Parallélogrammes - images.hachette

190
Cette construction futuriste a été réalisée dans le port de
Hambourg en Allemagne en 2005.
Les architectes ont imaginé l’immeuble en forme de bateau avec
une proue de près de 40 m.
Deux façades de l’édifi ce sont en forme de parallélogramme.
Grâce à son inclinaison et à sa façade en verre, le bâtiment donne
l’impression au visiteur de fl otter sur l’eau.
Le toit-terrasse de l’immeuble offre une vue panoramique sur
l’ensemble du port de Hambourg qui est le troisième plus grand
port de commerce d’Europe, derrière Rotterdam aux Pays-Bas et
Anvers en Belgique.
Parallélogrammes
10
L
’
e
x
p
r
e
s
s
i
o
n
d
u
c
h
a
p
i
t
r
e
190
Histoire des arts : l’architecture
« Du général
au particulier. »
1255942_ch10_ok.indd 1901255942_ch10_ok.indd 190 24/03/10 14:36:0924/03/10 14:36:09

10• Parallélogrammes – Parallélogrammes particuliers 191
Dans ce chapitre, on apprendra à :
Utiliser une défi nition du parallélogramme.•
Utiliser les propriétés du parallélogramme.•
Reconnaître et construire un parallélogramme en utilisant ses propriétés.•
Connaître et utiliser une défi nition du carré, du rectangle, du losange.•
Utiliser les propriétés du carré, du rectangle, du losange.•
Reconnaître et construire un carré, un rectangle et un losange en utilisant •
leurs propriétés.
Pour s’y remettre
Pour chaque question, trouve la (ou les) bonne(s) réponse(s) et explique ton choix.
Je sais… Réponse A Réponse B Réponse C
Reconnaître et utiliser un centre de symétrie
Pour les questions 1 et 2, utiliser
les fi gures ci-contre.
1La fi gure  a pour centre de symétrie… le point Ole point Ile point J
2Dans la fi gure ,
les triangles ABC et EFG sont symétriques
par rapport au point I.
Deux angles symétriques sont…
BAC
% et GFE %BAC % et GEF %CBA % et GFE %
Nommer et identifi er des quadrilatères particuliers
Pour les questions 3 à 6,
utiliser les fi gures
ci-contre.
3Le quadrilatère violet se nomme… ABCD ABDC BADC
4Quelle fi gure représente un losange ? le quadrilatère
URST
le quadrilatère
EFGH
le quadrilatère
GHIJ
5Le quadrilatère bleu est… un rectangle
RSTU
un carré
STUR
un carré
RSUT
6Le quadrilatère EFGH est… un losange un carré un rectangle
OJI
I
A
B
CG
E
F
Figure 1Figure 2
AB
DC
GH
I
J
U
TS
R
G
E
F
H
191
1255942_ch10_ok.indd 1911255942_ch10_ok.indd 191 24/03/10 14:36:1124/03/10 14:36:11

192
Activités
1 Un nouveau quadrilatère ?
1. Reproduis les quadrilatères suivants sur ton cahier et place à chaque fois le point O.
O O OO
AB
DC
K
L
M
J
EF
GH
R
U
S
T
2. Construis les symétriques de tous ces quadrilatères par rapport au point O.
3. a. Que remarque-t-on pour les quadrilatères ABCD et RSTU ?
b. Que représente le point O pour les quadrilatères ABCD et RSTU ?
c. Les quadrilatères ABCD et RSTU ont-ils des axes de symétrie ?
4. a. Dessine deux autres quadrilatères qui possèdent un centre de symétrie.
b. Les quadrilatères que tu as tracés ont-ils aussi des axes de symétrie ?
Un quadrilatère qui possède un centre de symétrie est un parallélogramme.
2 Propriétés du parallélogramme
Le quadrilatère PAUL ci-contre est un parallélogramme
de centre I.
1. a. Que peux-tu dire du point I pour le segment [PU] ?
Justifi e ta réponse par des éléments de symétrie.
b. Que peux-tu dire du point I pour le segment [AL] ?
Justifi e ta réponse par des éléments de symétrie.
c. Que peux-tu conclure sur les diagonales du
parallélogramme PAUL ?
2. a. Par la symétrie de centre I, quels sont les symétriques des segments [PA] et [AU] ?
b. Que peut-on conclure sur les côtés opposés du parallélogramme PAUL ?
3 Reconnaître un parallélogramme
1. a. Trace un segment [FO] et place son milieu E.
b. Trace un segment [LR] dont le milieu est aussi le point E.
2. a. Que peut-on dire des diagonales du quadrilatère FLOR ?
b. Que représente le point E pour le quadrilatère FLOR ?
c. Peux-tu préciser avec certitude la nature du quadrilatère FLOR ?
3. Recopie et complète la phrase suivante.
Si les ………… d’un quadrilatère se coupent …………,
alors ce quadrilatère est un ………… .
Si oui,
trace les axes
de symétrie !
AP
UL
I
Pense à toutes les
propriétés de la
symétrie centrale.
1255942_ch10_ok.indd 1921255942_ch10_ok.indd 192 24/03/10 14:36:1224/03/10 14:36:12

10• Parallélogrammes 193
Activités
4 Construire un parallélogramme
1. a. Place trois points F, A et B.
b. Trace les segments [FA]
et [AB].
2. On souhaite terminer
la construction d’un parallélogramme FABI.
Construis le point I en utilisant
uniquement l’outil « droites parallèles » .
5 Du parallélogramme au…
1. Construis un parallélogramme AUDR tel que :
AU = 6 cm et AR = 6 cm.
2. Que peux-tu dire des quatre côtés du parallélogramme AUDR ?
Justifi e ta réponse.
3. Peux-tu préciser avec certitude la nature du parallélogramme AUDR ?
4. Recopie et complète la phrase suivante.
Si un ………… possède deux côtés consécutifs …………,
alors il devient un ………… .
6 Du parallélogramme au rectangle
1. a. Place trois points D, O et M.
b. Trace les segments [DO] et [OM].
c. Termine la construction d’un parallélogramme DOMI avec l’outil « droites parallèles » .
2. a. Avec l’outil « angle » , fais affi cher la mesure de l’angle DOM
%.
b. Avec l’outil « angle » , fais affi cher les mesures des angles ODI
%, MID
% et IMO
%.
3. Avec l’outil « déplacer » , déplace le point M jusqu’à ce que l’angle DOM
% soit un angle droit.
4. a. Que peux-tu alors dire des quatre angles du parallélogramme DOMI ?
b. Peux-tu préciser avec certitude la nature du parallélogramme DOMI ?
5. Recopie et complète la phrase suivante.
Si un ………… possède un …………, alors il devient un ………… .
Pense aux propriétés
des côtés opposés
du parallélogramme !
Fais une fi gure à
main levée avant de
construire !
1255942_ch10_ok.indd 1931255942_ch10_ok.indd 193 24/03/10 14:36:1224/03/10 14:36:12

1
Parallélogramme et centre de symétrie
Définition
Un
● parallélogramme est un quadrilatère non croisé qui possède un centre de symétrie.
Le
● centre de symétrie d’un parallélogramme est le point d’intersection de ses diagonales.
Exemple : Le point O est le centre
de symétrie du parallélogramme ABCD
ci-contre. Le parallélogramme ABCD
est son propre symétrique par la symétrie
de centre O.
2
Connaître les propriétés du parallélogramme
La symétrie centrale permet de déterminer des particularités propres au parallélogramme.
Propriété 1
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent
en leur milieu.
Exemple : Si ABCD est un parallélogramme de centre O,
alors le point O est le milieu des diagonales [AC] et [BD].
Propriété 2
Les côtés opposés d’un parallélogramme sont symétriques,
donc ils ont la même longueur.
Exemple : Si ABCD est un parallélogramme, alors AB = DC
et AD = BC.
d’un parallélogramme EFGH. Comment construire le point H ?
Réponse :
EFGH est un parallélogramme, donc ses côtés opposés ont la même longueur.
 On reporte avec le compas
la longueur FG à partir du point E.
 On reporte avec le compas
la longueur EF à partir du point G.
 On place le point H
à l’intersection des deux arcs
de cercle.
Application 1 : Les points E, F et G sont trois sommets EF
G
Pour s’entraîner exercices 22 à 24, page 201
AB
DC
O
On dit
qu’
ABCD
est un
parallélogramme
de centre
O .
AB
DC
O
AB
DC
O
194
Savoir/Savoir faire
EF
G
E
F
G
EF
GH
1255942_ch10_ok.indd 1941255942_ch10_ok.indd 194 24/03/10 14:36:1424/03/10 14:36:14