Chapitre 1. Introduction au langage mathématique
On insistera beaucoup sur ce chapitre
1. Le langage mathématique
1.1. Les signes et les symboles
1.2. Les mots
2. Quelques éléments de logique
2.1. Propositions et tables de vérité
2.2. Les quantificateurs
3. Traduire du français en mathématiques. Méthodes et exemples
4. Les raisonnements, différents types de preuve
4.1. L’utilisation d’un contre-exemple (ou de la négation)
4.2. La démonstration directe
4.3. Les démonstrations par l’absurde et par contraposée
4.4. La démonstration par récurrence
4.5. La démonstration par analyse-synthèse, ou par condition nécessaire et suffisante
4.5.1. Condition nécessaire, condition suffisante
4.5.2. Un exemple de démonstration par analyse-synthèse,
ou par condition nécessaire et suffisante
5. Un peu de théorie des ensembles
5.1. La notion d’ensembles
5.1.1. Les symboles ensemblistes
5.1.2. Ensemble des parties d’un ensemble
5.1.3. Produit cartésien
5.1.4. Liens entre logique et théorie des ensembles
5.2. Applications
5.2.1. Définitions
5.2.2. Composition des applications
5.2.3. Bijection réciproque
5.2.4. Application à la notion de cardinal
5.3. Opérations sur les parties d’un ensemble
5.3.1. Image directe
5.3.2. Image réciproque
6. Appendice : une démonstration du principe de récurrence