Exo s co rrig és Exo s co rrig és C h ap itre 10 C h ap itre 10

1 p 214 : Mots manquants
a. Un mouvement est circulaire et uniforme si le
trajectoire est un cercle et si la valeur de sa vitesse est
constante.
b. Le vecteur accélération d'un point mobile en mouvement
circulaire uniforme de rayon r est perpendiculaire au vecteur
vitesse et sa valeur est v²/r.
c. La trajectoire de la Terre est pratiquement un cercle par
rapport au référentiel héliocentrique.
d. La loi de gravitation universelle s'applique aux corps
homogènes mais aussi aux corps à répartition sphérique de
masse.
e. Dans l'approximation des trajectoires circulaires (ou des
petites excentricités) le mouvement d'un satellite est
nécessairement uniforme.
f. D'après la première loi de Kepler ou loi des orbites, dans le
référentiel héliocentrique, la trajectoire d'une planète est une
ellipse dont le Soleil occupe un des foyers.
g. D'après la 2ème loi de Kepler ou loi des aires, le segment qui
relie le centre du Soleil à celui d'une planète balaie des aires
identiques pendant des durées égales.
h. D'après la troisième loi de Kepler ou loi des périodes, le
carré de la période de révolution d'une planète est
proportionnel au cube de la longueur du demi-grand axe de sa
trajectoire.
4 p 214 : Caractériser le vecteur accélération
a. Le mouvement est uniforme mais n'est pas rectiligne. Le
vecteur vitesse possède une norme constante mais sa
direction change au cours du temps. Donc l'accélération n'est
pas nulle.
b. Si on est en MCU, alors l'accélération possède les
caractéristiques suivantes :
D : la droite qui joint l'automobile au centre de la trajectoire
S : centripète
I :
a=v²
r
c. L'accélération étant proportionnelle au carré de la vitesse, si
la vitesse est triplée, l'accélération sera multipliée par 9.
7 p 215 : Connaître la loi des aires
a. D'après la 2ème loi de Kepler, si les durées de parcours sont
identiques, les aires balayées le sont aussi, autrement dit A =
A'.
b. La vitesse est d'autant plus importante que le parcours est
grand à durée constante. Donc la vitesse est plus importante
sur le trajet P1P2 que sur le trajet P3P4.
9 p215 : Justifier un calcul
a. D'après la loi de gravitation :
FS/N=G M SMN
rN²
AN : FS/N = 6,67 x 1020 N
b. De l'expression de la période on tire que :
TN
2=4π2rN
3
G M S
soit MS=4π2rN
3
G T 2
AN : MS = 1,99 x 1030 kg
14 p 217 : Zoom sur l'utilisation d'un logiciel de traitement de
données
a. On crée le tableau de valeur à partir de Regressi.
b. La relation que l'on doit obtenir montre une relation de
proportionnalité entre les grandeurs placées en abscisse et en
ordonnée. La courbe correspondante doit donc être une
droite passant par l'origine. On définit donc les grandeurs t2,
T3, L2 et L3 dans le tableur et on teste chaque modèle jusqu'à
obtenir une fonction linéaire. La seule fonction qui soit linéaire
est T2 = kL3.
c. k est le coefficient directeur de la droite obtenue. I l est
donné par Regressi : k = 2,97 x 10-19 s2.m-3.
15 p 217 : Apprendre à rédiger
a.
b.
⃗
FT/H=G mTmH
(h+RT)2⃗uN
Les caractéristiques
de la forces sont :
PA : Hubble
D : la droite qui joint
Hubble au centre de
la Terre
S : vers La Terre
I :
FT/H=G mTmH
(h+RT)²
c. Système : Hubble
Référentiel : géocentrique
Inventaire des forces :
⃗
FT/H
On applique la 2ème loi de Newton :
∑⃗
F=d⃗
p
dt =m⃗a
soit ici :
⃗
FT/H=mH⃗a
et donc :
⃗a=G mT⃗
uN
(h+RT)²
L'accélération
est centripète et constante. Hubble est donc en MCU.
d. Dans le cas du MCU on a :
a=v²
h+RT
donc v=
√
a(h+RT)=
√
GmT
(h+RT)
AN : v = 7,54 x 103 m.s-1.
e. TH est la durée nécessaire à Hubble pour parcourir un tour
entier autour de la Terre, soit une distance d = 2π(h+RT)
On a donc :
v=d
T=2π(h+RT) T soit T=2π(h+RT)
√
h+RT
√
G mS
Finalement :
T=2π
√
(h+RT)3
GM s
AN : T = 5,83 ks soit 97 min, ce qui est en accord avec les
informations du texte.
21 p 219 : Deux satellites de Neptune
a. Le mouvement de triton est circulaire si on prend comme
référence le centre de Neptune, donc en se plaçant dans le
référentiel neptunocentrique.
b.
⃗
FN/T=G mNmT
dN−T²⃗uN
(
⃗
uN
étant le vecteur unitaire orienté
de Triton vers Neptune).
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 Connaissance du cours  Exploitation de documents  Exercices de synthèse
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Exos corrigés
Exos corrigés
Chapitre 10
Chapitre 10
L3 (10³ m³)⁶
0,5 1 1,5 2 2,5
T2 (10¹ s²)⁵
100
200
300
400
500
600
700
800
T2 = 2,97E-19 L3
T 600 km
H
⃗
a

Pour montrer que le mouvement est uniforme, il faut
retrouver l'expression de la vitesse de Triton dans le
référentiel neptunocentrique et montrer que cette vitesse est
une constante. On utilise la démonstration habituelle :
1) Bilan des forces
système : Triton
référentiel : neptunocentrique supposé galiléen
inventaire des forces :
⃗
FN/T
force exercée par Neptune sur
Triton.
2) Application de la 2ème loi de Newton :
∑⃗
F=d⃗
p
dt =mT⃗a
donc :
G mTmN
dN−T²⃗uN=mT⃗a
et
⃗a=G mN
dN−T²⃗uN
L'accélération a même direction et sens que
⃗
uN
elle est donc centripète. L'accélération tangentielle est
nulle, donc
dv
dt =0
ce quis ignifie que le mouvement est
uniforme.
La valeur de l'accélération est
v²
dN−T
on en tire l'expression de la vitesse v de Triton :
v=
√
GmN
dN−T
v est constante à condition que mN soit
constant (ce qui est le cas, la masse de Neptune est constante)
et que dN-T, ce qui est aussi le cas car on nous dit que l'orbite de
Triton est circulaire.
c. L'expression de v1 est celle trouvée précédemment :
v1=
√
GmN
dN−T
et la période de révolution T s'exprime sous la
forme :
T1=2πdN−T
v=2π
√
dN−T
3
G m N
d. Le rayon r1 de l'orbite est la distance dN-T, on la tire de
l'expression de T1 :
T1²=4π²dN−T
3
G m N
et donc r1=dN−T=3
√
T1²G m N
4π²
e. On applique la troisième loi de Kepler : T² = k a3
Soit :
T1
2
a1
3=T2
2
a2
3
et comme l'orbite de Triton est circulaire, on
peut identifier a1 à r1. La relation devient :
T1
2
r1
3=4π²T1
2
T1
2G mN
=T2
2
a2
3
On isole l'inconnue qui est T2 :
T2
2=4π²T1
2a3 3
T1
2G mN
donc :
T2=2π
√
a3
3
G mN
AN : T2 = 3,14 x 107
s
soit une durée de 363 j terrestres.
27 p 221 : Champ de gravitation
1.a. Bilan des forces :
- système : la navette
- référentiel : terrestre supposé galiléen
- inventaire des forces :
le poids
⃗
P
de la navette supposé constant (on néglige la
diminution de masse de la navette)
la force de poussée
⃗
FP
supposée constante
1.b. On applique la deuxième loi de Newton :
∑⃗
F=⃗ P+⃗ FP=d⃗
p
dt =m⃗a
qui devient suite à la projection sur
l'axe (Oy) :
m a=FP−P donc a=FP−P
m AN : a=6,1m.s -2
1.c. Par primitivation successive des équations horaires de
l'accélération et de la vitesse et en tenant compte des
conditions initiales (v0 = 0 et y0 = 0), on obtient :
v(t) = a t = 6,1 t
y(t)=1
2a t² et donc y (2)=1×101m
2.a. L'étude s'effectue désormais dans le référentiel
géocentrique. Le vecteur champ de pesanteur
⃗
g
est
centripète, de norme constante sur la trajectoire définie.
2.b.
⃗
Fh=G mTm
(R+h)²⃗uN
La
distance qui sépare le
satellite du centre de la
Terre est son altitude à
laquelle il faut rajouter le
rayon terrestre R.
Ensuite :
⃗
gh=⃗
Fh
m=G mT (R+h)²⃗
uN
(CQ
FD)
2.c. On exprime d'abord g0 valeur du champ de pesanteur au
niveau du sol :
g0=G mT
R²
et on sait que
gh=G mT
(R+h)²
(A)
En exprimant le rapport de ces deux relations on obtient :
g0
gh
=(R+h)²
R²
puis :
gh=R²
(R+h)²g0
(CQFD)
d. Dans le cas d'un MCU, on sait que :
a=v²
r
car cette
accélération est centripète donc ne possède pas de
composante tangentielle à la trajectoire (
⃗
a
selon
⃗
uN
).
e. On effectue un bilan des forces :
Système : la navette
Référentiel : géocentrique supposé galiléen
Inventaire des forces : l'attraction gravitationnelle terrestre
⃗
Fh
On utilise ensuite la 2ème loi de Newton :
∑⃗
F=⃗ FT/N=mN⃗a
donc :
a=G mT
(R+h)²=v² R+h
On en tire
l'expression de v² :
v²=G mT
R+h=gh(R+h)
d'après (A)
f. AN : gh = 9,0 m.s-2
v = 7,7 km.s-1 (attention à bien convertir les distances
en m avant de faire le calcul)
Une erreur s'est glissée dans l'énoncé au niveau de l'unité de
la vitesse donnée, cette vitesse est de 7711 m.s-1 et non 7711
km.s-1).
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Exos corrigés
Exos corrigés
N
T
⃗
uTN
⃗
FN/T
N
⃗
FP
⃗
P
O
y
T
N
⃗
uN
⃗
Fh
⃗
gh