7.2 Travail effectué par une force variable

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7.2 Travail effectué par une force variable
Considérons la situation suivante où un bloc est appuyé contre un
ressort comprimé:
Que va-t-il se passer si nous laissons partir le bloc??
L’énergie cinétique du bloc va augmenter et conformément au
théorème reliant le travail et l’énergie cinétique, le travail résultat
fait par le ressort sera égal à la variation de l’énergie cinétique.
Nous aurons :
KW restot ∆=
)(

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7.2 Travail effectué par une force variable Comment allons-nous calculer
ce travail net ou total?
Avant de répondre à cette question, nous devons d’abord
trouver l’expression de la force.
C’est au cours de ses expériences en 1668 que Robert Hooke , ami de
Newton, établit l’expression de la force exercée par un ressort. Il montra
que
N kxFres −=
Où k est la constante d’élasticité du ressort en (N/m) et x
est soit la compression ou l’allongement.
J )(
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122 ifres -xxkW −=
Nous utiliserons la formule suivante :
D’où vient cette formule ?
Question à se poser?
xi xf

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7.2 Travail effectué par une force variable
N kxF
res
−=
Où k est la constante d’élasticité du ressort en (N/m) et x
est soit la compression ou l’allongement.
Le signe moins signifie que la force s’oppose toujours à
l’allongement x>0 ou à la compression x<0
0
Le graphique de la force en fonction de la position sera
de la forme suivante Fres N
x m
compression allongement
0

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7.2 Travail effectué par une force variable
N kxF
res
−=
Fres N
x m
Autrement dit, la force a toujours tendance à ramener
l’objet à sa position d’équilibre naturel à x=0
Comment allons-nous calculer le travail fait par le ressort?
compression allongement
0

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7.2 Travail effectué par une force variable
Qu’aurions-nous fait dans le cas d’une force constante?
Or, son équivalent sous forme graphique (Intégrale), le travail de
la force correspond à l’aire de la surface sous la courbe
x
F
xi xf
F
∆x
J xFrFWF∆=∆•= 
x
0>
F
W