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Physique
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Fiche technique
Les analogies en électricité
Quel est le rôle des analogies ?
Dans l’enseignement de l’électricité, les observations expérimentales sont relativement
simples, mais les grandeurs et notions à mettre en place paraissent beaucoup plus abstraites.
Les effets du courant s’observent aisément (l’ampoule brille, le fil résistif chauffe, le moteur se
met à tourner, …), mais la nature du courant échappe à notre perception. On peut mesurer les
grandeurs électriques au moyen d’appareils adaptés, mais on ne les voit pas. Ceci a pour
conséquence que les concepts de tension et d’intensité sont d’un abord complexe pour nombre
d’élèves et mêmes d’enseignants.
Pour répondre à cette difficulté, on peut être amené, en particulier dans un cours
d’initiation, à utiliser des analogies, dans le but d’aider les élèves à appréhender soit les
grandeurs électriques (courant, tension, résistance, énergie, puissance), soit les lois qui régissent
les circuits électriques (associations de générateurs ou de récepteurs, I = U/R, P = U . I).
De manière plus générale, les analogies peuvent jouer un rôle important dans le progrès
scientifique, en confrontant des champs d’étude différents.
Quelles sont les limites des analogies ?
La mise en correspondance entre les grandeurs électriques et un autre domaine de
référence n’est possible qu’en vertu d’un certain degré de ressemblance entre les deux
domaines. Si l’isomorphisme était complet, on pourrait utiliser les lois qui régissent le domaine
de référence (l’analogie) pour en inférer celle du circuit électrique; comme ce n’est pas le cas, il
importe de repérer précisément les intérêts et les limites de chaque analogie utilisée.
L’analogie ne peut généralement pas servir pour « découvrir » le fonctionnement d’un
circuit ou faire des prédictions, mais uniquement pour mettre en relation des grandeurs ou lois
électriques observées avec d’autres réalités plus familières aux élèves.
Quelles sont les analogies usuelles ?
L’analogie hydraulique
Voici comment Wikipedia présente l’analogie hydraulique1.
Pour comprendre certaines propriétés du courant électrique, il est intéressant de le
comparer à de l'eau s'écoulant dans un circuit de tuyaux. Le générateur peut alors être vu
comme une pompe chargée de mettre sous pression le liquide dans les tuyaux.
La différence de potentiel, ou tension, ressemble alors à la différence de pression entre deux
points d'un circuit d'eau. (…) L'intensité du courant électrique peut être assimilée au débit
d'eau dans le tuyau. (…).
1
https://fr.wikipedia.org/wiki/Électricité, page visitée le 22/11/2015.
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1
La résistance d'un circuit électrique serait alors l'analogue du diamètre des tuyaux. Plus les
tuyaux sont petits, plus il faut de pression pour obtenir un même débit (…).
L’intérêt de cette analogie est assez manifeste. Par exemple, quand des élèves ne
comprennent pas pourquoi la résistance totale diminue et le courant augmente lorsqu’on ajoute
une résistance en parallèle à une première, on peut les aider en comparant le circuit électrique à
un circuit hydraulique. Dans ce cas-ci, c’est l’étroitesse des conduites qui limite le débit ;
rajouter une conduite en dérivation permet d’élever le débit total en augmentant la section pour
le passage de l’eau. Plus généralement, on voit assez clairement que le débit (courant) qui
s’établit dans le circuit hydraulique (électrique) est déterminé à la fois par la pression donnée
par la pompe (tension délivrée par le générateur) et par l’étroitesse des conduites (résistance
des conducteurs et récepteurs). L’analogie permet aussi de comprendre que le courant total est
égal à la somme des courants dans chaque branche.
Cependant, l’analogie hydraulique ne fonctionne que pour un circuit fermé : il faut
impérativement que le circuit forme une boucle et que l’eau circule dans des conduites. Or, on la
présente parfois comme un modèle ouvert (« rivière » coulant entre deux « réservoirs ») dans
lequel les perturbations de l’aval n’ont pas d’effet en amont. Et si l’on introduit une branche
supplémentaire dans une rivière, le débit total de la rivière n’augmente pas, contrairement à ce
qui se passe dans un circuit électrique !
La question de ce qui se passe quand on ouvre le circuit est également un problème : un
circuit d’eau que l’on ouvre aura tendance à se vider de son contenu, alors que ce n’est pas le cas
en électricité. Un élève pourrait également penser, par analogie, que, quand on ouvre un circuit
électrique, l’ampoule dans le circuit va rester allumée un certain temps, le temps mis par
l’électricité pour « couler » hors du circuit.
Pour un fluide incompressible tel que l’eau, la variation du débit implique une variation de
vitesse. Dans un circuit électrique, une variation de l’intensité du courant aura aussi une
influence sur le nombre d’électrons de conduction en mouvement.
Enfin, face à une bifurcation, le fluide va toujours se partager tandis qu’en électricité, un
chemin peut être court-circuité, l’électricité ne passant que par le chemin de plus faible
résistance.
Les analogies hydrauliques en circuit ouvert (voir illustration de
gauche)2 ne rendent pas compte de la loi de la résistance, contrairement aux analogies avec conduites fermées,
éventuellement entre des bassins ouverts (voir illustration de droite).
Source des illustrations: http://formation.xpair.com/diagnostics-immobilier/lire/grandeurs-physiquesrelatives-electricite.htm et https://fr.flossmanuals.net/arduino/les-bases-de-lelectronique/ (pages
consultées le 28 novembre 2016).
2
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2
Un exemple d’analogie hydraulique en circuit semi-ouvert (conduites forcées et bassins)3
Le remonte-pente et la piste de ski
Cette analogie est utile en première
instance pour expliquer simplement les
notions de flux de charges, de générateur et de
récepteur résistif.
Ici cependant, contrairement aux
circuits électriques usuels, le récepteur et le
générateur ne sont pas ponctuels, mais plutôt
« étalés », et l’on n’a pas d’équivalents pour les
conducteurs électriques. De plus, en cas
d’interruption du mouvement en un point
précis (une panne du remonte-pente, un
obstacle sur une piste), il n’y a pas d’arrêt
simultané de l’ensemble des skieurs ! Enfin,
cette analogie ne fournit pas d’équivalent
satisfaisant de la résistance électrique, le débit
étant déterminé uniquement par la capacité
du remonte-pente.
Illustration4 : le remonte-pente figure le générateur,
la piste le récepteur. Les charges sont les skieurs.
Source (page consultée le 28 novembre 2016): http://www.showme.com/sh/?h=JMAjd4q (extraite
d’une vidéo de P. Possio présentant l’analogie en détail).
4 Source: http://physique.chimie.29.free.fr/cinquieme/electricite/tension_courant/tension_courant.htm
(page consultée le 28 novembre 2016)
3
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3
La chaîne de vélo
Chaque maillon de la chaîne représente une charge. L’effort exercé sur le pédalier figure la
tension ; les forces de frottement ou la pente représentent la résistance. Le nombre de maillons
passant par unité de temps représente le courant électrique.
Particulièrement utile pour expliquer
que toutes les charges se déplacent
ensemble (il n’y a pas d’accumulation ni
d’usure du courant), l’analogie de la chaîne de
vélo permet d’illustrer la loi de la résistance :
le débit de maillons (courant) sera
proportionnel à la force exercée et
inversement proportionnel à la résistance
rencontrée. Elle montre aussi que le débit de
maillons est une conséquence, la force exercée
(tension) étant la cause. A forcée exercée
(tension) égale, le débit (courant) augmente
Illustration5 : dans cette version, la résistance est
quand la pente (résistance) est petite, et vice
figurée non par la pente mais par le frottement d’un
versa.
objet en un point de la chaîne.
Le train6
Des wagons (charges) forment une
chaîne continue sur une voie ferroviaire
fermée (circuit); une équipe d’ouvriers
(générateur) impriment une force de poussée
(tension) constante aux wagons; un obstacle
le long de la voie impose un frottement
(récepteur résistif). Le débit des wagons
(courant) qui s’établit dépend à la fois de la
poussée et de la résistance.
Comme la chaîne de vélo, le train
montre que les charges se déplacent toutes
ensemble, sans perte ni accumulation. Mais l’image d’un train « continu », qui couvre tout le
circuit, s’éloigne de la réalité (sauf sur certains manèges de fête foraine), et l’absence de
locomotive (remplacée par des ouvriers qui poussent en un certain point de la voie) n’est pas
non plus réaliste. La difficulté à intégrer une image satisfaisante du générateur et du récepteur
invite à déconseiller cette analogie et à lui préférer celle de la chaîne de vélo.
Source: SALTIEL E., Comment enseigner l’électricité, http://www.fondationlamap.org/fr/page/11929/comment-enseigner-l-lectricit (page consultée le 28 novembre 2016).
6 Explications détaillées et source de l’illustration : Ibidem.
5
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4
La mine de charbon7
Des ouvriers (= charges) entrent et
sortent d’une mine de charbon en une file
ininterrompue. Chaque ouvrier porte sur le dos
un sac qui est rempli de charbon (énergie) dans
la mine (générateur), puis vidé au-dehors
(récepteur). La quantité de charbon qui sort de
la mine par unité de temps (puissance) dépend
à la fois de la quantité de charbon par porteur
(tension) et du débit de porteurs (courant).
L’analogie de la mine donne une bonne
image du courant électrique et surtout de la
tension (quantité d’énergie par unité de charge). La loi de la puissance est également bien
illustrée. Mais cette analogie rend mal la notion de résistance et la loi I = U / R ; il semble en effet
difficile de relier la quantité de charbon portée par chaque ouvrier (figurant la tension, ou
quantité d’énergie acquise ou perdue par unité de charge) et le débit de mineurs (courant).
Une « mise en scène du circuit électrique »8
Les élèves (charges) se déplacent le long d’un parcours (circuit) convenu en veillant à
garder constamment la même distance entre eux. Une partie du tracé se fait sur des chaises ou
tout autre tronçon surélevé. Un ou deux assistants (générateur) aident les élèves à monter sur la
première chaise (donnent de l’énergie aux charges). Les élèves marchent sur quelques chaises
puis redescendent au niveau du sol (récepteur). Un assistant (ampèremètre) compte le nombre
de charges passant par unité de temps (intensité de courant) ; un autre mesure la hauteur des
chaises (tension). L’énergie déployée par les assistants-générateurs par unité de temps
(puissance) dépend à la fois du débit d’élèves (intensité du courant) et de la hauteur des chaises
(tension).
Le premier mérite de cette mise en scène est d’impliquer les élèves comme acteurs.
Ensuite, la façon dont l’enseignant donne les consignes permet de mettre en évidence les
éléments pertinents de l’analogie et leur clé d’interprétation (assistants générateurs, distance
égale entre élèves …). Les notions de courant, de tension et de puissance reçoivent des
équivalents concrets. Et la mise en scène peut servir ensuite de base pour comprendre des
circuits plus complexes (résistances en série ou en dérivation par exemple). Par contre la notion
de résistance et la loi du courant ne reçoivent pas d’équivalents satisfaisants.
Analogie thermique9
En 1827, Ohm introduisit les notions de « force électroscopique » et de résistance
électrique par analogie avec le modèle de Fourier pour la propagation de chaleur dans une
barre. Les lois décrivant les deux phénomènes sont formellement identiques : le courant de
chaleur qui s’établit entre deux points varie comme leur différence de température et
inversement à la résistance thermique du matériau ; de même, le courant qui s’établit entre deux
points varie comme la différence de « force électroscopique » (tension électrique) et
inversement à la résistance électrique du conducteur. Les calculs des résistances équivalentes à
des associations de résistances sont semblables eux aussi.
Source: http://www.nonfiction.fr/article-7825-mines_et_mineurs_au_moyen_age.htm, (page consultée le
28 novembre 2016).
8 La fiche d’activité « Mise en scène du circuit électrique » est proposée sur le site du Secteur Sciences
http://enseignement.catholique.be/fesec/secteurs/sciences/?p=1170.
9 DUPIN J.J., JOHSUA S., Analogies et enseignement des sciences: une analogie thermique pour l’électricité,
Didaskalia n°3, 1994, CIRADE, Marseille, pp. 15-17, in http://ife.ens-lyon.fr/publications/editionelectronique/didaskalia/INRP_RD003_2.pdf (page consultée le 28 novembre 2016).
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Illustration10 : des lois semblables régissent les circuits électriques et les flux thermiques.
A la différence du circuit électrique, le circuit thermique n’est pas toujours fermé. Pour
obtenir un circuit thermique fermé, on peut utiliser l’analogie du réfrigérateur. Un réfrigérateur
maintient constante la température intérieure au sein d’une enceinte close à une valeur Ti
inférieure à la température extérieure Te. L’ensemble des fuites thermiques est idéalement
ramené à un défaut dans l’enceinte. En cas de fuite (entrée de chaleur dans l’enceinte), le
dispositif de réfrigération extrait de la chaleur de l’enceinte pour maintenir constante la
différence de température entre l’intérieur et l’extérieur. La chaleur circule donc en boucle de
l’intérieur vers l’extérieur par le dispositif de réfrigération (générateur), et de l’extérieur vers
l’intérieur par la paroi (récepteur).
La différence de température (tension) est responsable d’un flux de chaleur (courant) qui varie
selon l’isolation des parois (résistance). En cas d’isolation parfaite (résistance infinie), aucun flux
de chaleur ne s’observe (courant nul) ; en cas de défaut d’isolation, moins grande est l’isolation
(la résistance), plus grand sera le flux de chaleur (courant). Si l’on ajoute une couche d’isolation
(résistance en série), le flux thermique (l’intensité) diminue ; si l’on crée une deuxième fuite
dans l’enceinte isolante (résistance en parallèle), le flux thermique (l’intensité) augmente.
L’analogie du réfrigérateur est utile pour illustrer la loi du courant, y compris pour les
associations de résistances en série ou en parallèle. Les charges électriques, les conducteurs, la
nécessité d’un circuit fermé n’y trouvent pas d’équivalent satisfaisant. Un apport essentiel de
cette analogie est de montrer que le courant est la conséquence de la différence de potentiel, en
contradiction avec la préconception du « générateur à courant constant » (voir plus loin). Enfin,
l’analogie étant du même ordre de complexité que les notions électriques à mettre en place, on
peut s’interroger sur l’intérêt d’un tel détour avec les élèves.
10
Source: http://slideplayYTer.fr/slide/2762021/ (page consultée le 28 novembre 2016).
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Explication des abréviations :
X = analogie inopérante pour cette caractéristique
(…) : analogie peu adaptée pour cette caractéristique
TB : analogie particulièrement adaptée pour cette caractéristique
Tableau synthétique
Caractéristiques des
circuits électriques
hydraulique
ski
chaîne de vélo
train
mine charbon
mise en scène
réfrigérateur
Charge électrique
une quantité
d’eau
un skieur
un maillon
un wagon
un mineur
un élève
une unité
d’Ethermique
Notion de courant : un
déplacement de
charges
débit d’eau
débit de skieurs
débit de
maillons
débit de wagons
débit de
mineurs
débit d’élèves
flux thermique
Pas d’accumulation ni
d’usure du courant
TB si conduites
fermées ; non si
rivière
x
TB
TB
x
oui selon les
consignes
données
(…)
les conduites
fermées
x
x
les rails
(…)
le chemin à
parcourir
x
Il n’y a de courant que
dans un circuit fermé
x
x
oui
si on le précise
mais irréaliste
x
oui
x
Générateur : dispositif
donnant de l’énergie
aux charges électriques
qui le traversent
pompe
remonte-pente
main ou pied
actionnant le
pédalier
(ouvriers
poussant avec
une force
constante)
remplissage des
sacs de charbon
assistants
générateurs
(système
frigorifique)
Récepteur : dispositif
prélevant de l’énergie
aux charges électriques
qui le traversent
(forces de
frottements
dans les
conduites)
piste
frottement sur la
roue, ou pente
que remonte le
vélo
obstacle sur la
voie
vidage des sacs
de charbon
descente de la
chaise (mais les
charges-élèves
dépensent aussi
de l’énergie
pour avancer…)
(défaut dans
l’isolation)
Ce qui est transféré du
générateur au
récepteur
augmentation de
pression (voire
augmentation de
l’Epot grav)
Epot grav
Eméca
Eméca
charbon
Epot grav
Ethermique
Les conducteurs
électriques
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Caractéristiques des
circuits électriques
hydraulique
ski
chaîne de vélo
train
mine charbon
mise en scène
réfrigérateur
Notion de résistance :
ce qui s’oppose au
passage du courant
plus petite est la
section, plus la
conduite
« résiste » au
passage de l’eau
x
les forces de
frottement ou la
pente à monter
(la force de
frottement
exercée par un
obstacle sur la
voie)
x
x
isolant
thermique
différence de
pression
différence
d’altitude
différence de
tension entre
deux portions de
chaîne
(…)
quantité de
charbon par sac
l'Epot grav
communiquée à
chaque élève
différence de
température
I=U/R
oui
(en conduite
fermée, le débit
augmente avec
la section et la
pression)
x
(le flux de
skieurs
n’augmente pas
avec la hauteur
de la pente)
oui
(la vitesse de la
chaîne
augmente avec
la force
appliquée et
diminue avec
l’inclinaison de
la pente à gravir
si le cycliste ne
change pas de
vitesse)
(la vitesse des
wagons
augmente avec
la force
appliquée et
diminue avec le
frottement)
x
x
oui
(le flux de
chaleur
augmente avec
la différence de
température et
diminue avec
l’isolation)
P=U.I
(…)
TB pour le
remonte-pente
oui
oui
TB
TB
oui
TB
si conduites
fermées
x
(le débit est
déterminé par le
remonte-pente)
x
(la chaîne ne
peut pas se
diviser en deux
branches)
x
(…)
(…)
TB
Notion de tension :
énergie par unité de
charge
L’intensité du courant
augmente quand on
ajoute une résistance
en parallèle
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