Droites remarquables du triangle (1) - Fiche élève

CHAPITRE 03
Droites remarquables du triangle (1)
I- Les médiatrices du triangle
1 - Rappels sur la médiatrice d'un segment
Définition 1: On appelle médiatrice d'un segment la droite qui passe par le milieu du segment et qui est
perpendiculaire à ce segment.
(d) passe par O milieu de [AB]
(d)  [AB]
Propriété 1: Si un point appartient à la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des extrémités de ce
segment.
P appartient à (d)
d'où PM = PN

Propriété 2: Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce
segment.
PM = PN
d' où P appartient à (d)

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2 - Médiatrices du triangle et cercle circonscrit
Remarque: Les médiatrices du triangle sont les médiatrices des côtés de ce triangle.
Propriété 3: Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes (elles se coupent en un même point).
Leur point de concours est le centre du cercle passant par les 3 sommets du triangle, appelé
cercle circonscrit au triangle.

II- Les hauteurs du triangle
1 - Rappel
Définition 2: Dans un triangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un sommet et qui est
perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
2 - Orthocentre du triangle
Propriété 4: Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.
Leur point de concours est appelé orthocentre du triangle.

Cas particulier: Dans le triangle rectangle, les côtés de l’angle droit sont les « supports » des hauteurs.
L’orthocentre du triangle rectangle est le sommet de l’angle droit.
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III- Médianes et bissectrices du triangle
1 - Définition de la médiane
Définition 3: Dans un triangle, on appelle médiane une droite qui passe par un sommet et par le milieu du
côté opposé à ce sommet.
2 - Les bissectrices du triangle
Définition 4: On appelle bissectrice une droite qui partage un angle en deux angles égaux.
  CAD
  1 BAC

BAD
2
Propriété 5: Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes.
Leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
IV- Cas particuliers
Propriété 6: Si un triangle est isocèle alors la médiane, la hauteur et la bissectrice, passant par le sommet
principal sont confondues avec la médiatrice de la base.

Propriété 7: Si un triangle est équilatéral alors la médiane, la hauteur et la bissectrice, passant par chaque
sommet sont confondues avec la médiatrice du côté opposé à ce sommet.
Fin du chapitre 03
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