chap. 1

1MA / Géométrie / 2016-2017
AIDE-MÉMOIRE
GÉOMÉTRIE
http://dcpe.net/POII/sites/default/files/cours%20et%20ex/cours-ma1-geometrie.pdf
TABLE DES MATIERES
1.A. Introduction...................................................................................................................................1
1.B. Point, droite et segment.............................................................................................................3
1.C. Angle.................................................................................................................................................4
1.D. Triangle...........................................................................................................................................5
Définition..........................................................................................................................................5
Types de triangles..........................................................................................................................6
Triangles semblables......................................................................................................................6
1.E. Théorèmes......................................................................................................................................7
Théorème de Pythagore..............................................................................................................7
Théorème de Thalès.......................................................................................................................8
Rapport de similitude-le théorème de Thalès dans le triangle .........................................10
Théorème de la Hauteur.............................................................................................................10
Théorème d’Euclide.......................................................................................................................11
1.F. Trigonométrie dans le triangle rectangle.............................................................................12
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Aide-mémoire
1.A. Introduction
Les séries d'exercices avec les objectifs sont résumés ci-dessous.
EXERCICES ET OBJECTIFS
Série 1
Identifier les relations entre les angles d'une figure donnée
Construire et reconnaître dan la géométrie : plan, points, droites, angles, triangles, droites
remarquables du triangle
Série 2
Maîtriser une démonstration du théorème de Pythagore
Résoudre des problèmes faisant intervenir le théorème de Pythagore
Série 3
Résoudre des problèmes faisant intervenir les rapports de similitude et le théorème de Thalès.
Série 4
Résoudre des problèmes faisant intervenir le théorème de la hauteur
Série 5
Comprendre la signification du sinus, du cosinus et de la tangente
Série 6
Utiliser les rapports trigonométriques dans les triangles rectangles
Résoudre des problèmes divers avec le sinus, le cosinus et la tangente
Série 7
Utiliser les propriétés des fonctions trigonométriques
Résoudre des problèmes divers avec les fonctions trigonométriques
Trouver les valeurs du sinus , du cosinus et de la tangente pour des angles particuliers (30°,45° et
60°)
p.2

Aide-mémoire
1.B. Point, droite et segment
POINT
Point : Le plus petit élément constitutif de l’espace géométrique. Il n’a aucune dimension, longueur,
largeur, épaisseur, volume ou autre.
Sa seule caractéristique est sa position.
Illustration : ºA
Notation : A
DROITE ET SEGMENT
Droite : Ensemble infini de points.
Par deux points : il existe une seule droite qui passe, elle est infinie.
Illustration :
Notation : (AB)
Demi-droite : Partie infinie d’une droite, limitée par un point.
Illustration :
Notation : [AB)
Droites sécantes : Deux droites distinctes sont dites sécantes si elles possèdent un point
commun
Illustration :
Droites parallèles : Deux droites distinctes sont dites parallèles si elles ne possèdent aucun point
commun
Notation :
d
//
d '
Illustration :
Segment de droite : Partie finie d’une droite, limitée par deux points appelés extrémités du
segment.
Illustration :
Notation : [AB]
Distances, longueurs : Etant donnés deux points
A
et
B
, il est possible de leur associer un
nombre positif appelé distance entre A et B
Notation :
AB
ou AB
p.3

Aide-mémoire
1.C. Angle
Angle : Portion de plan limitée par deux demi-droites de même origine.
Illustration :
Notation : lettre grecque minuscule (voir CRM) pour la mesure d'angle ou
^
ABC
Angle plat : Si les deux demi-droites qui le définissent sont dans le prolongement l’une de l’autre.
Illustration :
Angles adjacents : S’ils ont le sommet commun, une demi-droite commune et s’ils sont situés d’une
part et d’autre de cette demi-droite.
Illustration :
Angle droit : Si les deux demi-droites qui le définissent sont perpendiculaires.
Illustration :
Angles isométriques : S’ils sont superposables. Deux angles isométriques ont la même mesure
Angle aigu : Si sa mesure est plus petite que 90°
Illustration :
Angle obtus : Si sa mesure est plus grande que 90°.
Illustration :
Angles complémentaires : Si la somme de leurs mesure vaut 90°.
Angles supplémentaires : Si la somme de leurs mesures vaut 180°
p.4

Aide-mémoire
Angles opposés par le sommet : (voir illustration)
α1et α2
sont opposés par le sommet ainsi que
β1et β2
Angles correspondants, angles alternes-internes, angles alternes-externes :
(voir illustration)
Remarque : Deux angles de même nom sont isométriques, lorsque d1 et d2 sont parallèles
1.D. Triangle
Définition
Un triangle est un polygone à trois côtés.
Pour désigner ses différentes composantes, on utilise les conventions suivantes :
➢Les lettres majuscules désignent les sommets du triangle (souvent A,B, C), ils sont placés
dans l’ordre inverse du sens des aiguilles d’une montre
➢Les lettres minuscules désignent les côtés ou leur longueur, le côté a est le côté qui est
opposé au sommet A, le côté b est le côté qui est opposé au sommet B, etc.
➢Les lettres minuscules grecques désignent les angles, l’angle
α
(alpha) se trouve au
sommet A, l’angle
β
(bêta) au sommet B et l’angle
γ
(gamma) au sommet C.
p.5