b) Critères de divisibilité : (propriétés admises)
Critère de divisibilité par 2 :
Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8, alors il est
divisible par 2.
Remarques :
Les nombres entiers divisibles par 2 sont appelés « nombres pairs ».
Les nombres entiers qui ne sont pas divisibles par 2 sont appelés
« nombres impairs ».
Critère de divisibilité par 5 :
Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5,
alors il est divisible par 5.
Exemples :
4 236 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 6.
125 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 5.
120 est divisible par 2 et par 5 car son chiffre des unités est 0.
Critère de divisibilité par 3 : Si la somme des chiffres d’un nombre entier
est divisible par 3, alors ce nombre est divisible par 3.
Critère de divisibilité par 9 : Si la somme des chiffres d’un nombre entier
est divisible par 9, alors ce nombre est divisible par 9.
Exemples : 4 + 2 + 3 + 6 = 15 et comme 15 est divisible par 3, on peut affirmer que
4 236 est divisible par 3. En effet, 4 236 = 1 412 × 3
5 + 4 + 6 + 3 = 18 et comme 18 est divisible par 9, on peut affirmer que
5 463 est divisible par 9. En effet, 5 463 = 607 × 9 .
Remarques :
Un nombre divisible par 9 est toujours divisible par 3.
Par contre, un nombre divisible par 3 n’est pas toujours divisible par 9.
4 236 est divisible par 3 mais n’est pas divisible par 9.
Critère de divisibilité par 4 : Pour savoir si un nombre entier est divisible
par 4, on examine le nombre formé par ses deux derniers chiffres. Si ses deux
derniers chiffres forment un nombre divisible par 4, alors le nombre initial
est aussi divisible par 4.