Examen 2

Cycle Ingénieur 1A – janvier 2016
Examen d'optique instrumentale
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durée 3h
Aucun document autorisé (formulaire fourni à la page 4)
Calculatrice autorisée
Le sujet présente 4 feuilles et 1 annexe.
L'annexe, en mentionnant vos nom-prénom, est à rendre avec votre copie.
Les deux exercices sont totalement indépendants
Les points mentionnés sont donnés à titre indicatif
Faites systématiquement les applications numériques
Exercice 1 : sténopé numérique
environ 6 points
On souhaite faire de la photographie de type « sténopé » avec un appareil photo numérique réflex.
Pour cela on retire l'objectif et sur le cache de protection du capteur on perce un trou en son centre.
Les données du problème sont les suivantes :
! la distance entre le trou et le capteur est
! la taille du capteur est 23,6 mm par 15,7 mm (format APS-C)
! les pixels du capteur sont carrés de côté
! le trou circulaire a un diamètre
On désire photographier un objet placé à 10 mètres du trou.
1.
En faisant un schéma explicatif montrer quel élément limite le champ ? Calculer le champ
objet.
2.
Sans tenir compte de la diffraction, déterminer l'ordre de grandeur du diamètre de la tache
image pour un point objet sur l'axe. Calculer la résolution dans le plan objet.
1
Un objet est éclairé par le soleil de luminance
. Le soleil est vu en totalité sous
un angle
. L'objet est supposé être un diffuseur lambertien. Sa luminance
dépend donc uniquement de l'éclairement lumineux
qu'il reçoit et de son albédo
(appelé
également facteur de réflexion diffuse). On prendra " = 0,7 .
3.
Calculer l'éclairement au sol dû au soleil au zénith.
4.
Calculer le flux reçu sur un pixel!du sténopé provenant de l'objet posé au sol et éclairé par le
soleil.
Exercice 2 : télescope EUVI de la mission STEREO
environ 16 points
Le soleil éjecte régulièrement des fractions de la masse de sa couronne : on parle d'éjection de masse
coronale (CME), représentant des millions de tonnes de gaz expulsées à des millions de km/h. Lorsque
ces CME sont dirigées vers la Terre, elles peuvent affecter certains satellites, perturber les
communications, mettre en danger la vie des astronautes qui seraient en dehors de leur capsule et
même perturber la vie sur Terre au voisinage des pôles. Le 25 octobre 2006 la NASA a envoyé dans
l'espace deux satellites nommés STEREO A et STEREO B pour observer en stéréoscopie 3D la
couronne solaire. Un des instruments embarqués appelé EUVI est un télescope imageur à deux miroirs
de type Richey-Chrétien travaillant dans le domaine spectral extrême ultraviolet (longueur d'onde
comprise entre 60 et 10 nanomètres et caractéristique des raies d'émission des atomes présents dans la
couronne). L'Institut d'Optique a fabriqué et fourni les miroirs à l'agence spatiale américaine.
Le problème étudie, dans le cadre de l'approximation paraxiale, le télescope EUVI, qui est équivalent
à une configuration Cassegrain. L'objet est à l'infini. Les données du télescope sont les suivantes :
! Focale du télescope f télescope = +1726 mm
! Miroir primaire
concave
! Miroir secondaire
convexe
!
! Nombre d’ouverture du télescope
! La pupille du système est la monture du miroir
! Distance entre les deux miroirs : S1 S2 = 460 mm
! Diamètre angulaire du champ de pleine lumière objet :
(minute d'angle)
! Pixels carrés du capteur : 13 !m de côté
!
1. Ecrire les conjugaisons à travers le télescope pour un objet à l'infini. Faire un schéma de
principe (pas besoin qu'il soit à l'échelle), en mentionnant les points , , ,
et au
moins un rayon provenant d'un point objet sur l'axe traversant le télescope.
2. Vérifier par la méthode de votre choix la valeur fournie de la distance entre les deux miroirs.
2
3. Déterminer le grandissement transversal du miroir
question 1.
pour la conjugaison définie dans la
4. Montrer que la distance S2 F' = 624 mm .
5. Rappelez la définition du nombre d'ouverture
. Calculer le diamètre du miroir
.
!
6. Déterminer le diamètre et la position de la pupille de sortie.
7. Sur l'annexe fournie ("0,25 en longitudinal et "1 en transversal), positionner les deux miroirs,
puis la pupille de sortie du télescope à l'aide d'un tracé de rayon. Vos traits de crayons seront
minimalistes mais suffisamment compréhensibles pour le correcteur. Prenez le temps de
confronter vos tracés aux calculs précédents.
8. Sur l'annexe fournie, tracer deux rayons, provenant d'un objet ponctuel placé à l'infini sur
l'axe, traversant le télescope dans sa totalité et s'appuyant sur les deux bords de la pupille
d'entrée. Prenez le temps de confronter vos tracés aux calculs précédents.
9. Calculer le champ objet vu par un pixel. Vous donnerez le résultat en seconde d'angle.
10. Calculer le diamètre du champ de pleine lumière dans le plan image du télescope.
11. Sur l'annexe fournie, tracer deux rayons, provenant d'un objet ponctuel placé à l'infini sur un
bord du champ de pleine lumière, traversant le télescope dans sa totalité et s'appuyant sur les
deux bords de la pupille d'entrée.
12. Déterminer graphiquement le diamètre du miroir secondaire
et le diamètre du trou central
du miroir primaire
pour obtenir le champ de pleine lumière.
13. La distance
peut varier dans le temps à cause de dilatations d'une petite quantité . En
supposant que la distance entre le miroir
et le détecteur reste fixe, quelle variation
maximale peut-on tolérer de façon à ce que l'image d'un point à l'infini reste nette sur le
détecteur (astuce : vous utiliserez le grandissement longitudinal du miroir secondaire) ?
La luminance du soleil dans une de ses régions actives est LS = 1017 photons /s /m 2 /sr (à la longueur
d'onde de 17 nm). Le coefficient réflecteur " miroir de chaque miroir est de 40%. Le taux d'obturation "
du télescope est de 30%. Un filtre métallique placé à l'entrée du télescope pour supprimer la lumière
visible présente un coefficient de transmission Tfiltre à 17 nm de 50%.
!
!
!
14. Calculer le flux (en photon/s) reçu sur un pixel du capteur.
!
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Pour en savoir plus et voir des images en temps réel : http://stereo.gsfc.nasa.gov/
3
Formulaire d'optique paraxiale
1° (degré) = !/180 rad (radian) = 60' (minute d'angle) = 3600'' (seconde d'angle)
Grandissement transversal pour les miroirs (conjugaison à
distance finie)
gy =
A' B' CA'
SA'
FA'
SF
=
="
="
="
AB CA
SA
SF
FA
Grandissement longitudinal
!
Formule de Gullstrand - association de 2 lentilles minces
Pupille (ou diaphragme d'ouverture - Aperture Stop en anglais) d’un système optique
!
diaphragme (ou la monture d’une lentille) qui limite l'ouverture des rayons émis par un point objet sur l'axe et qui
traversent le système optique (elle dépend de manière générale de la position du point objet).
!
La pupille d'entrée est le diaphragme conjugué de la pupille à travers les lentilles qui la précède (elle limite
l'ouverture des rayons sur l'axe dans l'espace objet du système optique).
!
La pupille de sortie est l’image de la pupille à travers les lentilles qui la suivent dans l'espace de sortie (elle limite
l'ouverture des rayons sur l'axe dans l'espace image du système optique).
!
Pupille d'entrée et pupille de sortie sont donc conjuguées par le système optique.
Lucarnes (ou diaphragmes de champ - Field Stop en anglais)
!
diaphragmes qui limitent les rayons qui traversent le système optique (optiques et pupilles)
!
pour un point objet hors d’axe.
Géométrie des faisceaux
Angle solide d'une surface vue sous un angle 2"
Etendue géométrique s’appuyant sur une pupille d’entrée (ou de sortie)
dG = " # dS # sin 2 $
Grandeurs photométriques
Flux
! en watt (ou photon/s)
exprimé
Intensité, flux par unité d'angle solide
exprimé en watt/sr
Luminance, flux par unité d'étendue géométrique
exprimé en watt/sr/m2
Eclairement, flux reçu par unité de surface
exprimé en watt/m2
4