notations - Pédago`Tech de l`INP Toulouse

Mod`ele de trafic routier et caract´eristiques, O. Thual et J.-F. Parmentier 1
NOTATIONS
aPosition de xpour t= 0 (m)
A(x, t) Mouvement inverse des caract´eristiques (m)
b(x, t) Champ scalaire quelconque
bVecteur quelconque ou matrice colonne
biComposantes d’un vecteur quelconque b
c(ρ, x, t) Vitesse d’advection (m s−1)
c0Vitesse d’advection constante (m s−1)
cL(t) Vitesse de la courbe L(m s−1)
cC(t) Vitesse de la courbe C(m s−1)
CCourbe caract´eristique dans le plan (x, t)
CaCourbes caract´eristiques param´etr´ees par a
C(ρ) Vitesse d’advection Q0(ρ) (m s−1)
d
dt LD´eriv´ee par rapport au temps le long de la courbe L(s−1)
d
dt CD´eriv´ee par rapport au temps le long de la courbe C(s−1)
∂
∂t Op´erateur d´eriv´ee partielle par rapport au temps (s−1)
∂
∂x Op´erateur d´eriv´ee partielle par rapport `a x(m−1)
fTerme de production de l’´equation d’advection (arbitraire s−1)
Ft(p, q) Lien Ft(p, q) = 0 entre qet p
[[f]] Notation pour fD−fG()
fG, fDValeurs de f`a gauche et `a droite d’une discontinuit´e ()
KPoint du plan (x, t) o`u d´ebute un choc
LCourbe dans le plan (x, t)
pNotation pour ρdans l’espace des phases (q, p) (arbitraire)
qNotation pour xdans l’espace des phases (q, p) (m)
Pt(q) Solution de l’´equation implicite Ft(p, q) = 0
QFlux de v´ehicules (s −1)
tTemps (s)
τTemps pour le changement de variable (s)
tITemps au-del`a duquel west constante (s)
U(q, p, t) Vecteur vitesse dans l’espace (q, p)
1DUnidimensionnel
V(ρ) Vitesse des v´ehicules (m s−1)
Vmax Vitesse maximum des v´ehicules (m s−1)
xCoordonn´ee spatiale (m)
x(t) Solution du syst`eme dynamique (m)
˙xD´eriv´ee de x(t) (m s−1)
xL(t) Trajectoire de la courbe L(m)
xC(t) Trajectoire de la courbe C(m)
X(a, t) Mouvement des caract´eristiques (m)
xc(t) Trajectoire d’un choc (m)

2NOTATIONS
[x1, x2] Intervalle fixe sur l’axe Ox (m)
xg, xdCoordonn´ees spatiales avec xg< xd(m)
ρ(x, t) Champ scalaire (arbitraire)
ρL(t)´ Evolution du scalaire ρle long de la courbe L(arbitraire)
ρ0(x) Condition initiale (arbitraire)
ρ(t) Solution du syst`eme dynamique (arbitraire)
˙ρD´eriv´ee par rapport au temps de ρ(arbitraire s−1)
ρDensit´e lin´eique de v´ehicules (m−1)
ρmax Valeur de ρlorsque V=Vmax (m−1)
ρ∗Valeur de ρlorsque Qest maximum (m−1)
ρ(x, t) Champ vectoriel (arbitraire)