Modules d`endo-p-permutation

Modules d’endo-p-permutation
Jean-Marie Urfer
EPFL
2006

à Raphaëlle

Table des matières
0 Introduction vii
0.1 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
0.2 Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
0.3 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
1 Introduction théorique 1
1.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Modules de p-permutation et d’endo-permutation . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Représentations rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Opérations entre groupes de Dade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Foncteurs de bi-ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 La grande marche vers la classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Définitions et résultats généraux 19
3 Points fixes du groupe de Dade 29
3.1 Points fixes de D(P)en caractéristique impaire . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Points fixes de D(P)en caractéristique 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Extension des modules d’endo-permutation 45
4.1 Sur l’extension des modules d’endo-permutation . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Paramétrage des modules indécomposables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 Exemples de modules d’endo-p-permutation 67
5.1 Occurrence des modules d’endo-p-permutation . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Couvertures projectives relatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3 Le groupe diédral D8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.4 Le groupe extra-spécial d’ordre 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6 Conclusion 81