Inégalité triangulaire et construction de triangles

/
Leçon n°1
(géométrie)
Leçon n°1
Inégalité triangulaire et construction de triangles
I_ L’inégalité triangulaire
Exemples :
    1,87  2,11  3,98
2
,
52
    1,51  1,01
2
,
52
P ROPRIETE : Soit trois points ,  et , alors :
Si le point  n’appartient pas au segment , alors, on a :     .
Si le point  appartient au segment , alors on a :     .
Exemples :
    1,7  3,49  5,19
3
,
89
    1,51  1,01
  2,52
    2,18  3,17  5,35
  4,23

/
Leçon n°1
(géométrie)
P ROPRIETE :
Soit ,  et  trois points quelconques, alors si  est un triangle on a toujours
l’inégalité suivante :     
Dans un triangle non aplati, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des
longueurs des deux autres côtés.
II_ Constructions de triangles
Exemples :
113,61  26,22  40,17  180°
39
,
94
77
,
63
62
,
43
180°
P ROPRIETE : La somme des angles d’un triangle vaut 180°.
Exemples :
1. Construire un triangle  tel que   2,   5 et   6.
On a le plus grand côté   6. De plus     2  5  7.
On a donc     .

/
Leçon n°1
(géométrie)
2. Construire un triangle  tel que   5,   3 et   12.
Le plus grand côté   12, et     5  3  8.
Ainsi     . On ne peut pas construire ce triangle.
3. Construire un triangle  tel que   4,   3 et 
 145°.
P ROPRIETE : Supposons que l’on connaisse les longueurs des trois côtés d’un triangle : si la
plus grande longueur est supérieure à la somme des deux autres longueurs, alors on ne peut
pas construire le triangle.
III_ Triangles particuliers
1_ Triangle isocèle
Exemple :
Dans le triangle !", on a :
"  !"
"!
# !" #
! est appelée la base du triangle !"
D EFINITION PROPRIETE :
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueurs. Le troisième
côté est alors appelé la base.
Si un triangle est isocèle, alors les angles de la base ont la même mesure.

&/
Leçon n°1
(géométrie)
Tracer un triangle
isocèle en
tel que
75°
et
6
.
Tracer un triangle
$
isocèle en
$
tel que
4
et
$
7
.
2_ Triangle équilatéral
Exemple :
Dans le triangle $, on a :
$  $  
% $ &  & 60°
D EFINITION ET PROPRIETE :
Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur.
Si un triangle est équilatéral, alors tous ses angles mesurent 60°.

)/
Leçon n°1
(géométrie)
3_ Triangle rectangle
Exemple :
D EFINITION : Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit.
Remarque :
Dans un triangle rectangle, le plus grand côté (celui qui est opposé à l’angle droit) s’appelle
l’hypoténuse.
Exemples :
'
%
53
,
13
36
,
87
90°
%
%
23
,
32
66
,
68
90°