Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses

Lundi 7 février 2011 Classe de 6nd 5
Contrôle de mathématiques
Nom : ... ... ... ... ... Prénom : ... ... ... ... ...
Note : Observations :
Exercice 1 : Connaître son cours 3,5 points
1) Citer le critère de divisibilité par 3 :
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
2) a et b étant deux entiers, b étant non nul, citer la définition de la division euclidienne de a par b :
Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux entiers q et r tels que : a = (b × q) + r avec r < b
3) Dans l'opération :
29= 2×133
29 est le dividende 2 est le quotient
13 est le diviseur 3 est le reste
Exercice 2 : Applications 14,5 points
1) Poser la division euclidienne de 383 par 43.
383 43
-344
39
8 On peut donc écrire : 383 = (43 × 8) + 39
2) Le nombre 235 896 est-il divisible par 3 ? par 9 ? par 4 ? Expliquer soigneusement la démarche à chaque
fois.
On sait qu'un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et qu'il est divisible
par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Or : 2+3+5+8+9+6 = 33 De plus, 33 est un multiple de 3 mais pas de 9,
Donc 235 896 est divisible par 3 mais pas par 9.
On sait qu'un nombre est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Or : 96 = 4 24 Donc 235 896 est divisible par 4.
3) a) Effectuer la division euclidienne de 540 par 45.
540 45
-540
0
12 On peut donc écrire : 540 = 12 × 45

b) Compléter alors les phrases ci-dessous :
45 est un diviseur de 540. 540 est un multiple de 45
4) Compléter les égalités ci-dessous :
a) ( 486
:7 ×
7 = 486 b) 851 : 100 = 8,51 c)
371: 57×
57 = 371
d)
24,5: 23×
23 = 24,5 e) 1 : 8 = 0,125 f) 23 400 : 1 000 = 23,4
5) Un faïencier achète 1 000 assiettes pour 5 300 €. Il en casse 50 pendant le transport. Il revend les assiettes
qui restent et réalise un bénéfice de 3 630 €.
a) A quel prix le faïencier a-t-il acheté chacune de ses assiettes ?
On sait que le faïencier a acheté 1 000 assiettes pour 5 300 .€
Or : 5 300 : 1 000 = 5,3 Donc : Le faïencier a acheté chacune de ses assiettes à 5,30 €
b) Quel est le prix total de revente des assiettes par le faïencier ?
On sait que le faïencier a fait un bénéfice de 3 630 en ayant payé ses assiettes 5 300 .€ €
Or : 5 300 + 3 630 = 8 930 Donc : le faïencier a revendu ses assiettes pour 8 930 .€
c) A quel prix a-t-il revendu chaque assiette ?
On sait que le faïencier a cassé 50 assiettes, il lui en reste donc 950.
Or : 8 930 : 950 = 9,4 Donc : le faïencier a revendu chacune de ses assiettes a 9,40 .€
6) Un médicament est vendu par flacon de 80 mL. Pour doser ce médicament, on utilise un compte-gouttes.
Chaque goutte fait 0,5 mL.
a) Combien y a-t-il de gouttes dans un flacon ?
On sait qu'un flacon contient 80 mL et qu'une goutte fait 0,5 mL.
Or : 80 = 0,5 × 160 Donc : Chaque flacon contient 160 gouttes.
b) Le médecin a prescrit à Julie 30 gouttes de ce médicament matin, midi et soir, pendant 10 jours.
Combien de gouttes Julie va-t-elle prendre ?
On sait que Julie va prendre 30 gouttes trois fois par jours pendant 10 jours.
Or : (30 × 3) × 10 = 900 Donc : Julie va prendre 900 gouttes
c) Combien de flacons doit-elle acheter ?
On sait que Julie va prendre 900 gouttes et que chaque flacon contient 160 gouttes
Or : 900 = 160 × 5 + 100 Donc : Julie va devoir acheter 6 flacons.
Exercice : Défi ! 2 points
Au départ d'une épreuve de 20km de marche il y avait 35 concurrents. Pendant l'épreuve, les juges qui sont
très sévère, ont distribué 82 avertissements pour marche irrégulière. On sait qu'au troisième avertissement un
marcheur est éliminé.
Tom affirme qu'exactement 10 marcheurs ont été éliminés. Annabelle certifie que les juges en ont, en réalité,
éliminé 23. Grégoire est certain que 30 concurrents exactement ont été disqualifiés.
Deux des trois personnes ci dessus se trompent, lesquelles et pourquoi ?
On sait qu'il faut 3 avertissements pour éliminer un concurrent.
Donc si 30 concurrents ont été éliminés cela signifie qu'il y a eu 30 × 3 avertissements distribués.
Or 30 × 3 = 90 Donc Grégoire se trompe puisqu'il y a eu 82 avertissements au total.

De plus, on sait que 82 avertissements ont été distribués pour un total de 35 concurrents au départ de la course.
Donc pour trouver le nombre minimum de candidats éliminés il faut que chacun d'entre eux ait eu deux
avertissements, les derniers avertissements restant donneront le nombre de candidat minimum éliminé.
Or 82 = 35 × 2 + 12
Donc si tous les concurrents ont eu au moins deux avertissements, 12 d'entre eux en auront eu 3.
Finalement, au moins 12 candidats auront étés éliminés, donc Tom se trompe.
Remarque : Il est tout a fait possible que 23 candidats aient étés éliminés, en effet :
Ces 23 candidats auront eu 3x23 avertissements, c'est à dire 69 avertissements.
Or 82 - 69 = 13 et 35 - 23 = 12
Donc les 12 autres candidats auront eu 13 avertissements, ce qui peut se réaliser par exemple en distribuant 1
avertissement à chacun d'entre eux et 2 au dernier.