Chapitre 3.1b – La nature ondulatoire de la lumière : preuve théorique

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 1
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Chapitre 3.1b – La nature ondulatoire de la lumière :
preuve théorique
Onde électromagnétique
Les lois de l’électromagnétisme peuvent se résumer aux équations suivantes :
1) Production d’un champ électrique
E
par la charge électrique :
r
r
Q
kE ˆ
d2
(Loi de Colomb)
2) Production d’un champ magnétique
B
par la charge électrique en mouvement :
2
0ˆ
d
4
r
r
I
B
(Loi de Biot et Savard, basse vitesse)
3) Force électromagnétique em F appliquée sur les charges : ( e F et m F )
BvEqF
em (Force de Lorentz)
4) Transformation et production des champs électromagnétique : (équations couplées de
E
 et
B
)
Équations de Maxwell Avec charge et courant Sans charge ni courant
Théorème de Gauss 0
 E 0 E
Sans nom 0 B
0 B
Loi de Faraday t
B
E
 t
B
E
Théorème d’Ampère t
E
JB 
000
t
E
B
00
Lorsqu’on manipule mathématiquement les équations de Maxwell (version sans charge ni courant),
nous pouvons former deux nouvelles équations faisant intervenir seulement le champ électrique
E
ou
le champ magnétique
B
 :
Avec1 : t
B
E
 et t
E
B
00
et des identités mathématiques
Nous obtenons2 : 2
2
00
2
t
E
E
et 2
2
00
2
t
B
B
1 Le gradient 
est un opérateur différentiel applicable sur des champs vectoriels.
2 Le laplacien 2
 est un opérateur différentiel applicable sur des champs vectoriels.

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Une solution mathématique valide pour chacune de ces équations différentielles est une onde
transversale où il y a oscillation perpendiculaire du champ électrique
E
et du champ magnétique
B
:
xtkzEE ˆ
sin
0
et ytkzBB ˆ
sin
0
Direction de la propagation de l’onde :
z
ˆ
Cette onde oscillant dans deux plans simultanément voyage dans le vide à une vitesse de :
m/s103
18
00
v
Grâce à ces résultats, nous pouvons affirmer que :
 La lumière est un phénomène électromagnétique.
 La lumière possède une vitesse constante qui dépend du milieu dans lequel elle voyage.
 La lumière possède un comportement ondulatoire.
 L’énergie de la lumière est transportée dans le champ
E
et
B
.
Module de la vitesse de la lumière
Lorsque la lumière voyage dans le vide, elle se déplace à la vitesse suivante :
m/s103 8 c
(Module de la vitesse de la lumière dans le vide)
P.S. Cette vitesse correspond à plus de 7 fois le tour de la Terre en une seconde.
N.B. La valeur exacte3 est m/s458792299c.
3 Référence : http://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_de_la_lumi%C3%A8re

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Le spectre électromagnétique
Puisque la lumière est une onde, elle peut être
caractérisée par une fréquence f. Selon le milieu
dans lequel elle voyage, la longueur d’onde λ de
la lumière est évaluée grâce à l’expression
f
c
f
nc /
(dans le vide) (dans la matière)
où n est l’indice de réfraction du milieu. On utilise
l’expression « spectre » pour désigner les
catégories de lumière selon sa longueur d’onde λ.
Spectre de la lumière dont la partie visible à l’œil est
situé entre 400 nm et 700 nm.
Onde radio
et micro-onde Infrarouge Visible
(λ : 1 km à 1 mm)
(f : 100 kHz à 100 GHz)
(Satellite et four à micro-ondes)
(λ : 1 mm à 700 nm)
(f : 100 GHz à 430 THz)
(Image par caméra infrarouge)
(λ : 700 nm à 400 nm)
(f : 430 THz à 750 THz )
(Ensemble du ciel en mappemonde)
Ultraviolet Rayon-X Rayon gamma
(λ : 400 nm à 1 nm)
(f : 750 THz à Hz101 17
)
(Soleil observé en ultraviolet)
(λ : 1 nm à 0,01 nm)
(f : Hz101 17
 à Hz101 19 )
(Radiographie à rayon-X)
(λ : 0,01 nm à plus petit)
(f : Hz101 19
 à plus grand)
(Supernova Eta Carinae)
Téléphonie cellulaire : 100 MHz à 10 GHz (λ : 3 m à 3 cm)

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Méthode de production de la lumière
Voici quelques méthodes ou moyens pour produire différentes sortes de lumière :
Rayon gamma :
Le rayon gamma est la lumière la plus énergétique. Elle est produite lors de la désexcitation d’un
noyau atomique vers le niveau fondamental. Cela se produit régulièrement dans les atomes
radioactifs d’où vient le danger de s’en approcher.
Rayon X :
Le rayon X est produit lors d’une décélération brusque de particules chargées animées d’une grande
vitesse initiale. Les appareils de photographie par rayon X utilise la décélération des électrons pour
produire ce type de lumière.
Ultra violet (UV) :
Le rayon ultra violet est produit lorsqu’un électron passe directement d’un état très excité à un
niveau fondamental dans un atome.
 L’ozone (O3) absorbe les UV de 320 nm et moins ce qui protège la vie sur Terre des radiations
solaire.
 Le rayon ultra violet peut transporter jusqu’à 4 eV ce qui est suffisant pour briser une liaison
électrique Carbonne-Carbonne très présente dans les cellules. Il peut également ioniser des atomes
ou briser des liens chimiques.
 Les rayons UV de longueur d’onde inférieur à 300 nm sont en mesure de dépolymériser les acides
nucléiques et ainsi détruire des protéines. À moins de 290 nm, les UV peuvent être employé pour
tuer des micro-organismes (aliment irradié en l’alimentation).
 La cornée de l’œil bloque les UV malgré une rétine pouvant analyser cette lumière.
Infrarouge (IR) :
Le rayon infrarouge est produit par l’agitation thermique de la matière (particules, molécules,
cellules).
 Une lampe incandescente ordinaire émet plus d’énergie dans l’infrarouge que dans le visible d’où
l’intérêt pour les nouvelles ampoules fluorescentes.
 Les molécules absorbes très efficacement les IR, car ils possèdent plusieurs modes vibrationnels et
rotationnels à ces fréquences.
 Plusieurs télécommandes utilisent ce rayonnement pour communiquer avec la télévision.
Micro-onde :
Le micro-onde est produit grâce à l’oscillation d’un courant électrique où une accélération faible des
particules chargées.
 Les micro-ondes sont utilisées dans les télécommunications, car ces ondes sont faiblement
atténuées dans l’atmosphère, qu’elles sont peu coûteuses à produire et qu’elles peuvent être
produite en grande quantité de façon « relativement » sécuritaire.