Correction devoir surveillé n°7 – 2nde Exercice 1 : (5 points) On

Correction devoir surveillé n°7 – 2nde
Exercice 1 : (5 points)
On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6 ; l’issue de l’expérience aléatoire est le plus
grand des deux numéros sortis.
1. Déterminer à l’aide d’un tableau à double entrée la loi de probabilité de l’expérience aléatoire.
Ainsi on obtient la loi de probabilité suivante:
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
6
2 2 2 3 4 5 6
3 3 3 3 4 5 6
4 4 4 4 4 5 6
5 5 5 5 5 5 6
Variables : D1 et D2 nombres entiers
6 6 6 6 6 6 6
Début
2. Compléter les … de l’algorithme ci-contre représentant
cette expérience aléatoire.
nt(
nt(
léa())
léa())
D
D
Si
alors afficher D1
Sinon afficher D2
Fin Si
Fin
Exercice 2 : (6,5 points)
L’altitude d’un plongeur, en mètres, repérée par rapport au niveau de l’eau, est exprimée en fonction du
temps écoulé, en secondes, depuis le départ du plongeur par : ( )
1.
2.
3.
(
)
(
)
( )
[ ;
[.
est le temps en secondes écoulé depuis que le plongeur a sauté donc
est une fonction trinôme du second degré avec
,
et
.
Sa représentation graphique est une parabole. Comme
alors la parabole est tournée vers le
bas et la fonction est croissante sur +
; + puis décroissante sur * ;
* . Enfin son sommet a
pour coordonnées ( ; )
Ainsi le tableau de variation de la fonction
est :
4
Variation de
4. La hauteur où se trouve le plongeoir est l’altitude où se trouve le plongeur à l’instant
( )
. Le plongeoir se trouve donc à 3 mètres de haut.
5. D’après Q , la parabole admet un maximum de coordonnées ( ; ).
L’altitude maximale du plongeur est donc de mètres.
6. Le plongeur arrive dans l’eau lorsque l’altitude est nulle.
( )
Or
⇔
(
)
⇔
(
)
⇔(
)
⇔(
)
⇔(
)(
⇔
ou
⇔
[ ;
)
par la règle du produit nul.
ou
[ donc le plongeur arrive dans l’eau au bout de une seconde et demi.
.
Exercice 3 : (5 points)
D'après la représentation graphique suivantes nous pouvons dire que :
( )
(
) forme canonique d une fonction trin me du seconde degré;
a représentation est une parabole.
( )
( )
fonction linéaire; sa représentation graphique est une droite passant par l'origine.
fonction affine; sa représentation graphique est une droite
a.
(
)
- VRAI
b.
(
) - VRAI
c.
(
) - FAUX
Contre-exemple : pour
(
)
d.
(
)
- VRAI
(
) - FAUX
e.
Contre-exemple : pour
(
)
f.
- FAUX
(
)
Contre-exemple :
(
)
)
g. (
- VRAI
Exercice 4 : (3,5 points)
Lilou veut visiter trois capitales européennes : Prague (P) ; Vienne (V) et Budapest (B)
1.
V
B
P
B
V
P
B
Lilou
V
B
P
P
V
B
V
P
Nous en déduisons que 6 chemins sont possibles : PVB; PBV; VPB; VBP; BPV; BVP.
2. a. On obtient alors que Lilou a une probabilité de soit de terminer son circuit à Vienne.
(2 chemins sur les 6)
b. On obtient alors que Lilou a une probabilité de soit de visiter Vienne avant Prague.
(3 chemins sur les 6)
Bonus : Marc a laissé couler son stylo sur sa copie.
La fonction représentée est ( )
–
Peut-il quand même répondre à la question suivante :
La fonction f admet-elle un extremum ?
Si oui, donné sa valeur et en quel point est-il atteint.
( )
–
est la forme développé d'un trinôme du seconde degré.
Elle admet donc un extremum que l'on notera atteint pour
.
De plus, on sait que sa représentation graphique est une parabole symétrique
par rapport à la droite parallèle à l'axe des ordonnée et passant par .
Ainsi d'après la représentation graphique donnée on en déduit que
.
Ainsi f admet un minimum valant ( )
et donc atteint pour
En plus:
( )
(
)
(
–
Forme canonique de sommet de coordonnées ( ;
)
).
(
)
(
)