Constructions de triangles et triangles particuliers

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Constructions de Triangles et triangles particuliers
Chapitre G1 du livre
I. Constructions d'un triangle connaissant les longueurs de trois
côtés
1) Propriété : inégalité triangulaire
Dans un triangle la somme des longueurs de deux côtés est supérieure ou égal à la longueur
du troisième côté.
Si RAT est un triangle alors :
Remarques
 Si la somme des longueurs de deux côtés est égal à la longueur du troisième côté alors le
triangle est aplati et les trois sommets sont alignés.
Si C est un point du segment [AB] alors :
 Si la somme des longueurs de deux cotés d’un triangle est inférieure à la longueur du
troisième côté alors le triangle n’est pas constructible.

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2) Construction
On utilise une règle graduée et un compas.
Exemple 1 :
Construire LAC tel que LC = 6 cm ; AC = 3
cm et LA = 4 cm
AC + LA = 3 + 4 = 7
Donc AC + LA > LC
Donc on peut construire le triangle LAC
Voir ci-contre

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Exemple 2 :
Construire ILE tel que LI = 7 cm ; EI = 4,5
cm et LE = 2,5 cm
EI + LE = 4,5 +2,5 = 7
Donc EI + LE = LI
Donc on peut construire le triangle ILE,
mais les points I, L et E sont alignés
Voir ci-contre
Exemple 3 :
Construire MER tel que ME = 6 ; RE = 2
cm et MR = 3 cm
RE + MR = 2 + 3 = 5
Donc RE + MR < ME
Donc on ne peut pas construire le triangle
MER

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II. Construction de triangles avec un rapporteur et une règle graduée
1.) Propriété concernant les angles d’un triangle
Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.
2.) Connaissant la mesure de deux des angles et la longueur du côté
commun à ces angles
Exemple :
Construire ART tel que RT = 5,7 cm ;
1)
2)
3)
4)
5)
6)

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3.) Connaissant les longueurs de deux côtés et la mesure de l’angle qu’ils
forment.
Exemple :
Construire IOE tel que OI = 6 cm, OE = 4,3 cm et
1.
2.
3.
4.
5.
6.