1 Séance d’exercices de Connaissances fondamentales des Sciences (TRAN-S-101)

1ère Séance d’exercices de Connaissances fondamentales des Sciences (TRAN-S-101)
Corrigés
1. Donnez les nombres suivants avec les nombres de chiffres significatifs N = 2, 3 et 4 :
(a) 3,0538 ; (b) 1,0343 ; (c) 0,083304 ; (d) 23673 ; (e) 53997
(a) (N=2)
(b) (N=2)
(c) (N=2)
(d) (N=2)
(e) (N=2)
3,1 ; (N=3) 3,05 ; (N=4) 3,054
1,0 ; (N=3) 1,03 ; (N=4) 1,034
0,083 ; (N=3) 0,0833 ; (N=4) 0,08330
24000 ; (N=3) 23700 ; (N=4) 23670
54000 ; (N=3) 54000 ; (N=4) 54000
Notez que dans les cas (b, N=2) et (c, N=4) le zéro final est un chiffre significatif et doit
en conséquence être noté.
2. Donnez les nombres suivants en notation scientifique à 3 chiffres significatifs :
(a) 4924 ; (b) 230856 ; (c) 9734,24 ; (d) 0,007521 ; (e) 0,000000195501
(a) 4,92 x 103
(b) 2,31 x 105
(c) 9,73 x 103
(d) 7,52 x 10-3
(e) 1,96 x 10-7
3. Exprimez les unités des grandeurs physiques suivantes en termes des unités de base :
(a) La force F (une masse multipliée par une accélération, le newton : N)
[F] = N = kg . m / s2 = kg . m . s-2
(b) Le champ électrique E (une force par unité de charge électrique)
[E] = [F]/[Q] = N/C = kg . m / (s2 C) = kg . m / (s3 . A) = kg . m . s-3 A-1
(c) Le potentiel électrique V (une énergie par unité de charge électrique, le volt : V)
[V] = V = [En]/[Q] = N . m / C = kg . m2 / (s3 . A) = kg . m2 . s-3 A-1
Notez que [V] = [E] . m
(d) La puissance P (une énergie par unité de temps, le watt : W)
[P] = W = [En]/[t] = N . m / s = kg . m2 / s3
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(e) La résistance électrique R (des volts par ampère, l’ohm : Ω)
[R] = Ω = V/A = N . m / (C . A) = kg . m2 / (s3 . A2) = kg . m2 . s-3. A-2
4. Donnez les grandeurs suivantes en unités (de base ou dérivées) du système
international en exprimant les nombres résultants en notation scientifique à 4
chiffres significatifs :
(a) v = 5 km/h
v = 5 x 1000 m / (3600 s) = 1,389 x 100 m/s
(la notation du 100, n’est bien sûr pas obligatoire en pratique).
(b) En = 3,24 kWh (kilowatt-heure)
En = 3,24 x 1000 W x 3600 s = 1,166 107 J
(c) S = 7,2455 ha (hectares)
S = 7,2455 x 100 m x 100 m = 7,246 104 m2
(d) L = 8,2 al (année lumière = 1 an x vitesse de la lumière c, c = 3x108 m/s)
L = 8,2 x 365 x 24 x 3600 x 300.000 x 1000 m = 7,758 1016 m
5. Parmi les formules ci-dessous, identifiez celles qui sont fausses :
(a) PV = En où P est une pression (force par unité de surface), V est un volume et En
est une énergie.
[P] = N/m2 → Formule correcte
(b) I = 2En/(QR) où En est une énergie, Q est une charge électrique et R est une
résistance électrique.
[I] = J.C-1.(V-1.A) = J.C-1.(J-1.C).A = A → Formule correcte
(c) v = F.t2/m où v est une vitesse, F est une force, t est un temps et m est une masse.
[v] = N.s2.kg-1 = (kg.m.s-2).s2.kg-1 = m → Formule incorrecte car [v] = m/s
(d) R = nv/Q2 où R est une résistance électrique, v est une vitesse, Q est une charge
électrique et n est un nombre entier sans dimension.
[R] = m.s-1.C-2 = m.s-1.(A-2.s-2) = m. s-3.A-2 → Formule incorrect car [R] = kg.m2.A-2.s-3
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6. Voici quelques exercices qui vous permettront de tester votre capacité à résoudre des
problèmes impliquant des exposants :
(a) ( x 2 ) ( 3x ) = 9x 8
(b)
 98  −6
(c) 
 / 9 = 3x → x = 16
 ( −9 )6 


(d)
3
(e)
2
x
(1 − x )
2 1/4
=
±
1 → x=
1
2
84 −x
=1 → x =2
43
9ux
1
+
=0 → x=3
2 2 5
(−3u v ) 27u7 v10
7. Voici quelques lettres utilisées dans le cours et dont on vous demande d’écrire, dans
le même ordre, le nom en toute lettre (l’orthographe phonétique suffit).
α, β, γ, δ, η, τ, σ, κ, π, φ, ω, µ, ε, ∆, θ, ν et χ
Alpha, beta, gamma, delta, heta, tau, sigma, kappa, pi, phi, omega, mu, epsilon, delta
majuscule, theta, nu et chi (ki).
8. Pour le triangle rectangle représenté ci-contre donnez les
expressions des grandeurs indiquées ci-dessous en fonction
(uniquement) des grandeurs mises entre parenthèses.
(a) c(a, b) = (a2 + b2)1/2
α
a
c
β
b
(b) a(b, c) = (c2 – b2)1/2
(c) a(c, α) = c cos(α)
(d) a(c, β) = c sin(β)
(e) a(b, β) = b tg(β)
(f) b(a, α) = a tg(α)
(g) c(b, β) = b/cos(β)
(h) c(b, α) = b/sin(α)
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