Évaluation précise de polynômes en précision finie
Motivations générales
Proposer des algorithmes et des logiciels :
plus précis que ceux utilisant les précisions de la norme IEEE 754
Bon veut que la précision vérifie une «version améliorée» de
l’estimation empirique classique
efficace en terme de performance sans sacrifier la portabilité
Bon utilise seulement la précision IEEE 754 simple ou double
avec une borne d’erreur pour contrôler la précision du résultat
Bborne d’erreur dynamique et certifiée calculable en précision finie
Un exemple : le schéma de Horner pour l’évaluation polynomiale
→le schéma de Horner compensé1
1SG, N. Louvet, Ph. Langlois. Compensated Horner Scheme. Submitted to SISC, 2005
S. Graillat (Univ. Perpignan) Évaluation précise de polynômes Séminaire SPACES 4 / 37
Imprécision dans l’évaluation polynomiale
Évaluation du polynôme p(x) = (x−2)3pour environ 200 points au
voisinage de x=2 en simple et double précision
1.99 1.992 1.994 1.996 1.998 2 2.002 2.004 2.006 2.008 2.01
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10−6
évaluation en simple précision
évaluation en double précision
S. Graillat (Univ. Perpignan) Évaluation précise de polynômes Séminaire SPACES 5 / 37
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
1
/
43
100%
