Chapitre 1 Optique TSI 2015
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Chapitre 1 Optique Exercice 1 : Démonstration de la loi de Snell-Descartes TSI 2015-2016 Exercice 2 : Démonstration de la loi de Snell-Descartes (2e version) Animation complémentaire : http://web.cortial.net/bibliohtml/aupas_j.html On considère un dioptre plan séparant deux milieux On considère un dioptre plan séparant deux milieux d’indice d’indice arrive sous une incidence ݅ଵ . Le rayon (1) arrive en ܣà optique différent et homogène noté respectivement ݊ଵ et ݊ଶ . La réfraction de lumière traduit une déviation du rayon lumineux par rapport à sa direction initiale. On utilisera les notations du schéma ci-dessous pour repérer les différents points en repérage cartésien (ݔ, )ݕ: ݕ ܣ ݕ ݅ଵ ܱ ݔ ݕ ݔ ݅ଶ ݊ଵ ݔ différent et homogène respectivement ݊ଵ et ݊ଶ . Un pinceau de lumière parallèle l’instant ݐet la rayon (2) arrive en ܤà ݐ+ ∆ݐ. 1 ݅ଵ ܣ 2 ܤ ݊ଵ ݔ ݊ଶ d’Huygens postulant que chaque point atteint par la ݊ ܤଶ lumière se comporte comme source secondaire d’ondes sphériques. Si on suppose que chaque point rencontré par la lumière entre autre de ݔ. se comporte comme une source secondaire émettant des ondelettes sphérique alors : Il suffit d’utiliser Pythagore et la définition du chemin optique : (݊ = )ܤܣଵ ටݕଶ + ݔଶ + ݊ଶ ටݕଶ + (ݔ − )ݔଶ 2) A l’aide du principe de Fermat postulant que le chemin optique emprunté par la lumière est localement le plus court, retrouver la 2e loi de On peut alors exprimer AB de deux manières : Snell-Descartes. D’après Fermat, le chemin ( )ܤܣvérifie Soit : ௗ ௗ௫ మ (௫ಳ ି௫) Et : భ ௫ ௗ() ௗ௫ =0: ቀ(݊ଵ ඥݕଶ + ݔଶ + ݊ଶ ඥݕଶ + (ݔ − )ݔଶ ቁ = మ ା(௫ ି௫)మ ൯ ൫௬ಳ ಳ భ/మ భ/మ మ ା௫ మ ൯ ൫௬ಲ = Avec : sin ݅ଵ = మ (௫ಳ ି௫) మ ା(௫ ି௫)మ ൯ ൫௬ಳ ಳ ௫ భ/మ మ ା௫ మ ൯ ൫௬ಲ D’où : ݊ଵ ݅݊݅ݏଵ = ݊ଶ ݅݊݅ݏଶ భ ௫ మ ା௫ మ ൯ ൫௬ಲ భ/మ − భ/మ et sin ݅ଶ = (௫ಳ ି௫) మ ା(௫ ି௫)మ ൯ ൫௬ಳ ಳ భ/మ On pourra compléter cette description avec le livre « toute la physique sur un timbre poste » de BOQUEHO p325. noté Retrouver la 2e loi de Snell-Descartes avec le principe Exprimer le chemin optique ( )ܤܣen fonction 1) optique ܿଶ ∆ݐ ܿଵ ∆ݐ = ݅݊݅ݏଶ ݅݊݅ݏଵ On retrouve alors : ݊ଵ ݅݊݅ݏଵ = ݊ଶ ݅݊݅ݏଶ Chapitre 1 Optique Exercice 3 : Lame à face parallèleAnimation complémentaire : TSI 2015-2016 Exercice 4 : Défaut de surface http://web.cortial.net/bibliohtml/dblper_j.html Une lame à face parallèle de verre d’indice ݊ et d’épaisseur ݁ est placée dans le vide et délimite deux ܵ espaces noté 1 et 2. 1 2 ݊ ݅ Une lame de verre parfaitement transparente, à faces parallèles, d’indice de réfraction ݊ et de faible épaisseur ݁ , comporte un petit défaut de surface localisé en ܯ, où l’épaisseur totale devient ݁. Cette lame est éclairée par une onde lumineuse incidente plane (donc par un faisceau de lumière parallèle) de longueur d’onde ߣ dans le vide. ݁ Par réflexion multiple sur les dioptres, un rayon incident monochromatique (émis en un point ܵ) incliné par rapport à la normale donne lieu à une infinité de rayons émergents dans l’espace 2 (et réfléchis dans l’espace 1). On note ݎl’angle que font les rayons avec la normale à l’intérieur de la lame. 1) Comment réaliser un pinceau de lumière parallèle ? 1) Dessiner les parcours des deux premiers 2) rayons émergents dans l’espace 2. Déterminer la différence de chemin optique (appelé aussi différence de marche) créé par l’irrégularité entre le rayon 1 et le rayon 2. 3) ߑ représente une surface d’onde avant traversée de la lame, dessiner l’allure d’une ܣ ܥ ܤ 2) Exprimer, en ܧ surface d’onde ߑ après la traversée de la lame. Le théorème de Malus est-il mis en défaut ? ܦ′ ܦ fonction Un pinceau de lumière parallèle peut être obtenu à l’aide d’une source ponctuelle placé e dans le plan focal d’une de ݊, ݁ et ݎ la différence de chemin optique ߜ (appelé aussi lentille convergente. des La différence de chemin optique est donné par ݊(݁ − ݁ ) − (݁ − ݁ ) = (݁ − ݁ )(݊ − 1) données. On suppose que les rayons se Le théorème de Malus implique que la direction d’un différence de marche) entre deux rayons émergents successifs en fonction rejoignent en ( ܯpoint à ‘infini) à l’aide d’une lentille de projection. rayon lumineux est perpendiculaire à toute surface d’onde en revanche toute surface perpendiculaire à un rayon n’est pas nécessairement une surface d’onde ! Il convient de repérer les chemins optiques communs aux deux rayons (la difficulté étant liée à des chemins optiques infinis !). Pour le premier rayon, le chemin optique : (ܵ)ܯଵ = ( )ܤܣ+ ( )ܧܤ+ ()ܯܧ Pour le deuxième rayon, le chemin optique : (ܵ)ܯଶ = ( )ܤܣ+ ( )ܥܤ+ ( )ܦܥ+ ()ܯܦ La différence de chemin optique est : (ܵ)ܯଶ − (ܵ)ܯଵ = ( )ܥܤ+ ( )ܦܥ− ()ܧܤ Donc : (= )ܦܥ( = )ܥܤ ௦ Et : ( ݅݊݅ݏܦܤ = )ܧܤavec : = ܦܤ2݁ݎ݊ܽݐ 2݊݁ ݊݊݅ݏଶ ݎ (ܵ)ܯଶ − (ܵ)ܯଵ = − 2݁ ܿݎݏ ܿݎݏ (ܵ)ܯଶ − (ܵ)ܯଵ = 2݊݁ܿݎݏ ߑ Chapitre 1 Optique TSI 2015-2016 ܽ(ݔ, ܽ = )ݐ0݆݁(߱ )ݐቆ Exercice 5 : Cavité résonante Fabry-Perot On considère une cavité constituée de deux miroirs parfaits (coefficient de réflexion en amplitude = ݎ−1), plans et parallèles baignant dans un milieu assimilé à du vide : 1 − ݁ ିேథ 1 − ݁ ିேథ ቇ = ݆݁(߱ݐ−݇ܽ × )ݔ0 1 − ݁ ିథ 1 − ݁ ିథ Avec une amplitude complexe donnée par : ܽ(ܽ = )ݔ0 ݁−݆݇ݔ 1 − ݁−݆ܰ߶ 1−݁ par une source ponctuelle Cette onde émise est, à la côte ݔet à l’instant ݐdécrite Exprimer la vibration lumineuse ܽଵ qui, à 1) l’instant ݐ, se localise en ݔaprès une réflexion en ܮ = ݔet une réflexion et = ݔ0 2) Donner l’expression de la vibration totale se dirigeant suivant ܱ ݔା sous la forme d’une suite géométrique de ܰ termes dont on précisera la raison. 3) Calculer l’éclairement et montrer qu’il peut se ಿഝ ଶ ୱ୧୬ ( మ ) ഝ ቇ ௦ మ mettre sous la forme ℰ( = )ܯℰ ቆ 4) L’analyse de la lumière se dirigeant suivant ܱ ݔା montre qu’il existe des fréquences ݂ pour lesquelles l’éclairement est maximal. Expliquer. En chariotant l’un des deux miroirs de 5µ݉ on 5) observe 20 états d’éclairement qui se suivent. Montrer que l’on peut obtenir la longueur d’onde du rayonnement associé. Rappels : Formule permettant de calculer la somme ܵ des N premiers termes d’une suite géométrique de raison ݍ: ଵି ಿ S = premier terme × ଵି Donc après deux réflexions : ܽଵ = ܽ ݁(ఠ௧ି(௫ାଶ)ାଶగ) = ܽ ݁൫ఠ௧ି(௫ାଶ)൯ ܽଵ = ݁(ఠ௧) × ܽ ݁ ି൫(௫ାଶ)൯ = ܽ ݁(ఠ௧ି௫) × ݁ ିథ Avec ݁ ିథ = ݁ ି(ଶ) Pour les ondes se propageant suivant ܱ ݔା : ܽ(ݔ, ܽ = )ݐ0 ݆݁(߱ )ݐ൫1 + ݁ ିథ + ݁ ିଶథ + ⋯ + ݁ ି(ேିଵ)థ ൯ ܰ߶ ቁ 2 ቍ ܰ߶ ݊݅ݏ2 ቀ ቁ 2 ݊݅ݏ2 ቀ ቇ ቇ ܰ߶ ଶ ቁ 2 ቍ ℰ( = )ܯℰ ቌ ߶ ݊݅ݏ 2 sin ቀ monochromatique non représentée mais placée en O. par ܽ = ܽ ݁ݔ൫݆(߱ ݐ− ݇)ݔ൯. 1 − ݆݁߶ 2 − 2 cos(߶) ℰ(ܽܭ = )ܯ ଶ ቌ Une vibration lumineuse est générée continument dans 1 − ݆݁ܰ߶ ቇቆ −݆߶ 2 − 2 cos(ܰ߶) ℰ(ܽܭ = )ܯ ଶ ቆ enceinte ଵି షೕഝ Soit un éclairement donné par : ℰ(ܽܭ = )ܯ ଶ ቆ cette ଵି షೀഝ Avec ߶ = ఠଶ = 2݇ ܮet ℰ = ܧܭଶ Le dénominateur présente des valeurs nulle pour ݇ ߨ݊ = ܮsoit ݂ = ଶ Ainsi une position ܮd’éclairement maximal est : ߣ = ܮavec ∈ ℕ∗ ଶ Donc ∆= ܮ ∆ ଶ ߣ soit ߣ = 500݊݉
