Télescope de Gregory (2 séances)
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Télescope de Gregory (2 séances) Un télescope de Grégory est constitué d'un miroir primaire concave M1 de rayon de courbure 500 mm et d'un miroir secondaire concave M2 de rayon de courbure 140 mm. On veut que la focale du télescope soit en valeur absolue de 1000 mm Etude du télescope 1. Montrer par un schéma que la focale du Gregory est négative. Déterminer le grandissement de la conjugaison par M2 (avec son signe), la distance M1M2 et la distance entre le foyer image F' du télescope et le miroir M1. La pupille d’entrée est placée au centre de courbure du miroir M1. Son diamètre est 100 mm. 2. Sur un schéma (échelle transverse !1 / longitudinale !1/2) tracer 2 rayons provenant d'un objet ponctuel à l'infini sur l’axe et traversant l'ensemble du télescope. Calculer la position de la pupille de sortie et son diamètre. 3. Quelle est l’ouverture numérique image ? 4. On souhaite couvrir un champ de pleine lumière objet circulaire de diamètre angulaire 2°. Quelle est la taille du champ image correspondant ? Quelle est la taille du champ intermédiaire ? correspondant ? Quelle est la dimension du capteur CCD pour que celui-ci soit complètement couvert par le champ de pleine lumière ? 5. Faire sur le schéma le tracé d'un faisceau issu du bord du champ de pleine lumière et traversant l'ensemble du télescope. Déterminer graphiquement le diamètre du miroir M2, le diamètre de M1 et le diamètre du trou dans M1 pour obtenir ce champ. En déduire le taux d’obturation. 6. La distance entre les miroirs M1M2 peut varier dans le temps à cause de dilatations d'une petite quantité !. En supposant que la distance entre M1 et le détecteur reste fixe (pixel à 20 "m), quelle variation maximale ! peut-on tolérer de façon à ce que l'image d'un point à l'infini reste nette sur le détecteur ? Photométrie 7. Les miroirs ont des coefficients de réflexion en intensité de 90%. Quel est l'éclairement dans le plan image pour un objet étendu placé à l’infini sur l'axe de diamètre angulaire 1° et de luminance uniforme L=10kW/m2/sr? Sachant que le flux minimum détectable par pixel est de 1nanowatt, déterminer la luminance la plus faible que l’on peut détecter pour un objet étendu. 8. On veut observer avec ce télescope une étoile ponctuelle que l’on caractérise par l’éclairement E0 qu’elle produit à la surface de la Terre. Quelle est la valeur de E0 pour l’étoile la plus faible que l’on puisse détecter au foyer du télescope (on prendra toujours 1nW comme flux minimum détectable par pixel). Ajout d'un réducteur de focale On dispose en fait d'un récepteur dont la dimension est de 10!10 mm (au lieu de 25!25 mm), avec des pixels de 20!20 "m. Pour adapter l'image formée par le télescope à ce récepteur, on ajoute un réducteur focal constitué de deux lentilles convergentes L3 et L4. La première lentille L3 est placée dans le plan du foyer F' du télescope. L4 est placée à 100mm de L3. 9. Donner le grandissement de ce réducteur de focale ainsi que la nouvelle focale du système télescope + réducteur focal. 10. Quelle est la nouvelle ouverture numérique image du système complet ? 11. Déterminer la focale de L4 ainsi que la position F'' du nouveau plan image. L'image doit être étudiée dans différentes bandes spectrales. Pour cela on interpose dans l'espace image un filtre interférentiel plan parallèle au plan image. On sait que la bande passante d'un filtre interférentiel dépend de l'angle d'incidence sur le filtre. Pour conserver une même longueur d'onde utile en chaque point du champ image, on astreint le rayon moyen du faisceau de rayons qui convergent en chaque point de l'image à rester perpendiculaire au plan image. 12. Où doit être située la pupille de sortie du système télescope + réducteur focal ? Calculer la focale de la lentille L3 pour remplir cette condition ? 13. Quel est le diamètre de la pupille intermédiaire entre les deux lentilles ? Faire un schéma à l’échelle du réducteur de focale et tracer le faisceau de rayon sur l’axe et hors d’axe. Déterminer graphiquement les diamètres de L3 et L4. Chromatisme 14. Les lentilles L3 et L4 sont taillées dans un verre caractérisé par un indice n=1,5 et de constringence "=50. Calculer l'effet du chromatisme axial dans le plan image final. Est-ce gênant compte tenu du détecteur utilisé ? 15. Proposer un moyen de réduire ces effets de chromatisme sachant que l'on peut disposer de deux types de verre, du crown d'indice n=1,5 "=50 et du flint n=1,8 "=25. Feuille obtenue gratuitement sur www.desmoulins.fr !"# &'()**)#*+,-./01.,2*)#3#"45# #&'()**)#/62,78)672*)##3#"# $"# %"# Feuille obtenue gratuitement sur www.desmoulins.fr !"# &'()**)#*+,-./01.,2*)#3#"49# #&'()**)#/62,78)672*)##3#"# $"# %"#
