Choix des matériaux, introduction aux indices de

Choix des matériaux, introduction aux indices de performance
Suite au cours sur les matériaux voici un premier problème simple afin de mettre en évidence les
indices de performance.
Un inventeur « fou » veut construire la tour la plus haute possible …En terme de pré-étude nous
faisons ce modèle :
Les Paramètres géométriques sont les suivants :
Diamètre ( D) de la tour et hauteur de la tour (h)
D
Déterminer les paramètres
à maximiser et faire un choix de matériaux à l’aide de CES edupack
Inverseur de poussée
Objectif : obtenir une efficacité maximale en toute sécurité. Ils doivent donc être rigides
Le but du concepteur est d'arriver à une efficacité maximale avec des coefficients de débit voisins de 1.
Les inverseurs actuellement fabriqués ont une efficacité statique (mesurée lors d'essais en soufflerie)
proche de 0,35 pour des coefficients de débit d'environ 1,02. Il n'est pas question de réduire la poussée
axiale, le but est uniquement d'augmenter la contre poussée.
Il faut donc que le matériau soit rigide, résistant mécaniquement, tout en restant léger.
Les indices de performances seront donc :
I1 = E/ρ
I2 = Re/ρ
Faire un choix de matériaux possibles
Choix des matériaux, introduction aux indices de performance
Pour aller plus loin :
Sur la figure suivante, une nacelle d’avion est représentée suivant son axe moteur. En partie centrale
(en blanc), les turbocompresseurs et les injecteurs de kérosène accélèrent l’arbre primaire grâce à
une succession d’aubes. L’aube du flux froid (à l’avant de la nacelle) se trouve ainsi accélérée car elle
est solidaire du même arbre primaire.
Le cheminement de l’air est réparti à 70% dans le flux froid et 30% dans le flux chaud. L’inverseur (en
bleu) est chargé de guider le flux froid : soit en position fermé (figure 1, position de vol), soit en
position ouvert (figure 2, décélération sur la piste d’atterrissage).
Les différents critères que nous sélectionnons et leur quantification vont permettre au logiciel de
sélectionner le ou les processus de fabrication adaptés à la réalisation de la pièce.
Critère n°1 : La masse
La masse exacte de la ferrure usinée est aujourd’hui de 2788g. Cependant nous allons donner une
plage de valeur approximative, car la pièce peut à l’avenir changer sensiblement de géométrie, et
donc de masse. Nous avons choisi une masse comprise entre 2000g et 3000g.
Critère n°2 : L’épaisseur maxi de la pièce
L’épaisseur maxi de l’objet est de 90mm. Nous choisirons une valeur là aussi un peu plus large afin
de tenir en compte les éventuelles modifications. Nous avons quantifié une épaisseur maxi comprise
entre 100 et 130mm, ce qui correspond globalement à la dimension du brut actuel d’usinage.
Choix des matériaux, introduction aux indices de performance
Critère n°3 : La rugosité
La rugosité générale demandée au plan pour toutes les surfaces non fonctionnelle est de Ra=3.2 .
Nous avons enregistré une plage de valeur allant de Ra=1.6 à Ra=3.2 .
Critère n°4 : Le rapport plus grande dimension / épaisseur
La plus grande dimension de la pièce est de 310mm. L’épaisseur est de 90mm. Le rapport est donc
de : 310/90 = 3.44 Encore une fois, pour prévoir les éventuelles modifications nous avons pris une
plage de valeur de 3 à 4.
Critère n°5 : La quantité économique de pièce produite
Nous avons résonné à partir du nombre d’avions qui doit être vendu afin de rentabiliser le produit. A
compter environ une centaine d’avions. Les ferrures vérins sont au nombre de six par inverseur, et
donc de 24 par avions. De plus il faut compter une surproduction de pièces afin d’alimenter le
réseau de maintenance aérienne. Un incident peut endommager la pièce, il faudra donc la
remplacer. La quantité économique produite a été choisie large ; entre 1500 et 4000 unités.
Refaire un choix de matériaux et procédés avec ces nouveaux critères
Le train
1. Les traverses :
Définir les milieux extérieurs
Nous allons maintenant déterminer l'ensemble
des éléments qui vont interagir avec notre
produit.
Nous distinguons les éléments suivants :
-Les rails
-Le ballast sur lequel repose les rails
-Les fixations (entre le rail et les traverses)
-L'environnement (air, pluie, soleil, etc.)
Choix des matériaux, introduction aux indices de performance
La compression est la principale sollicitation à laquelle les
traverses doivent résister.
Les formules exprimant la compression peuvent être
utilisées dans ce cas.
On se place dans le cas où la contrainte doit être
inférieure ou égale à la limite d'élasticité.
Afin d'améliorer la stabilité des rails sur les traverses,
nous décidons de maximiser la masse du matériau.
Nous obtenons finalement d'incide de performance à
maximiser:
Faire un choix de matériaux possibles
Quel critère pourriez-vous ajouter pour affiner le choix ? Comparer avec la réalité
2.
Les essieux :
La première sollicitation étudiée est la torsion qui s'applique au niveau
de l'arbre de l'essieu.
Il en résulte plusieurs formules à interpréter afin d'obtenir un indice de
performance à maximiser ou minimiser.
On se fixe en première intention le fait de devoir minimiser la masse :
Pour prendre en compte le phénomène de torsion, nous utilisons ici la
formule de l'angle de torsion
α:
Mt : Moment de torsion
L : Longueur de l'arbre
G : Module de cisaillement
Io : Moment polaire (Moment d'inertie)
Le point commun de ces formules est le diamètre de l'arbre « d ». Nous
cherchons donc une expression de « d » à implanter dans la formule de
la masse.
Choix des matériaux, introduction aux indices de performance
On obtient donc par conséquent:
Nous obtenons finalement l'indice de performance à maximiser:
Afin d'effectuer un choix de matériaux en appliquant la méthode Ashby, nous utilisons le logiciel CES
(Cambridge Engineering Selector).
La première étape et donc de réaliser un graphique basé sur l'expression d'un indice de performance
spécifique. En effet, il suffit d'insérer les variables de l'Ip à mettrent respectivement en abscisse et
ordonné.
En ce qui concerne la droite présente dans ces graphiques, il s'agit d'un droite de pente connu
(correspond au(x) coefficient(s) de l'Ip).
Nous avons aussi la possibilité d'implanter certaines limites à prendre en compte dans notre sélection
dans le but d'écarter les matériaux n'ayant pas les caractéristiques requises.
Limites :



Résistance à une température avoisinant les 100°C lors du freinage
Bonne résistance à la corrosion
Limite de prix fixée à 10 euros/kg
La tenue en fatigue des structures dépend, en plus de la propagation de fissure, de l'amorçage et donc
de la limite d'endurance du matériau.
Nous imposons donc une limite d'endurance:
Faire un choix de matériaux possibles
Chirurgie , la pince homéostatique
Choix des matériaux, introduction aux indices de performance
Les pinces hémostatiques sont des pinces chirurgicales articulées autour d'un axe de symétrie et
présentant des griffures de serrage. Utilisées dès 1864 (Pean, Kocher) elles ont révolutionné l'efficacité
de l'hémostase (limitation ou interruption de l'écoulement du sang) au cours des opérations
chirurgicales. En effet, elles ont la capacité de rester en position serrée grâce au mécanisme de
verrouillage : le pincement se fait même sans tenir la pince. Par ailleurs, de par leurs fortes
polyvalences, elles sont également utilisées pour manipuler sutures, pansements et compresses ou pour
changer les lames de scalpels en toute sécurité. Différents types de pinces existent suivant leurs
dimensions et la géométrie des mors. Nous avons choisi de nous intéresser à la pince Halstead qui est
couramment utilisée.
La légèreté est un critère important pour que la
pince soit maniable. Nous allons donc chercher à
minimiser la masse de cette dernière. Nous sommes
dans le cas d'un effort de flexion. L'effort est
appliqué en bout de pince par les doigts du
chirurgien.
On peut simplifier le cas par un calcul de flexion sur
une poutre.
On sait que la contrainte en flexion dépend du
moment de flexion (Mfz), du moment quadratique I
ainsi que de la plus petite distance à la fibre neutre
y de la poutre (1).
Le moment de flexion dans ce cas est : Mfz= L.F
En ramenant à la masse on obtient (2)
Ici notre indice de performance relevé est (3)
Comme nous cherchons à minimiser la masse, nous
chercherons à ce que l'indice I1 soit le plus grand
possible.
Faire un choix de matériaux possibles