Les unités Les unités sont nécessaires pour comparer les valeurs de différentes grandeurs physiques. Elles sont aussi utiles pour vérifier la pertinence d'expressions littérales. Les unités du système international (S.I.) Le système international d'unités est construit autour de 7 unités de base qui correspondent à 7 grandeurs fondamentales différentes [Doc. 1]. Il comporte aussi des unités supplémentaires (le newton pour la force, le volt pour la tension…) appelées unités dérivées. Ces unités dérivées peuvent être exprimées en fonction des unités de base. Grandeur Unité S.I. longueur (L) mètre (m) masse (M) kilogramme (kg) temps (T) seconde (s) ampère (A) intensité électrique ( ) température kelvin (K) intensité lumineuse candela (cd) quantité de matière mole (mol) Doc. 1 Les sept unités de base du système international et les sept grandeurs fondamentales. On ne peut additionner ou soustraire que des valeurs numériques exprimées dans la même unité. L'unité du produit de deux grandeurs est le produit des unités de chacune des grandeurs. Plus d'infos sur le site du Bureau International des Poids et Mesures : http://www.bipm.fr/fr/si/ nom symbole coefficient La valeur de l'unité n'est pas toujours adaptée à l'ordre de grandeur du résultat numérique d'une mesure ou d'un calcul. On peut alors utiliser la notation scientifique pour exprimer ce résultat ou utiliser un multiple ou sous-multiple de l'unité [Doc. 2]. Les multiples et sous multiples d'une unité sont nommés à partir du nom de l'unité auquel on ajoute un préfixe qui symbolise le coefficient multiplicateur. Remarque : le multiple kilo (k) ne doit pas être confondu avec le kilo informatique (K) dont le coefficient multiplicateur est 1024. giga G 109 méga M 106 kilo k 103 milli m 10-3 micro µ 10-6 Analyse dimensionnelle sousmultiples multiples Multiples et sous multiples 10-9 Doc. 2 Quelques multiples et sous multiples. nano n L'analyse dimensionnelle permet de vérifier l'homogénéité d'une formule littérale. Pour cela on relie aux unités S.I. les diverses grandeurs physiques qui interviennent dans cette formule. Exemple 1 : onde le long d'une corde tendue La vitesse d'une onde transversale qui se propage le long d'une corde dépend de la force de tension F de la corde (en newton) et de la masse linéique µ de cette corde (en kilogramme par mètre). Elle est donnée par F . En raisonnant sur les unités, montrons que cette expression est homogène a une vitesse. µ Le poids est une force. Dans le système international il s'exprime en newton. Considérons un corps dont la masse en kilogramme est masse m. Le poids de ce corps est P = m·g. L'intensité g de la pesanteur s'exprime donc en N·kg-1. La conservation de l'énergie étudiée en 1èreS montre que g s'exprime aussi, avec la même valeur numérique, en m·s-2. Cela conduit à l'égalité entre les unités : 1 N·kg-1 = 1 m·s-2. Le newton peut donc être exprimé en fonction des unités de base du système S.I. : 1 N = 1 kg·m·s-2. Le newton est une unité dérivée du système international. Dans le système international, F s'exprime donc en µ kg ⋅ m ⋅ s −2 kg ⋅ m −1 kg ⋅ m ⋅ s −2 = kg ⋅ m −1 1/2 ( = m 2 ⋅ s −2 ) 1/2 = m ⋅ s −1 . Cette expression est bien homogène a une vitesse. Exemple 2 : vague à la surface de l'eau En eau peu profonde, la vitesse d'une vague dépend de l’intensité g de la pesanteur et de la profondeur h de l’eau. Elle est donnée par g ⋅ h . Montrons que cette expression est homogène a une vitesse. Dans le système international une vitesse. les unités g ⋅ h s'exprime en m ⋅ s -2 ⋅ m = td 2006 m 2 ⋅ s -2 = m·s–1. Cette expression est homogène a page 1 / 2 Des unités dérivées du système international (S.I.) À partir des 7 unités de base qui correspondent à 7 grandeurs fondamentales différentes on peut définir de nombreuses autres unités qui correspondent à d'autres grandeurs. Grandeurs symbole L (ou d…) m ou M t ou T ou τ i ou T ou θ L ou IL expression 7 grandeurs fondamentales nom longueur masse temps intensité électrique température intensité lumineuse quantité de matière n S = a x b pour un rectangle S = a3 pour un cube nom mètre kilogramme seconde Unités S.I. symbole m kg s ampère A kelvin K candela cd mole mol mètre carré m2 mètre cube m3 mètre par seconde mètre par seconde au carré newton pascal m·s-1 N P kg·m·s-2 kg·m-1·s-2 coulomb C A·s kg·m2·A-1·s-3 surface S volume V vitesse v v=d/t accélération a a=v/t force pression charge électrique tension électrique F P F=mxa P=F/S q ou Q u ou U u=Fxd/Q volt V puissance P P=Fxv ou P = u x i watt W énergie E ou W E=Pxt joule J fréquence f ou N f=1/T hertz Hz résistance électrique R R=u/i ohm Ω conductance électrique G G=1/R=i/u siemens S conductivité σ σ=GxL/S λ λ = σ / (n / V) C C=Q/u farad F L L = u/(di/dt) henry H conductivité molaire ionique capacité d'un condensateur inductance d'une bobine Q=ix expression m·s-2 kg·m2·s-3 = V·A kg·m2·s-2 = V·A·s s-1 kg·m2·A-2·s-3 = V·A-1 kg-1·m-2·A2·s3 = Ω-1 = V-1·A kg-1·m-3·A2·s3 = S·m-1 kg-1·A2·s3·mol-1 = S·m2·mol-1 kg-1·m-2·A2·s4 = C·V-1 = s·Ω-1 kg·m2·A-2·s-2 = V·s·A-1 = s·Ω Attention - Il ne faut pas confondre le symbole d'une grandeur et le symbole d'une unité, par exemple la lettre C est le symbole de la grandeur "capacité", c'est aussi le symbole de l'unité "coulomb". - Il y a des confusions possibles entre diverses grandeurs, par exemple la puissance et la pression sont généralement symbolisée par la lettre "P", la vitesse et le volume par la lettre "V ou v". Les unités permettent souvent d'éviter des confusions… les unités td 2006 page 2 / 2