Phénomène des marées

Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
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Approfondissement n° 3 : PHENOMENES DES MAREES
I) Théorie simplifiée
L'avance et le retrait de l'océan à intervalles de temps régulier est un phénomène connu de
tous. On sait depuis Newton que ces marées sont dues à l'action de la Lune et, à un moindre
degré, du Soleil. Plus généralement, les phénomènes de marées, c'est-à-dire les déformations
mutuelles de deux corps en orbite l'un autour de l'autre, jouent un rôle important en mécanique
céleste : la dissipation, sous forme de chaleur, lors des frottements engendrés par les
déformations, de l'énergie mécanique associée aux deux corps en interaction, entraîne des
modifications importantes de leurs périodes de révolution et de rotation.
:
Dans le Système solaire, l'orbite des planètes est peu modifiée par les effets de marées dus au
Soleil. En revanche, les mouvements des satellites des planètes ont été profondément affectés
par les marées. Ainsi, c'est à cause des marées que nous observons, de la Terre, toujours la
même face de la Lune.
1) Calculs théoriques
a) Référentiels :
:
Pour étudier le mouvement des différents corps en interaction de gravitation dans le
système solaire il faut choisir un référentiel galiléen.
- le référentiel de Copernic RC est le référentiel le plus galiléen qu'on puisse imaginer. Il a
pour origine le centre d'inertie C du système solaire, et ses trois axes Cx, Cy et Cz sont
dirigés vers des étoiles fixes (très éloignées).
- le référentiel de Képler RS ou référentiel héliocentrique est plus commode pour l'étude
du mouvement des planètes et il est très galiléen (la masse du Soleil étant très grande).
Il a pour origine le centre d'inertie S du Soleil et ses trois axes Sx, Sy et Sz restent
parallèles aux axes Cx, Cy et Cz (il est en translation par rapport à RC).
- le référentiel Géocentrique RT permet d'étudier le mouvement des satellites de la Terre,
il reste assez galiléen. Il a pour origine le centre T de la Terre et ses axes Tx, Ty et Tz
restent parallèles aux axes Sx, Sy et Sz (il est en translation par rapport à RS).
b) Objet à la surface de la Terre :
On considère un objet M de masse m situé au voisinage de la surface de la Terre.
Plaçons-nous dans le référentiel géocentrique RT qui est en translation elliptique et subit
donc une accélération
→
S
)T(a
par rapport au référentiel héliocentrique RS.
L'objet M est soumis à différentes forces :
- les forces de gravitation, de la Terre m.
→
)M(GTer (Mouvement des planètes § : II) 4), de
la Lune m.
→
)M(G
Lun
, du Soleil m.
→
)M(GSol et des autres astres du système solaire.
- la force d'inertie d'entraînement
→
ie
f
= − m.
→
S
)T(a
due au fait que le référentiel RT n'est
pas galiléen.
- d'autres forces appliquées de résultante
→
f
(par exemple : la tension d'un fil de
suspension auquel serait accroché l'objet, la réaction d'un support sur lequel il serait
posé ou la réaction du reste de l'océan si l'objet est une particule d'eau !).
Le théorème du centre d'inertie appliqué à l'objet M dans le référentiel RT, s'écrit :
m.
→
T
)M(a
=
→
f
+ m. →)M(GTer + m.
→
)M(G
Lun
+ m. →)M(GSol + ... − m.
→
S
)T(a
[1]

Phénomène des marées
Page 172 Christian BOUVIER
Intéressons-nous à la force de gravitation que subit la Terre elle-même de la part des
autres astres du système solaire, force de gravitation qui explique son mouvement et donc
son accélération
→
S
)T(a
par rapport à RS.
Le champ de gravitation que crée un astre à symétrie sphérique de centre A et de masse
MA se calcule en remplaçant cet astre par le point matériel A de masse MA.
La force de gravitation que subit un astre à symétrie sphérique de centre B et de masse
MB se calcule également en remplaçant cet astre par le point matériel B de masse MB.
On a donc : MT.
→
S
)T(a
= MT.[
→)T(GLun
+
→
)T(G
Sol
+ …]
Où MT est la masse de la Terre. On en déduit :
→
S
)T(a
=
→
)T(GLun +
→
)T(G
Sol
+ …
En reportant dans [1], on obtient :
m.
→
T
)M(a
=
→
f
+ m.
→
)M(GTer + m.
→
)M(G
Lun
+ m.
→)M(GSol
+ … − m.
→)T(GLun
+ m.
→
)T(G
Sol
+ …
ou m.
→
T
)M(a
=
→
f
+ m.
→
)M(GTer + m.[
→
)M(GLun −
→)T(GLun
+
→)M(GSol
−
→
)T(G
Sol
+ …]
Comme on l'a dit
→
f
est la résultante des forces, autres que gravitationnelles et d'inertie,
m.
→
)M(GTer est la force de gravitation de la Terre qu'on peut assimiler au poids de l'objet, le
troisième terme est un terme différentiel ou terme de marée :
→
δ)M(f
= m.[
→
)M(G
Lun
−
→)T(GLun
+
→
)M(GSol −
→
)T(G
Sol
+ …]
On s'intéresse à l'accélération différentielle de marée :
→
δ)M(a =
→
)M(GLun −
→)T(GLun
+
→)M(GSol
−
→
)T(G
Sol
+ …
c) Influence de la Lune :
Si on ne garde que le terme dû à la Lune :
→
δLune )M(a
=
→
)M(G
Lun
−
→
)T(GLun
→)T(GLun
représente le vecteur champ de
gravitation de la lune, calculé au centre
de la Terre, ce vecteur est indépendant
de la position du point M, −
→)T(GLun
est,
bien sûr, l'opposé de ce vecteur.
→
)M(GLun représente le vecteur champ de
gravitation de la lune, calculé au point
M, ce vecteur dépend de la position du
point M et a pour direction la droite ML.
Le vecteur
→
δ)M(a dépend de la position du point M. La mesure δa est maximale aux
points M1 et M3 (suivant l'axe TL). On peut calculer sa valeur :
Soit D = TL la distance Terre-Lune et RT = TM le rayon moyen de la Terre.
La force de gravitation que subit un objet de masse m, placé à la distance r du centre d'un
astre de masse M, a pour expression : F = K.
2
rM.m
Le champ de gravitation varie comme l'inverse du carré de la distance du centre de l'astre
au point considéré (Mouvement des planètes § : II) 4) :
δa(M1)Lune = GLun(M1) − GLun(T) = K.ML.[ 2
T)RD(
1
− −
2
D
1
]
On peut développer l'expression entre crochets.

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Ecole Européenne de Francfort Page 173
2
T)
RD( 1 −
−
2
D
1
= 2
T
2
2
TT
22 )RD.(DRD.R.2DD
−
−+− =
2
2
T
3
T
4
2
TT D.RD.R.2D RD.R.2
+−
−
=
)
D
R
D
R.2
1.(D
)
D
R
2.(
D
R
2
2
TT
2
T
T
+−
−
2
T
)RD( 1 −
−
2
D
1
=
3
T
D
R
.
2
2
TT
T
D
R
D
R.2
1
D
R
2
+−
− [1]
or RT ≈ 6,4.106 m et D ≈ 3,84.108 m
et MT ≈ 6.1024 kg et ML ≈ 7,34.1022 kg
et le terme fractionnaire de [1] est égal à 2, à 2.5 % près (calcul d'ordre de grandeur).
δa(M1)Lune ≈ 2.K.ML.
3
T
D
R
= 2.K.2
T
T
R
M.
T
L
M
M
.
3
3
T
D
R
= 2.g0.
T
L
M
M
.
3
3
T
D
R
g0 = K.
2
T
T
R
M
est l'intensité
du champ de pesanteur à la
surface de la Terre.
On trouve donc :
δa(M1)Lune ≈ 10−7.g0
La valeur apparemment très
faible de cette accélération
est néanmoins la cause de
la formation d'un bourrelet
de la surface des océans.
d) Influence du Soleil :
On peut reprendre les calculs précédents et considérer le système Terre-Soleil isolé :
On a RT ≈ 6,4.106 m et D' ≈ 1,5.1011 m (1 u.a.)
et MT ≈ 6.1024 kg et MS ≈ 2.1030 kg
et le terme fractionnaire de [1] est égal à 2, très précisément. On a donc :
δa(M1)Soleil ≈ 2.K.MS.
3
T
'D
R
= 2.K.
2
T
T
R
M
.
T
S
M
M
.
3
3
T
'D
R
= 2.g0.
T
S
M
M
.
3
3
T
'D
R
soit δa(M1)Soleil ≈ 5,210−8.g0
Le Soleil a donc une influence plus faible que la Lune et on a :
δa(M1)Soleil ≈ 0,5. δa(M1)Lune.
e) Explication qualitative :
Revenons au cas de l'influence de la Lune.
Le bourrelet qui apparaît en M1, face à la Lune est dû au fait que la Lune exerce une
attraction (très faible) sur un élément de volume de la surface de l'océan. Cette attraction
diminue très légèrement l'attraction terrestre, et l'océan se "soulève" par rapport au reste
de la Terre.
Comment expliquer l'apparition d'un bourrelet en M3 à l'opposé de la Lune ? !
On considère le système Terre-Lune isolé. En fait, la Terre et la Lune "tournent" autour de
leur centre de gravité commun G (situé très près de T), de ce fait, un élément de volume
de la surface de l'océan situé à l'opposé de la Lune subit une force centrifuge (très faible)
qui engendre se "soulèvement".

Phénomène des marées
Page 174 Christian BOUVIER
On est dans la même situation que l'athlète lanceur de marteau : pendant la rotation de
prise d'élan, la chaîne qui le relie au marteau représente la force d'attraction Terre-Lune ;
mais le lanceur ne reste pas vertical, il s'incline dans le sens opposé au marteau.
L'ensemble lanceur-marteau tourne autour du centre de gravité commun, et la tête du
lanceur, par exemple, décrit un cercle autour d'un axe vertical et subit une force centrifuge
vers "l'arrière" (dans le sens opposé au marteau), ses cheveux se "soulèvent".
2) Fréquence des marées
Les bourrelets de marées sont théoriquement situés sur l'axe Terre-Lune (T-L), et lors de la
rotation diurne de la Terre, ces bourrelets vont rester sur cette direction : un point de la Terre
verra donc passer 2 bourrelets en 24 h, soit deux marées par 24 h.
:
En fait, la Lune tourne autour de la Terre, et la direction T-L ne reste pas fixe dans l'espace.
La Lune tourne autour de la Terre dans le
même sens que la Terre tourne sur elle-même,
et la période de rotation de la Lune est de 28 j
environ, la direction T-L reprend la même
position, chaque jour, avec un retard de
∆t = 24/28 ≈ 50 min.
Les marées se succèdent donc avec un
intervalle d'environ 12 h 25 min.
Entre deux marées hautes, à Brest, le 11
février 2 000, il s'écoule 12 h 26 min.
On remarque que la marée descendante, le
reflux ou jusant, dure un peu plus longtemps que la marée montante, le flux. Cette différence
est générale mais peut varier considérablement, en durée, d'un port à autre.
3) Amplitude des marées
a) La lunaison :
:
On observe des variations de l'amplitude des marées, pendant une lunaison :
- 1 : syzygie de la "Nouvelle
Lune" : le Soleil et la Lune
sont en conjonction, et
leurs effets de marées
s'ajoutent, ce sont les
marées de "vive-eau".
- 2 et 4 : au "Premier" et au
"Dernier" Quartier, le Soleil
et la Lune sont en
quadrature, leurs effets de
marées se compensent
partiellement, l'effet de la
l'attraction de la Lune
l'emporte un peu sur celui
du Soleil, ce sont les
marées de morte-eau.
- 3 : syzygie de la "Pleine
Lune" : le Soleil et la Lune sont en opposition et leurs effets de marées s'ajoutent, ce
sont les marées de vive-eau.

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b) Inclinaison de l'axe de rotation de la Terre :
Le plan de l'orbite de la Lune et le plan de l'orbite de la Terre (le plan écliptique) font un
angle de 5 ° 9' (≈ 6 °) relativement faible.
Par contre l'obliquité de la Terre (inclinaison de son axe par rapport à la perpendiculaire à
l'écliptique) est de 23,5 °. Cette inclinaison est importante, et elle est la cause de
variations de l'amplitude des marées :
Lors des solstices (d'été ou d'hiver), et au moment de la Pleine Lune ou de la Nouvelle
Lune (une syzygie), les
effets de marées du
Soleil et de la Lune
s'ajoutent, mais ils
agissent sur une zone
de l'océan qui se situe
près des tropiques.
La ligne Terre-Lune
(voisine de la ligne Terre-Soleil) fait un angle important par rapport au plan équatorial.
Alors que l'un des bourrelets se déplace au voisinage du tropique du Cancer, l'autre
bourrelet se déplace au voisinage du tropique du Capricorne. Il en résulte une dilution du
phénomène des marées.
Lors des équinoxes, au
contraire, et au moment
des "syzygies", la ligne
Terre-Lune (ou la ligne
Terre-Soleil) est dans le
plan équatorial et les
deux bourrelets ont un maximum d'efficacité : ce sont les grandes marées d'équinoxe.
c) Ellipticité de l'orbite de la Lune :
La Lune décrit une orbite légèrement elliptique, ellipse dont la Terre occupe l'un des
foyers (Mouvement des planètes § : III). Si la Lune passe à son périgée, au moment de
la Nouvelle Lune par exemple, l'amplitude de la marée de vive-eau de Nouvelle Lune sera
plus importante que celle de la marée de vive-eau de Pleine Lune qui aura lieu 14 jours
plus tard (au moment de la Pleine Lune), quand la Lune passera à son apogée.
D'une façon générale, à cause du
mouvement de la Lune sur une
orbite elliptique dont le grand axe
tourne lentement (9 ans environ) et
du mouvement de la Terre autour
du Soleil, pendant 7 mois, la
distance Terre-Lune au moment de
la Nouvelle Lune est plus courte
que la distance T-L au moment de
la Pleine Lune : l'amplitude des
marées de Nouvelle Lune est plus
grande, et pendant les 7 mois
suivants, c'est l'inverse. Le cycle se
renouvelle tous les 14 mois environ.
L'amplitude des marées qui ont lieu
au moment du passage de la Lune à son périgée et, bien sûr, soit à la Nouvelle Lune soit
à la Pleine Lune, peut être supérieure à l'amplitude des grandes marées d'équinoxe !