Généralités sur les triangles

Généralités sur les triangles
1.Les différents triangles
Définitions :
•!On dit qu’un triangle est rectangle si il a un angle droit (90°)
•!On dit qu’un triangle est isocèle si il a deux côtés de même longueur.
•!On dit qu’un triangle est équilatéral si ses trois côtés ont la même longueur.
•!On dit qu’un triangle est quelconque si il n’est ni rectangle, ni isocèle.
Propriétés :
•!Si un triangle est isocèle, alors il a deux angles de même mesure.
•!Si un triangle est équilatéral, alors ses trois angles ont la même mesure : 60°.
2.Propriétés des triangles
Théorème : Dans un triangle la longueur d’un côté est toujours inférieure à la somme
des longueurs des deux autres côtés.
Exemple : On ne peut pas construire un triangle dont les côtés mesurent
respectivement 4!cm, 5!cm et 10!cm, car 10>4+5 donc l’inégalité triangulaire ne
serait pas vérifiée pour ce triangle (en pratique cela signifie que la construction
n’est pas possible puisque les deux arcs de cercles de 4!cm et 5!cm de rayon
tracés aux extrémités du côté de 10!cm ne se recoupent pas !)
Théorème : La somme des mesures des angles d’un triangle est toujours égale à un
angle plat (180°).
Exemples :
1.!Si deux des angles d’un triangle mesurent respectivement 48° et 77°, alors le
troisième angle mesure :
180°−(48° + 77°)=180°−125° = 55°
!;
2.!Si un triangle rectangle possède un angle aigu de 36°,
alors le second angle aigu mesure
180°−(36° + 90°)=180°−126° = 54°
!;
3.!Si les angles à la base d’un triangle isocèle mesurent 38°, alors l’angle au
sommet principal mesure
180°−2×38° = 180°−76° = 104°
!;
4.!Si un triangle est isocèle est rectangle alors ses deux angles aigus mesurent
45° ; en effet si le triangle est isocèle et rectangle, alors les angles aigus
mesurent
180°−90°
2
=45°
!;
5.!Il n’est pas possible de construire un triangle dont les angles mesurent
respectivement 51°, 63° et 67°, car la somme de ses angles serait égale à 181°.
Maths 5e!prgm 2006
F.Bonomi!1/1