P22 : Thermodynamique Marie-Pierre Gaigeot Professeur des

P22 : Thermodynamique
Marie-Pierre Gaigeot
Professeur des Universit´es au laboratoire LAMBE
LAMBE Laboratoire Analyse et Mod´elisation pour la Biologie et
l’Environnement, UMR-CNRS 8587, Universit´e d’Evry val d’Essonne,
Bˆat. Maupertuis, F-91025 Evry - France
[e-mail]
http ://www.lambe.univ-evry.fr/mpgaigeot
L1 - PCSPI
Ann´ee Universitaire 2008-2009

Chapitre 1 : Pression dans un fluide
Notre but est de pr´eciser ce que le physicien et le physico-chimiste appellent pression
d’un fluide (liquide ou gaz) ou pression exerc´ee par un fluide. Cette notion est directe-
ment li´ee `a l’existence de forces pressantes que tout fluide exerce sur toute surface en
contact avec lui.
La d´efinition de la pression et les lois de la m´ecanique ont pour cons´equence la loi
fondamentale de la statique des fluides.
Nous expliquons ensuite l’origine microscopique de la pression `a partir des collisions
mol´eculaires, et donnons des ordres de grandeur de pressions existant dans des syst`emes
rencontr´es dans la vie courante ou obtenus en laboratoire.
1 Mise en ´evidence exp´erimentale des forces pres-
santes au sein des fluides
Tous les fluides (liquide ou gaz) exercent sur toutes les surfaces avec les-
quelles ils sont en contact, des forces de pression (ou pressantes) normales
en tout point `a ces surfaces. Voir figure 1.
Ces forces ne sont pas des “petits” ph´enom`enes, mais peuvent avoir des intensit´es tr`es
´elev´ees. Par exemple, l’air atmosph´erique exerce sur chaque centim`etre carr´e de notre
peau une force de 10 Newtons. Ainsi, la force pressante exerc´ee sur la face avant de
notre cage thoracique est de l’ordre de 1.5 Tonnes. On ne s’en aper¸coit pas car ces
forces sont ´equilibr´ees par les forces pressantes dues `a l’air contenu dans nos poumons.
Un ballon se gonfle et reste gonfl´e (l’enveloppe ´elastique reste tendue) grˆace `a la
diff´erence entre les forces pressantes int´erieures et ext´erieures.
Exemple montrant l’effet inverse : l’emballage sous vide. Les forces pressantes at-
mosph´eriques appliquent l’emballage sur le produit. D`es qu’on perce cet emballage,
l’air p´en`etre `a l’int´erieur de l’emballage et exerce sur cet emballage des forces pres-
santes int´erieures qui ´equilibrent celles de l’air ext´erieur. L’emballage reprend alors sa
forme initiale.
1

Fig. 1 – Illustrations des forces de pression.
2 D´efinition de la pression en un point d’un fluide
Soit une membrane plong´ee dans un fluide. Choisissons sur la membrane un point M
et un ´el´ement de surface dS centr´e en M. Voir figure 2. Le vecteur unitaire ~n normal `a
la surface dS en M est orient´e comme indiqu´e sur la figure.
Fig. 2 – D´efinitions.
D´efinition : La force pressante exerc´ee par le fluide sur la surface dS est :
d~ f=P dS ~n (1)
Cette relation d´efinit une grandeur scalaire positive P appel´ee pression du
fluide au point M. La pression est une propri´et´e intrins`eque du fluide au point M,
en particulier elle ne d´epend pas de l’orientation de la membrane.
La pression est une grandeur d’origine m´ecanique. Les ´equilibres thermodynamiques
que nous ´etudierons impliquent toujours a priori l’´equilibre m´ecanique du syst`eme,
2

soit :
force pressante +Xautres f orces =~ 0 (2)
(relation vectorielle)
Unit´e de pression : Newton/m2ou Newton.m−2= N.m−2
L’unit´e SI est appel´ee Pascal (Pa) et est telle que : 1 Pa = 1 N.m−2
3 Propri´et´es de la pression au sein d’un fluide en
´equilibre dans le champ de pesanteur
Des exp´eriences de mesure de la pression dans l’eau montrent que la pression ne varie
pas dans un plan horizontal et ne d´epend que de la profondeur.
Si l’on choisit un tri`edre Oxyz dont l’axe Oz co¨ıncide avec la verticale, en chaque point
M(x, y, z) on peut mesurer la pression P(x, y, z). La propri´et´e pr´ec´edente se traduit
par les ´equations math´ematiques suivantes :
∂P (x, y, z)
∂x =∂P (x, y, z) ∂y = 0 (3)
et ∂P (x, y, z)
∂z 6= 0 (4)
La pression est donc fonction de la seule variable d’espace z. On l’´ecrit donc P(z) et
sa d´eriv´ee est dP
dz .
3.1 Loi fondamentale de la statique des fluides
Nous ´etudions l’´echantillon de fluide contenu dans le parall´el´epip`ede droit ABCDEFGH
dont les quatre arˆetes verticales ont pour longueur dz et dont la base a pour surface S
(voir figure 3). Cet ´echantillon est plong´e dans un fluide externe. Pour ´ecrire l’´equilibre
m´ecanique de ce syst`eme, nous allons faire le bilan de toutes les forces qui s’exercent
sur cette masse de fluide et ´ecrire que la r´esultante de ces forces est nulle.
3

Fig. 3 – D´efinitions du parall´el´epip`ede pour calculs des forces.
Bilan des forces :
•Le poids
d~p =ρ(z)S dz ~g (5)
o`u ρ(z) est la masse volumique du fluide `a l’altitude z,Sdz est le volume de l’´echantillon
de fluide, ~g est l’acc´el´eration de la pesanteur `a l’altitude z.
•Pression
La r´esultante d~ Fext de l’ensemble des forces pressantes dues au fluide qui est `a l’ext´erieur
du parall´el´epip`ede ABCDEFGH est :
d~ Fext =~ FAGHB +~ FDF EC +~ FGF EH +~ FADCB +~ FBCEH +~ FADF G (6)
Les forces sont `a grouper deux par deux, avec r´esultantes suivant l’axe ~ i,~ j, et ~ k.
Comme la pression ne varie pas dans le plan horizontal d’altitude z, les forces s’exer¸cant
sur les faces verticales oppos´ees (forces parall`eles aux axes ~ iet ~ j) s’annulent mutuelle-
ment. Il reste :
~
FBCEH =P(z)S~ k(7)
et
~
FADF G =P(z+dz)S(−~ k) (8)
Soit la r´esultante finale :
d~ Fext =−[P(z+dz)−P(z)]S~ k(9)
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