notations - Pédago`Tech de l`INP Toulouse

Modèle de trafic routier et caractéristiques, O. Thual et J.-F. Parmentier
NOTATIONS
a
A(x, t)
b(x, t)
b
bi
c(ρ, x, t)
c0
cL (t)
cC (t)
C
Ca
C(ρ)
d
dt L
d
dt C
∂
∂t
∂
∂x
f
Ft (p, q)
[[f ]]
fG , fD
K
L
p
q
Pt (q)
Q
t
τ
tI
U (q, p, t)
1D
V (ρ)
Vmax
x
x(t)
ẋ
xL (t)
xC (t)
X(a, t)
xc (t)
Position de x pour t = 0 (m)
Mouvement inverse des caractéristiques (m)
Champ scalaire quelconque
Vecteur quelconque ou matrice colonne
Composantes d’un vecteur quelconque b
Vitesse d’advection (m s−1 )
Vitesse d’advection constante (m s−1 )
Vitesse de la courbe L (m s−1 )
Vitesse de la courbe C (m s−1 )
Courbe caractéristique dans le plan (x, t)
Courbes caractéristiques paramétrées par a
Vitesse d’advection Q0 (ρ) (m s−1 )
Dérivée par rapport au temps le long de la courbe L (s−1 )
Dérivée par rapport au temps le long de la courbe C (s−1 )
Opérateur dérivée partielle par rapport au temps (s−1 )
Opérateur dérivée partielle par rapport à x (m−1 )
Terme de production de l’équation d’advection (arbitraire s−1 )
Lien Ft (p, q) = 0 entre q et p
Notation pour fD − fG ()
Valeurs de f à gauche et à droite d’une discontinuité ()
Point du plan (x, t) où débute un choc
Courbe dans le plan (x, t)
Notation pour ρ dans l’espace des phases (q, p) (arbitraire)
Notation pour x dans l’espace des phases (q, p) (m)
Solution de l’équation implicite Ft (p, q) = 0
Flux de véhicules (s −1 )
Temps (s)
Temps pour le changement de variable (s)
Temps au-delà duquel w est constante (s)
Vecteur vitesse dans l’espace (q, p)
Unidimensionnel
Vitesse des véhicules (m s−1 )
Vitesse maximum des véhicules (m s−1 )
Coordonnée spatiale (m)
Solution du système dynamique (m)
Dérivée de x(t) (m s−1 )
Trajectoire de la courbe L (m)
Trajectoire de la courbe C (m)
Mouvement des caractéristiques (m)
Trajectoire d’un choc (m)
1
2
[x1 , x2 ]
xg , xd
ρ(x, t)
ρL (t)
ρ0 (x)
ρ(t)
ρ̇
ρ
ρmax
ρ∗
ρ(x, t)
NOTATIONS
Intervalle fixe sur l’axe Ox (m)
Coordonnées spatiales avec xg < xd (m)
Champ scalaire (arbitraire)
Évolution du scalaire ρ le long de la courbe L (arbitraire)
Condition initiale (arbitraire)
Solution du système dynamique (arbitraire)
Dérivée par rapport au temps de ρ (arbitraire s−1 )
Densité linéique de véhicules (m−1 )
Valeur de ρ lorsque V = Vmax (m−1 )
Valeur de ρ lorsque Q est maximum (m−1 )
Champ vectoriel (arbitraire)