Télescope de Gregory (2 séances)

Télescope de Gregory (2 séances)
Un télescope de Grégory est constitué d'un miroir primaire concave M1 de rayon de courbure 500 mm
et d'un miroir secondaire concave M2 de rayon de courbure 140 mm. On veut que la focale du
télescope soit en valeur absolue de 1000 mm
Etude du télescope
1. Montrer par un schéma que la focale du Gregory est négative. Déterminer le grandissement de la
conjugaison par M2 (avec son signe), la distance M1M2 et la distance entre le foyer image F' du
télescope et le miroir M1.
La pupille d’entrée est placée au centre de courbure du miroir M1. Son diamètre est 100 mm.
2. Sur un schéma (échelle transverse !1 / longitudinale !1/2) tracer 2 rayons provenant d'un objet
ponctuel à l'infini sur l’axe et traversant l'ensemble du télescope. Calculer la position de la pupille
de sortie et son diamètre.
3. Quelle est l’ouverture numérique image ?
4. On souhaite couvrir un champ de pleine lumière objet circulaire de diamètre angulaire 2°. Quelle
est la taille du champ image correspondant ? Quelle est la taille du champ intermédiaire ?
correspondant ? Quelle est la dimension du capteur CCD pour que celui-ci soit complètement
couvert par le champ de pleine lumière ?
5. Faire sur le schéma le tracé d'un faisceau issu du bord du champ de pleine lumière et traversant
l'ensemble du télescope. Déterminer graphiquement le diamètre du miroir M2, le diamètre de M1
et le diamètre du trou dans M1 pour obtenir ce champ. En déduire le taux d’obturation.
6. La distance entre les miroirs M1M2 peut varier dans le temps à cause de dilatations d'une petite
quantité !. En supposant que la distance entre M1 et le détecteur reste fixe (pixel à 20 "m), quelle
variation maximale ! peut-on tolérer de façon à ce que l'image d'un point à l'infini reste nette sur le
détecteur ?

Photométrie
7. Les miroirs ont des coefficients de réflexion en intensité de 90%. Quel est l'éclairement dans le
plan image pour un objet étendu placé à l’infini sur l'axe de diamètre angulaire 1° et de luminance
uniforme L=10kW/m2/sr? Sachant que le flux minimum détectable par pixel est de 1nanowatt,
déterminer la luminance la plus faible que l’on peut détecter pour un objet étendu.
8. On veut observer avec ce télescope une étoile ponctuelle que l’on caractérise par l’éclairement E0
qu’elle produit à la surface de la Terre. Quelle est la valeur de E0 pour l’étoile la plus faible que
l’on puisse détecter au foyer du télescope (on prendra toujours 1nW comme flux minimum
détectable par pixel).
Ajout d'un réducteur de focale
On dispose en fait d'un récepteur dont la dimension est de 10!10 mm (au lieu de 25!25 mm), avec des
pixels de 20!20 "m. Pour adapter l'image formée par le télescope à ce récepteur, on ajoute un
réducteur focal constitué de deux lentilles convergentes L3 et L4. La première lentille L3 est placée
dans le plan du foyer F' du télescope. L4 est placée à 100mm de L3.
9. Donner le grandissement de ce réducteur de focale ainsi que la nouvelle focale du système
télescope + réducteur focal.
10. Quelle est la nouvelle ouverture numérique image du système complet ?
11. Déterminer la focale de L4 ainsi que la position F'' du nouveau plan image.
L'image doit être étudiée dans différentes bandes spectrales. Pour cela on interpose dans l'espace image
un filtre interférentiel plan parallèle au plan image. On sait que la bande passante d'un filtre
interférentiel dépend de l'angle d'incidence sur le filtre. Pour conserver une même longueur d'onde
utile en chaque point du champ image, on astreint le rayon moyen du faisceau de rayons qui
convergent en chaque point de l'image à rester perpendiculaire au plan image.
12. Où doit être située la pupille de sortie du système télescope + réducteur focal ? Calculer la focale
de la lentille L3 pour remplir cette condition ?
13. Quel est le diamètre de la pupille intermédiaire entre les deux lentilles ? Faire un schéma à
l’échelle du réducteur de focale et tracer le faisceau de rayon sur l’axe et hors d’axe. Déterminer
graphiquement les diamètres de L3 et L4.
Chromatisme
14. Les lentilles L3 et L4 sont taillées dans un verre caractérisé par un indice n=1,5 et de constringence
"=50. Calculer l'effet du chromatisme axial dans le plan image final. Est-ce gênant compte tenu du
détecteur utilisé ?
15. Proposer un moyen de réduire ces effets de chromatisme sachant que l'on peut disposer de deux
types de verre, du crown d'indice n=1,5 "=50 et du flint n=1,8 "=25.

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