FICHE 4.13 : LA FONCTION x Mise à jour : 16/06/12 La fonction valeur absolue x est la fonction qui à tout nombre réel associe… sa valeur absolue. Mais qu’est-ce que la valeur absolue d’un nombre ? Rien de plus simple, la valeur absolue d’un nombre, c’est ce nombre … sans son signe. Les puristes n’aiment pas trop cette explication, mais c’est celle que bien souvent, les étudiants préfèrent… Prenons quelques exemples : 7 =7 -9 =9 - 1,25 = 1,25 1 1 = 2 2 - 0,54 = 0,54 - 2 = 2 La valeur absolue donne donc toujours un résultat … positif ou nul puisque 0 = 0 Mathématiquement, la fonction valeur absolue est définie comme suit : x si x est positif ou nul -x si x est négatif x = Ça, par contre, c’est une autre histoire ! Décortiquons ensemble cet encadré… 2 =2 Tu es d’accord ! Or 2 est bien un nombre positif. Donc, si x est un nombre positif, alors x = x -3 =3 Tu seras sans doute également d’accord. Donc, si x est un nombre négatif, alors x = - x puisque - 3 = - (-3) = 3 Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be – Fiche 4.13 : La fonction x - Page 1 Représentons maintenant la fonction x en calculant les images des nombres entiers et en les plaçant sur un graphique : 1 = -1 =1 2 = -2 =2 3 = -3 =3 4 = -4 =4… Bien entendu, tu peux encore déterminer des points intermédiaires sachant que 1 -1 1 = = 2 2 2 3 -3 3 = = 2 2 2 5 -5 5 = = 2 2 2 7 -7 7 = = … 2 2 2 Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be – Fiche 4.13 : La fonction x - Page 2 Plus tu vas calculer la valeur absolue de nombres, plus tu auras une belle fonction ! Maintenant, analysons les différentes caractéristiques de cette fonction. Domaine ]- ∞, + ∞[ ou IR Tu peux effectivement calculer la valeur absolue de n’importe quel nombre. Aucun interdit ! Image [0, + ∞[ ou IR+ Chaque fois que tu calcules la valeur absolue d’un nombre, tu obtiens toujours comme réponse un nombre positif. Parité Paire La fonction présente un axe de symétrie orthogonale : l’axe des ordonnées. Maxima Aucun Tu peux toujours aller aussi haut que tu veux dans les images : il n’y a pas de plafond… Minima 0 0 est bien le point dont l’image est la plus petite. Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be – Fiche 4.13 : La fonction x - Page 3 Racines 0 Période Aucune La fonction valeur absolue « ne se répète pas » En effet, si tu parcours l’axe des abscisses de gauche à droite, tu peux constater que d’abord les valeurs des images décroissent (elles deviennent de plus en plus petites) et ensuite, elles croissent de nouveau. Croissance Signe L’image de 0 est bien … 0 et c’est le seul nombre ! La fonction est positive sur son domaine. Dire que la fonction est positive signifie simplement que les valeurs des images sont toujours plus grandes (ou égales) à 0. Tu n’as pas compris quelque chose ? Aide-nous à améliorer ces fiches ! Tu cherches des sujets que tu n’as pas trouvés ? Dis-le nous ! Découvre aussi notre forum sur lequel tu peux venir poser tes questions. Commentaires, souhaits, remarques… On t’attend sur notre groupe Facebook ! « Centre de remédiation scolaire Entr’aide » Scanne directement ce code avec ton smartphone pour nous rejoindre ! Toutes ces fiches sont téléchargeables gratuitement sur www.asblentraide.be – Fiche 4.13 : La fonction x - Page 4