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Chapitre 4
MOUVEMENT DE ROTATION
LE MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME
Sommaire
– 1. Généralités
– 2. Mouvement de rotation
– 3. Vitesse de coupe
1. GÉNÉRALITÉS
Les moteurs, dans leur immense majorité, produisent un mouvement rotatif. En effet,
qu'ils soient électrique ou thermique, ils transmettent leur mouvement à la machine
tournante. Donc, dans presque toutes les machines, nous rencontrons un mouvement de
rotation.
2. MOUVEMENT DE ROTATION
Plaçons un disque 45 tours sur le plateau d'un tourne-disque. Dès que nous appuyons sur
la touche « Start », nous constatons que le disque se met à tourner sur le plateau.
De même, si nous examinons une meule en fonctionnement, nous sommes amenés à faire
les mêmes constatations à propos de son mouvement.
Le disque qui tourne, la meule qui tourne, etc... sont animés d'un mouvement de rotation.
Pour comprendre ce qu'est la vitesse de rotation, nous partirons d'une petite
expérience. Pour cela, nous utiliserons un tourne-disque (ancien appareil utilisé pour
écouter de la musique) et un disque en vinyle (33 et/ou 45 tours).
Plaçons le disque sur la platine et établissons un repère sur ce dernier. Mettons le
chronomètre et le tourne-disque en route et comptabilisons le nombre de tours fait par
le repère pendant une minute.
Que constatons-nous ? : Le repère a effectué 33 (ou 45) tours en une minute.
Répétons la même expérience mais pour un temps de deux minutes.
Que constatons-nous ? : Après 2 minutes, le repère a effectué 66 (ou 90) tours.
Théorie chapitre 4 – page 1
Nous pouvons donc établir que le repère a effectué 33 tours par minute de
fonctionnement, c'est-à-dire : des nombres de tours égaux en des temps égaux. Cela
revient à dire que son mouvement de rotation est uniforme.
Le rapport entre le nombre de tours effectués pendant son fonctionnement et le temps
de fonctionnement s'appelle : la vitesse de rotation.
2.1 Définition de la vitesse de rotation
La vitesse de rotation est le nombre de tours effectués par minute de fonctionnement
et s'exprime en tours par minute (tr/min). Elle est constante. La lettre symbole est N
en majuscule.
Le repère que nous avons tracé sur le disque décrit, lors de chaque tour, une
circonférence qu'il parcourt toujours dans le même sens. On peut dire que la trajectoire
de ce point mobile est circulaire.
Comme nous avons établi que la vitesse de rotation est constante, nous pouvons affirmer
que le mouvement du disque est circulaire uniforme.
2.2 Définition du mouvement circulaire uniforme
Un point est animé d'un mouvement circulaire uniforme lorsqu'il décrit sur une
circonférence, et toujours dans le même sens, des nombres de tours égaux (ou des arcs
de cercle égaux) en des temps égaux, quels que soient ces temps.
Étant donné que le point décrit une circonférence, il nous est facile de connaître le
rayon. De ce fait, nous pouvons calculer le chemin parcouru par le point lors de chaque
tour.
Supposons que le rayon de la circonférence décrite par le point est égal à 8 cm, soit :
0,08 m.
L'espace parcouru est : e = 2 * π * R
soit :
e = 2 * 3,14 * 0,08 = 0,5024 m
Nous pouvons encore calculer l'espace parcouru par minute, c'est-à-dire en 33 tours :
e=2* π*R*N
e = 0,5024 * 33 = 16,5792 m
Théorie chapitre 4 – page 2
Le mouvement circulaire étant uniforme, la vitesse est le quotient de l'espace parcouru
par le temps mis à le parcourir.
Donc :
ou :
v=ω*R
Ce qui nous permet de calculer la vitesse circonférentielle du point sur le disque :
La vitesse circonférentielle d'un corps animé d'un mouvement circulaire uniforme est
directement proportionnelle :
– au diamètre « d » de la circonférence décrite (en m),
– à la vitesse de rotation « N » (en tr/min).
2.3 Définition de la vitesse circonférentielle
La vitesse circonférentielle (ou linéaire) est égale au chemin parcouru par un point de la
circonférence pendant le temps d'une seconde. La lettre symbole est v (minuscule) et
l'unité est exprimée en m/s (mètre par seconde).
2.4 Notion de radian
Le radian est, comme le degré, une unité d'angle. C'est l'angle au centre d'une
circonférence qui intercepte un arc de cercle dont la longueur (celle de l'arc et non celle
de la corde) est égale au rayon R de la circonférence.
La longueur d'une circonférence étant de :
2*π*R
L'angle total de la circonférence correspond à :
Théorie chapitre 4 – page 3
Si nous souhaitons connaître la correspondance entre le radian et le même angle exprimé
en degrés, il faut savoir que la circonférence forme un angle de 360° et de 2π rad.
Par conséquent :
La vitesse de rotation est constante, donc : la vitesse angulaire est constante. C'est la
vitesse d'un rayon de la circonférence.
Elle correspond à l'angle, exprimé en radians, balayé par un rayon de la circonférence en
une seconde.
Dans notre exemple, l'angle balayé par le rayon en un tour est de : 2 * π rad
En une minute, soit N (33) tours, l'angle balayé est de : 2 * π * 33 = 207,24 rad
2.5 Définition de la vitesse angulaire
La vitesse angulaire, désignée par la lettre grecque ω, est le rapport entre l'angle balayé
en N tours et le temps mis pour réaliser ces N tours. Elle s'exprime en radian par
seconde (rad/s).
Donc :
v=ω*R
2.6 Relation entre le vitesse circonférentielle et la vitesse angulaire
Quel est le lien entre la vitesse circonférentielle et la vitesse angulaire ? Il s'agit bien
sûre du rayon.
La vitesse circonférentielle du point sur la circonférence est :
La vitesse angulaire du rayon :
Donc, si on remplace l'expression par
ω dans la formule de la vitesse
circonférentielle, on obtient par conséquent :
v=ω*R
v en m/s
ω en rad/s
R en m
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2.6.1 Remarque
Les vitesses circonférentielles sont proportionnelles au rayon. En d'autres termes, pour
une même vitesse de rotation, le chemin parcouru par un point de la circonférence est
d'autant plus grand que le rayon augmente.
2.7 Exemple numérique
Le disque abrasif d'une meule tourne à 500 tr/min. Son diamètre mesure 28 cm.
Calculez la vitesse circonférentielle et la vitesse angulaire à la périphérie du disque.
Donnée(s)
N = 500 tr/min
d = 28 cm = 0,28 m
Inconnue(s)
Formule(s)
Solution
v = ? m/s
ω = ? rad/s
2.8 Applications
1. Une meule a un diamètre de 17 cm, sa vitesse circonférentielle maximale est de
20 m/s, on désire la monter sur un touret ayant une vitesse de rotation de 2850
tr/min. Calculez la vitesse de rotation maximale de la meule et dites si elle peut
être montée sur le touret.
2. La vitesse de rotation d’un point A est de 300 tr/min. Calculez
angulaire.
sa vitesse
3. Un ventilateur tourne à 380 tr/min. Sa vitesse circonférentielle maximal est de
27 m/s. Quel peut être son diamètre ?
4. Une roue a un diamètre de 70 cm et tourne à 390 tr/min. Quelle est la vitesse de
la mobylette ?
5. La vitesse angulaire d’un point A est de 68 rad/s. Calculez sa vitesse de rotation.
6. Une cage d’ascenseur monte 20 étages de 4 mètres en un 1 min 40 secondes. Le
câble s’enroule autour d’un tambour ayant un diamètre de 800 mm. Calculez la
vitesse de rotation du tambour ainsi que sa vitesse angulaire ?
7. Une pièce de 1 mètre de diamètre tourne à 400 tours par minute. Calculez sa
vitesse circonférentielle.
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8. Un treuil ayant un tambour de 250 mm de diamètre lève une charge à une hauteur
de 42 mètres. Sa vitesse de rotation est de 18 tr/min. Quel sera le temps
levage ?
9. Un disque de 1 mètre de diamètre est animé d’une vitesse circonférentielle de
25,12 mètres par seconde. Calculez sa vitesse de rotation.
10. Une cage d’ascenseur parcourt 32 mètres en 18 secondes. Le câble s’enroule sur
un tambour de 750 mm. Calculez la vitesse de rotation du tambour pour réaliser
cette opération de levage.
11. Calculez la vitesse angulaire des aiguilles d'une montre (aiguille des secondes,
aiguille des minutes et aiguille des heures).
12. Un enrouleur de câble tourne à la vitesse de 76,8 tr/min. Le diamètre du tambour
est de 50 cm. Calculez :
✔ la vitesse angulaire
✔ la vitesse circonférentielle
✔ le temps nécessaire pour enrouler 10 m de câble.
13. Calculez la vitesse circonférentielle et la vitesse angulaire d'un point de
l'équateur sachant que sa longueur est de 40.000 km et que la terre fait un tour
en 24 heures.
3. VITESSE DE COUPE
La vitesse de coupe correspond au chemin parcouru en mètre par un point pris sur la
circonférence de la pièce et ce pendant une minute. L'unité de la vitesse de coupe est
donc le mètre par minute (m/min). La lettre symbole étant vc.
Elle est déterminée expérimentalement et est renseignée dans des tables.
Lorsque le travail se présente dans des conditions normales de montage pièces et
d'outils et pour une avance et une profondeur de passe déterminée, la vitesse de coupe
est fonction principalement de :
– de la matière à travailler (ac. doux, ac. dur, fonte,...),
– de la matière constituant l'outil (acier rapide, stellites,...),
– du lubrifiant employé (pour abaisser la température).
D'autres facteurs peuvent également influencer la vitesse de coupe, ceux-ci sont :
– la puissance du moteur de la machine,
– la section du copeaux (profondeur de coupe et avance),
– la méthode de fixation des pièces,
– la durée de coupe avant réaffûtage,
– le genre de travail avec et sans chocs (ébauche, finition,filetage, ...).
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3.1 Formule
Pour un tour de la pièce usinée, ou de l'outil, la course sera égale à la circonférence :
π * d où d est exprimé en mètre.
Si la pièce usinée, ou l'outil, fait « N » tours en une minute, alors la course de coupe
parcourue en 1 minute, c'est-à-dire la vitesse de coupe sera :
vc = π * d * N
Si le diamètre est exprimé en mm et que l'on considère avoir vc en m/min, on utilisera la
formule suivante :
Cette
–
–
–
formule permet de calculer la vitesse de coupe pour :
le tournage,
le fraisage,
le forage.
Pour l'ouvrier, c'est surtout la vitesse de rotation « N » de :
– la broche du tour,
– la fraise de la fraiseuse,
– la mèche de la foreuse qui l'intéresse.
Soit :
3.2 Abaque
Nous allons calculer, pour une même vitesse de coupe (20 m/min), la vitesse de rotation à
utiliser pour usiner des pièces de différents diamètres.
vc = 20m/min
d = 10 mm
.= 637 tr/min
vc = 20m/min
d = 20 mm
.= 319 tr/min
vc = 20m/min
d = 30 mm
.= 212 tr/min
vc = 20m/min
d = 40 mm
.= 159 tr/min
vc = 20m/min
d = 50 mm
.= 127 tr/min
Théorie chapitre 4 – page 7
Sur base des calculs obtenus dans le tableau précédent, nous pouvons conclure que :
Pour une même vitesse de coupe, la vitesse de rotation est inversement proportionnelle
au diamètre.
3.3 Lecture du diagramme des vitesses de coupe
Soit à déterminer la vitesse de rotation d'une pièce (cas du tournage) de 70 mm de
diamètre. La vitesse de coupe utilisée vaut 30 m/min.
On cherche d'abord sur l'axe des ordonnées du diagramme la valeur de la vitesse de
coupe donnée.
On trace une horizontale passant par ce point, puis on élève une verticale du point de
l'axe des abscisses indiquant la valeur du diamètre à tourner.
Le point d'intersection de ces deux lignes se trouve entre 118 et 145 tr/min.
On choisit le nombre de tours inférieur le plus proche, donc 118 tr/min.
Inversement, avec une vitesse de rotation de 370 tr/min et une vitesse de coupe de 35
m/min, on peut déterminer le diamètre de la pièce à usiner. Soit dans notre cas :
30 mm de diamètre.
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