Modèle de trafic routier et caractéristiques, O. Thual et J.-F. Parmentier NOTATIONS a A(x, t) b(x, t) b bi c(ρ, x, t) c0 cL (t) cC (t) C Ca C(ρ) d dt L d dt C ∂ ∂t ∂ ∂x f Ft (p, q) [[f ]] fG , fD K L p q Pt (q) Q t τ tI U (q, p, t) 1D V (ρ) Vmax x x(t) ẋ xL (t) xC (t) X(a, t) xc (t) Position de x pour t = 0 (m) Mouvement inverse des caractéristiques (m) Champ scalaire quelconque Vecteur quelconque ou matrice colonne Composantes d’un vecteur quelconque b Vitesse d’advection (m s−1 ) Vitesse d’advection constante (m s−1 ) Vitesse de la courbe L (m s−1 ) Vitesse de la courbe C (m s−1 ) Courbe caractéristique dans le plan (x, t) Courbes caractéristiques paramétrées par a Vitesse d’advection Q0 (ρ) (m s−1 ) Dérivée par rapport au temps le long de la courbe L (s−1 ) Dérivée par rapport au temps le long de la courbe C (s−1 ) Opérateur dérivée partielle par rapport au temps (s−1 ) Opérateur dérivée partielle par rapport à x (m−1 ) Terme de production de l’équation d’advection (arbitraire s−1 ) Lien Ft (p, q) = 0 entre q et p Notation pour fD − fG () Valeurs de f à gauche et à droite d’une discontinuité () Point du plan (x, t) où débute un choc Courbe dans le plan (x, t) Notation pour ρ dans l’espace des phases (q, p) (arbitraire) Notation pour x dans l’espace des phases (q, p) (m) Solution de l’équation implicite Ft (p, q) = 0 Flux de véhicules (s −1 ) Temps (s) Temps pour le changement de variable (s) Temps au-delà duquel w est constante (s) Vecteur vitesse dans l’espace (q, p) Unidimensionnel Vitesse des véhicules (m s−1 ) Vitesse maximum des véhicules (m s−1 ) Coordonnée spatiale (m) Solution du système dynamique (m) Dérivée de x(t) (m s−1 ) Trajectoire de la courbe L (m) Trajectoire de la courbe C (m) Mouvement des caractéristiques (m) Trajectoire d’un choc (m) 1 2 [x1 , x2 ] xg , xd ρ(x, t) ρL (t) ρ0 (x) ρ(t) ρ̇ ρ ρmax ρ∗ ρ(x, t) NOTATIONS Intervalle fixe sur l’axe Ox (m) Coordonnées spatiales avec xg < xd (m) Champ scalaire (arbitraire) Évolution du scalaire ρ le long de la courbe L (arbitraire) Condition initiale (arbitraire) Solution du système dynamique (arbitraire) Dérivée par rapport au temps de ρ (arbitraire s−1 ) Densité linéique de véhicules (m−1 ) Valeur de ρ lorsque V = Vmax (m−1 ) Valeur de ρ lorsque Q est maximum (m−1 ) Champ vectoriel (arbitraire)