Recuit simulé - reussirlem1info

Ministère de l’Enseignement Supérieur Et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran - Mohamed Boudiaf
Faculté des Sciences - Département d’Informatique
Le recuit simulé
Module : Optimisation Avancée
Master2 RFIA
Présentée par : BENDAHOUA Sarah
Professeur responsable : Mr BENYETTOU Mohamed
2012-2013

Recuit simulé
2
Sommaire
1. Introduction…………………………………………………………….. 3
2. Historique………………………………………………......................... 4
3. Heuristiques et méta-heuristiques …………………………………..... 4
3.1. Les heuristiques………………………………………………….. 4
3.2. Les méta-heuristiques…………………………………………… 4
4. La méthode de descente………………………………………………... 4
5. Définition du recuit simulé……………………………………………. 5
6. Algorithmes……………………………………………………………... 5
6.1. L’algorithme de Metropolis…………………………………….. 5
6.2. L’algorithme du recuit simulé………………………………….. 6
6.3. L’état initial de l’algorithme……………………………………. 7
6.4. Principes généraux………………………………………………. 7
6.5. Paramètre de température……………………………………... 8
6.6. Schéma de refroidissement ………………………………............... 8
7. Exemple d’application…………………………………………............ 9
8. Domaine d’application………………………………………............... 10
9. Avantages et inconvénient…………………………………............... 10
9.1. Les avantages..………………………………………….............. 10
9.2. Les inconvénients……………………………………................ 11
10. Conclusion………………………………………………………........... 11
11. Bibliographie…………………………………………………….......... 12

Recuit simulé
3
1. Introduction :
Les problèmes NP-complets d'optimisation combinatoire sont caractérisés par une complexité
exponentielle ou factorielle, par conséquent ; il est impossible d'énumérer toutes les solutions
possibles car cela dépasse la capacité de calcul de n'importe quel ordinateur. Il est donc très
difficile de trouver la solution optimale.
Les méthodes approchées ou heuristiques, sont bien adaptées à un couplage avec un modèle
de simulation de flux et dans les cas ou le problème est complexe avec une très forte
combinatoire. Elles présentent l'avantage d'un temps de calcul réduit mais ne donnent aucune
information sur la qualité de la solution trouvée.
Pour résoudre des problèmes difficiles (par exemple ceux qui présentent de nombreux
extrema locaux pauvres), des techniques ont été conçues pour déterminer des solutions qui ne
sont pas rigoureusement optimales, mais qui s’en approchent. Ces méthodes se basent
généralement sur des phénomènes physiques, biologiques, socio-psychologiques ou font appel
au hasard. Les domaines d’application sont vastes et s’étendent souvent bien au-delà des
problèmes pour lesquels elles ont été initialement conçues.
L’objectif principal est de recenser les méthodes d'optimisation algorithmiques susceptibles
d'améliorer la recherche d'une solution optimale. En effet, comme on l'a vu lors des
expérimentations pour des productions de type multiproduit, il semble être difficile de trouver
par une relation quelconque une solution théorique qui satisfasse les critères. Nous allons
donc plutôt nous diriger vers une approche algorithmique couplée à la simulation, afin
d'optimiser le pilotage de la ligne de production.
Les Métaheuristique sont le plus souvent des recherches locales modifiées pour éviter les
minima locaux. Leur conception commence par l’étude d’une recherche locale classique
(définition d’un voisinage, avec transformations simples), que l’on promeut ensuite en une
méthode plus puissante si elle s’avère insuffisante. Il s’agit de méthodes très générales, dans
lesquelles plusieurs composants doivent être précisés en fonction du problème à traiter. La
méthode du recuit simulé, conçu pour chercher un optimum global parmi plusieurs minimas
locaux.

Recuit simulé
4
2. Historique :
 La méthode de recuit simulé réalisées par Metropolis et al. (1953) pour simuler
l'évolution de ce processus de recuit physique (Metropolis53).
 Elle a été mise au point par trois chercheurs de la société IBM. Kirkpatrick, C.D. Gelatt
et M.P. Vecchi en 1983 au Etats-Unis, et indépendamment par V. Černy en 1985 en
Slovaquie. L’utilisation pour la résolution des problèmes d'optimisation combinatoire est
beaucoup plus récente.
 Le recuit simulé est la première méta-heuristique qui a été proposée.
3. Heuristiques et méta-heuristiques :
3.1. Les heuristiques :
une heuristique est un algorithme qui fournit rapidement (en temps polynomial) une solution
réalisable, pas nécessairement optimale, pour un problème d'optimisation NP-difficile. Une
heuristique, ou méthode approximative, est donc le contraire d'un algorithme exact qui trouve
une solution optimale pour un problème donné.
3.2. Les méta-heuristiques:
Une métaheuristique est un algorithme d’optimisation visant à résoudre des problèmes
d’optimisation difficile (souvent issus des domaines de la recherche opérationnelle, de
l'ingénierie ou de l'intelligence artificielle) pour lesquels on ne connaît pas de méthode
classique plus efficace.
Les métaheuristiques sont généralement des algorithmes stochastiques itératifs, qui
progressent vers un optimum global, c'est-à-dire l'extremum global d'une fonction, par
échantillonnage d’une fonction objectif. Elles se comportent comme des algorithmes de
recherche, tentant d’apprendre les caractéristiques d’un problème afin d’en trouver une
approximation de la meilleure solution (d'une manière proche des algorithmes
d'approximation).
4. La méthode de descente :
La méthode de recherche locale la plus élémentaire est la méthode de descente. On peut la
schématiser comme suit :
Procédure descente_simple (solution initiale s)
Répéter :
Choisir s’ dans N(s)

Recuit simulé
5
Si f(s’) < f(s) alors s ← s’
Jusqu’à ce que f(s’) ≥ f(s), s’ є S
Fin.
5. Définition du recuit simulé:
Le recuit simulé repose sur une analogie avec la métallurgie et le recuit des métaux : un métal
refroidi trop vite présente de nombreux défauts qui correspondent à des excédents d'énergie
interne. L'objectif du recuit est de minimiser ces excédents de façon à obtenir une
configuration d'énergie minimale. Pour le réaliser, on réchauffe le métal ce qui a pour effet
d'augmenter encore l'énergie interne, mais un réglage judicieux de la température de
refroidissement permet de sortir de l'état initial et d'obtenir finalement une énergie interne
plus faible. L'application de ce principe à l'optimisation est le suivant : Il est possible,
contrairement à un algorithme de recherche locale, d'accepter une dégradation de la fonction
objectif avec une certaine probabilité, sachant que cette dégradation pourra entraîner une
amélioration ultérieurement.
Cette méthode d’optimisation s’appuie sur les travaux de [Metropolis, 1953] qui permettent
de décrire l’évolution de l’équilibre thermodynamique d’un système.
Figure 2 : Recuit simulé. On accepte d’augmenter l’énergie avec la probabilité e-∆E/T, Où T
est la température courante du système.
6. Algorithmes :
6.1. L’algorithme de Metropolis :
Dans l'algorithme de Metropolis, on part d'une configuration donnée, et on lui fait subir
une modification aléatoire. Si cette modification fait diminuer la fonction objectif (ou