DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE MEDIATRICES BISSECTRICES Définition : La médiatrice d’un segment est la droite passant par le milieu du segment en lui étant perpendiculaire. La médiatrice d’un segment est l’axe de symétrie du segment. Définition : La bissectrice d’un angle est la demi-droite partageant l’angle en deux angles adjacents de même mesure. La bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de l’angle. Propriété : Si un point est sur la médiatrice d’un segment alors il est équidistant des extrémités du segment. Réciproquement : Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors il est sur la médiatrice de ce segment. Propriété : Si un point est sur la bissectrice d’un angle alors il est équidistant des côtés de l’angle. Réciproquement : Si un point est équidistant des côtés d’un angle alors il est sur la bissectrice de cet angle. a KOH Médiatrices des côtés d’un triangle Propriété : Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Le cercle circonscrit au triangle est le cercle passant par ses trois sommets. Bissectrices des angles d’un triangle Propriété : Dans un triangle, les bissectrices des trois angles sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit à ce triangle. Le cercle inscrit au triangle est le cercle tangent aux trois côtés du triangle. DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE HAUTEURS D’UN TRIANGLE Définition : Une hauteur d’un triangle est la droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. (suite) MEDIANES D’UN TRIANGLE Définition : Une médiane d’un triangle est la droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. Hauteur issue de A Propriété : Dans un triangle, les trois hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre. Propriété : Dans un triangle, les trois médianes sont concourantes en un point appelé centre de gravité du triangle. DROITES REMARQUABLES ET TRIANGLES PARTICULIERS Triangle isocèle : La hauteur, la médiane, la bissectrice issues du sommet principal et la médiatrice du côté opposé à ce sommet (la base du triangle) sont confondues. Médiatrice du segment [AB] a Bissectrice de l’angle ACB Médiane et hauteur issues de C Triangle équilatéral : La médiatrice de chaque côté est confondue avec la hauteur, la médiane et la bissectrice issues du sommet opposé. Triangle rectangle : Les médiatrices ont comme point d’intersection le milieu de l’hypoténuse. Le cas du triangle rectangle est étudié dans une autre fiche : voir triangle rectangle et cercle circonscrit.