TD5 (les intentions sont en italique) Première partie Chute libre

TD5
(les intentions sont en italique)
Première partie
Chute libre, « mouvement naturel » et force
Depuis l’antiquité, et jusqu’à encore peu de temps avant Newton (avec Galilée), la chute libre est
considérée comme un mouvement naturel, c’est-à-dire un mouvement ayant lieu de lui-même, qui
ne nécessite pas d’action d’une force s’exerçant sur l’objet en chute libre.
Dans l’expérience courante en effet, le phénomène de chute est omniprésent, il peut avoir lieu pour
(quasiment) tous types d’objet, quelles que soient les circonstances. Ce n’est pas le cas par exemple
du mouvement lié à l’attraction d’un aimant, qui ne concerne que certains objets, et que l’on peut
faire cesser simplement en retirant l’aimant. Le fait que dans l’expérience courante la chute ait
toujours lieu et qu’elle concerne tous les objets, indépendamment des circonstances, légitime le fait
de la considérer comme une tendance naturelle des objets, comme ce fut le cas pendant si
longtemps dans l’histoire des idées.
a) Qu’est-ce qui, dans la dynamique de Newton (défini par les trois lois du mouvement), mène
à interpréter le mouvement de chute libre en termes de force ? Quel est le mouvement que
l’on pourrait considérer comme naturel dans cette théorie ?
Objectif : faire réfléchir sur le lien entre le principe d’inertie et le concept de force.
Voir le principe d’inertie comme redéfinition du « mouvement naturel », (au sens du
mouvement d’un objet en l’absence de forces s’exerçant sur lui) et ainsi comme la première
étape de définition du concept de force, en tant que cause d’un mouvement « non naturel »,
c’est-à-dire associé à la déviation du mouvement rectiligne uniforme. Ainsi pour le cas de la
chute libre, c’est l’augmentation de la vitesse au cours de la chute qui implique de
l’interpréter en termes de force.
(Autre façon de répondre : d’après F = ma, la présence d’une accélération implique la
présence d’une force.)
b) A partir uniquement de la description du mouvement d’un objet, quelle est la grandeur
physique qui caractérise en un point donné la présence d’une force (résultante) s’exerçant
sur cet objet ? Donner son expression explicite (à partir de la variation du vecteur vitesse).
Faire le lien entre le principe d’inertie, le concept de force, et le vecteur accélération, en tant que caractérisation
quantitative locale de « la déviation du mouvement rectiligne uniforme », soit formellement de la variation du
vecteur vitesse ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
c) On considère le mouvement d’une pierre ayant été jetée
(1) verticalement vers le haut, au cours de sa phase montante et
(2) de façon oblique, le long de sa trajectoire parabolique.
(cf. schémas représentant les positions et vecteurs vitesse à différents instants)
Dans chacun des cas :
- A priori, quelle(s) force(s) s’exerce(nt) sur la pierre ? (on néglige la présence de l’air)
- A partir de la figure, comment déterminer la direction de la force (résultante) qui s’exerce
sur la pierre ?
- En comparant avec la figure correspondant à la chute vers le bas, que peut-on dire sur les
forces dans les différents cas, au niveau de leur direction et de leur intensité ?
On peut s’attendre à avoir des réponses a priori du type « une force vers le haut » pour le (1) et « une force dans
la direction du mouvement » pour le (2).
En première approximation, pour un
suffisamment court, l’accélération vaut ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
, elle est donc dans la
direction de la variation du vecteur vitesse. La détermination de ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ permet ainsi d’obtenir la direction (en
première approximation) de l’accélération, et ainsi de la force, selon la définition explicite de la force en
dynamique newtonienne ⃗
⃗.
Le fait que les variations de vecteurs vitesse soient identiques dans les trois cas indique que l’accélération est la
même (en première approximation, pour un intervalle de temps suffisamment court), et donc que la même force
s’exerce sur la pierre à la montée, à la descente, ou sur une trajectoire parabolique (la masse étant identique).
 Mise en évidence que des trajectoires différentes peuvent être associées à un même vecteur accélération,
et donc à une même force.
 Il n’y a pas nécessairement une force dans le sens du mouvement.
Décomposition de la force résultante
a) A partir de la détermination de l’accélération, on a accès uniquement à la force résultante
s’exerçant sur un objet. S’il est soumis à plusieurs actions, comment est-ce possible de
décomposer cette force résultante en ses différentes composantes, correspondant à
chacune des actions ?
Objectif : les amener à réfléchir sur cette question afin de revenir sur :
- La nécessité d’autres expériences pour obtenir la décomposition en plusieurs forces, dans des contextes
expérimentaux où les différentes actions ne sont pas toutes présentes.
(Peut être insister sur le fait que lorsqu’on fait un « bilan des forces », on suppose qu’on connait déjà à
l’avance les forces en jeu, que l’on a pu déterminer antérieurement à partir du mouvement, avec d’autres
expériences).
-
Hypothèse d’indépendance des différentes actions (principe de superposition). La composante
d’accélération d’un objet due à une force est la même en présence ou non d’autres forces. Une force
déterminée dans un certain contexte expérimental est la même dans un autre contexte expérimental où
d’autres forces sont présentes.
Mise en pratique avec un parachutiste :
b) Un parachutiste a sauté d’un avion, son parachute est ouvert, et il tombe à une vitesse
constante V. Que vaut la force résultante qui s’exerce sur lui ?
Comment trouver la valeur de la force due à la présence du parachute, ?
La détermination des différentes composantes de force s’exerçant sur lui nécessite un autre contexte
expérimental où elles ne sont pas toutes présentes. En particulier, on peut considérer le cas où le parachutiste
n’ouvre pas son parachute. Dans ce cas, (en première approximation) il tombe avec une accélération constante
g, et est donc soumis à la force
, son poids. Pour obtenir une résultante nulle dans le cas avec
parachute ouvert, il faut que la force associée à la présence du parachute compense le poids, et donc qu’elle ait
même valeur et direction opposée, soit
On a supposé implicitement que la force qui s’exerce indépendamment du parachute (
) est la même
dans le cas avec le parachute (principe de superposition, indépendance des forces).
c) On constate expérimentalement que si la masse du parachutiste est plus grande, la vitesse
limite du parachutiste augmente proportionnellement (en première approximation). Que
peut-on en conclure pour modéliser la force liée à la résistance de l’air dans le parachute ?
Si
, l’observation
Une façon d’amener le modèle
.
implique
.
pour les frottements fluides, dans le cas du régime permanent :
Principe d’action réciproque 1
Deux étudiants en physique, un fainéant et un pragmatique, doivent pousser leur voiture en panne.
Ils font les commentaires suivants :
(1) : « D’après la troisième loi de Newton, le principe d’action-réaction, si on exerce une force sur la
voiture, elle exerce une force d’intensité égale dans la direction opposée. Il est donc impossible de
faire avancer la voiture de toute manière. »
(2) : « En poussant suffisamment, l’action devient plus forte que la réaction et on peut bien faire
avancer la voiture. »
Expliquer pourquoi ils se trompent tous les deux.
A l’aide d’un schéma, proposer une analyse correcte de la situation, lorsque la voiture est en
mouvement. (Suggestion : représenter les différents systèmes concernés séparément, ainsi que
l’ensemble des interactions en jeu)
Une façon assez pratique de faire (cf. Raisonner en physique, Viennot 1996)
Plan incliné:
Un objet de masse m est placé sur un support incliné faisant un angle a avec l’horizontale et demeure
ainsi immobile. Quelle force le support exerce-t-il sur cet objet ? (on donne le module g de
l'accélération de la pesanteur).
Quantité de mouvement
Un fusil de masse 0,80kg tire une balle de masse 16g à une vitesse de 700 m.s^-1. Calculer la vitesse
de recul du fusil.
Seconde partie :
Ressorts
La force qu’exerce le ressort sur l’objet est-elle la
même dans les deux situations ?
Comment le voir à partir du mouvement ?
(On pourra faire un schéma à deux
instants différents)
Parachutiste, régime transitoire
A partir d’un GPS embarqué par le parachutiste, donnant accès à son altitude à chaque instant, on
peut obtenir la courbe de son altitude en fonction du temps. En première approximation, on arrive à
modéliser cette courbe par une expression analytique, qui dans le repère vertical Oz (avec origine au
sol), prend la forme suivante : z(t)= A - (B.exp(-t/) + C.t)
où A,B,C sont des constantes positives, et  un temps caractéristique.
a) En déduire à chaque instant la vitesse, l’accélération, et la force (résultante) qui s’exerce le
parachutiste.
b) Cette force est-elle différente de son poids ? Pourquoi ?
c) Chercher à exprimer la force en fonction de la vitesse. Interpréter l’expression obtenue de
cette force (résultante) en termes des différentes forces s’exerçant sur le parachutiste.
De la terre à la lune.
Pour envoyer ses voyageurs autour de la lune, Jules Vernes imagine un canon d’une puissance et
d’une longueur hors normes, puisqu’il fait L = 70 m de long. Pour qu’un objet puis aller dans l’espace
en échappant à la gravitation terrestre, on peut montrer qu’il lui faut atteindre une vitesse de l’ordre
de Vl = 11,2 Km/s.
a) Compte tenu de ces données pouvez-vous calculer en la supposant constante, l’accélération
à laquelle seraient soumis les malheureux astronautes.
b) Déduisez en, pour une masse corporelle de m = 75 kg la force exercée par le sol de la cabine
spatiale (l’obus de Jules Vernes) sur un astronaute. Est-il besoin de se soucier de leur retour
sur la terre?
Principe d’action réciproque 2
Un objet accroché à un ressort oscille. Peut-on dire que l’objet exerce toujours son poids sur le
ressort ? (On peut utiliser un schéma du même type que pour l’exercice « principe d’action
réciproque » pour répondre à la question.)
Cela n’est vrai que lorsque l’objet passe par sa position d’équilibre. Et lorsqu’il passe par la position
correspondant à longueur à vide du ressort, l’objet n’exerce même aucune force sur celui-ci.
Smatch :
Un joueur de tennis frappe une balle de
masse m = 60 g et de diamètre D = 6 cm, et
lui donne une vitesse V = 100 km/h. La balle
frappe une boite en verre de masse M = 240
g posée sur le sol. On suppose dans un premier temps que la boite est fixée au sol. On supposera par
ailleurs que le choc est élastique, c’est à dire qu’aucune énergie n’est absorbée au cours du choc.
a) Quelle est la vitesse de la balle après le choc
b) On suppose que le choc entre la balle et la boite a lieu pendant l’intervalle de temps t,
quelle est la force moyenne appliquée sur la balle ?
c) Calculer t, en supposant que la balle se contracte de la moitier de son diamètre et que
l’accélération constante au cours du choc. Evaluer la force.
On considère maintenant que la boite est posée sur un sol glissant (pas de frottements).
d) Quelle est alors la force appliquée en supposant que le temps d’impact est le même que dans
le premier cas?
e) Dans la cas ou la vitre est cassée par l’impact, peut-on parler de choc élastique ?
Troisième partie :
Oscillation, du mouvement à la force
Un objet de masse m a un mouvement de la forme x = x0 cos(wt), avec x la position, x0 et w des
paramètres fixes, et t le temps.
a) Quelle est la force appliquée sur l’object au cours du temps ?
b) Exprimer cette force en fonction de la position uniquement (sans faire apparaître
explicitement le temps et la vitesse). Qu’elle type de force reconnaissez-vous ?
c) Quel dispositif pouvez-vous imaginer pour induire un tel mouvement ?
Grêlons :
Si une particule de masse m animée d'une vitesse v percute une paroi perpendiculairement à celleci, elle va rebondir avec une vitesse égale et opposée v . On appelle t l'intervalle de temps
pendant lequel la particule est en contact avec la paroi.

a) Calculez la variation de quantité de mouvement de la particule (après et avant le choc) .

b) Quelle est la force qui s'est exercée sur la particule pendant le choc ?
Nous allons appliquer ce résultat au calcul de la force qu'exerce une pluie de grêlons sur une toiture.
Supposons qu'un toit reçoive de la grêle perpendiculairement à la surface du toit. La masse de
chaque grêlon est m, sa vitesse v, et la concentration en grêlons est C (nombre de grêlons par unité
de volume). On suppose les chocs élastiques et on évalue la durée de l'impact à t.
c) Calculez, compte tenu de la concentration et du nombre de choc sur une surface S pendant un
temps d'observation égal à la durée t, la force exercée sur cette surface par la grêle.
d) Calculez le rapport F/S et donner son sens physique.
Train :
On considère une locomotive tractant deux wagons. La locomotive a une masse m1 le premier wagon
une masse m2 et le dernier une masse m3. La locomotive imprime une accélération constante a. On
néglige les frottements pour cet exercice.
a) Tracer sur un schéma l’ensemble des forces s’appliquant sur chaque wagon et sur la
locomotive, et calculer leur valeur en fonction des paramètres du problème.
b) Que deviennent ces forces si le dernier wagon est remplacé par une locomotive de masse m3
appliquant la même puissance que la première.
Distance d’arrêt :
Un conducteur constate que sa voiture lancée à une vitesse v de 18km/h sur terrain plat moteur
coupé a besoin, sans actionner le frein, d'une distance de L=200m pour s'arrêter. La masse m du
véhicule avec son conducteur est de 450 kg. En faisant l'hypothèse que les forces de frottement qui
entraînent l'arrêt du véhicule sont constantes et qu'elles peuvent être assimilées à une force unique
de même direction que la vitesse, mais de sens opposé, dire la distance d'arrêt nécessaire lorsque le
véhicule a une vitesse V' de 36 km/h.
Ballistographie
La ballistographie ou ballistocardiographie est une méthode d’exploration
utilisée il y a quelques années en cardiologies pour évaluer le débit
cardiaque à l’aide d’un ballistocardiographe mesurant les faibes
mouvements du corps humain se produisant lors de l’éjection du sang par le
cœur.
Le principe est très grossièrement le suivant.
Lors d’une éjection de sang par un battement cardiaque le ventricule en se contractant va éjecter en
un temps court t (t de l’ordre de 100ms), un volume V de sang (V de l’ordre de 150cm 3). Ce sang
initialement au repos dans le ventricule est conduit principalement par l’aorte ascendante avec une
vitesse vs (figurée par la flèche) dirigée vers le bas du corps, et de l’ordre de 1m/s.
La variation de quantité de mouvement, que vous exprimerez, est résulte donc de l'existence d'une
force qui s'applique sur cette masse de sang et que vous quantifierez.
Selon le principe de l’action et de la réaction le corps du sujet est lui aussi soumis à une force qu va
induire sur le sujet une vitesse de déplacement que vous évaluerez. On supposera que le sujet et la
table sur laquelle il est posé ont une masse totale M de 200kg. (la table peut se déplacer librement
sur le plan horizontal)