Fiche mémoire angles

Fiche mémoire : les angles.
Angles inscrits et angles au centre
→Un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les
côtés coupent ce cercle est appelé angle inscrit dans ce cercle
L’angle ACB est un angle inscrit dans le cercle et intercepte l’arc AB
→ Un angle dont le sommet est le centre du cercle est appelé
angle au centre de ce cercle.
L’angle AOB est un angle au centre du cercle et intercepte l’arc AB
→ Théorèmes
• si deux angles inscrits dans un même cercle interceptent
le même arc , alors ils ont même mesure.
ACB et ADB sont deux angles inscrits dans le même
cercle est interceptant le même arc. Ils ont donc même mesure.
• Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le
même arc, alors la mesure de l’angle au centre est le double de la mesure de
l’angle inscrit.
AOB est un angle au centre interceptant le même arc
que l’angle inscrit ACB donc la mesure de l’angle AOB
est le double de celle de l’angle
ACB
Angles correspondants
→ reconnaissance :
rechercher la lettre « F »
(les deux angles marqués
ci−contre sont
correspondants)
→ Théorèmes:
• si deux angles correspondants sont
définis par des droites parallèles , alors
ces angles ont même mesure.
• Si deux angles correspondants ont
même mesure, alors ils sont définis par
des droites parallèles.
Angles opposés par le sommet
→ reconnaissance :
rechercher la lettre
« X » (les deux angles
marqués ci−contre
sont opposés par
le sommet)
→ Théorème :
• si deux angles sont opposés par le
sommet, alors ils ont même mesure
Angles alternes−
−−
−internes
→ reconnaissance :
rechercher la lettre
« Z »(les deux angles
marqués ci−contre
sont alternes internes)
→ Théorèmes :
• si deux angles alternes internes sont
définis par des droites parallèles , alors ces
angles ont même mesure.
• Si deux angles alternes internes ont
même mesure, alors ils sont définis par
des droites parallèles.
Angles complémentaires et supplémentaires
1°) Deux angles sont dits complémentaires
lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°
DAC et CAB sont complémentaires
2°) Deux angles sont dits
supplémentaires lorsque la
somme de leurs mesures
est égale à 180°
MON et NOP sont supplémentaires
Angles et triangles
→Théorèmes :
• La somme des mesures des angles d’un triangle
est égale à 180°
• Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la
base ont même mesure
• Si un triangle a deux angles de même mesure,
alors il est isocèle (de base le côté commun aux
deux angles)
• Si un triangle est équilatéral, alors tous ses angles
ont même mesure ( égale à 60 °)
• Si un triangle a trois angles de mesures égales ,
alors il est équilatéral
→
1
ère
application : Calcul de longueur
DEF est un triangle rectangle en E tel que DE = 8 cm
et FDE = 35 °. Déterminer les valeurs exactes
puis arrondies à 10
- 1cm près des longueurs FE et DE.
On sait que le triangle EDF est rectangle en E
Donc cos EDF = ED
DF = 8 DF tan EDF = EF ED = EF 8
DF = 8
cos 35° (val exac) EF = 8×tan 35 (val exac)
DF ≈ 9,8 cm (val arr) EF ≈ 5,6 cm (val arr)
Trigonométrie
→ Théorème : Dans un triangle ABC rectangle en A, le cosinus, le sinus et la tangente de l’angle aigu ABC sont les nombres notés
cos ABC = AB
BC = côté adjacent à ABC hypoténuse sin ABC = AC BC = côté opposé à ABC hypoténuse tan ABC = AC AB = côté opposé à ABC
côté adjacent à ABC
Ces nombres dépendent uniquement de l’angle ABC considéré (et non de la mesure des côtés du triangle rectangle.)
→
2
ème
application : calcul d’angle
ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 5 cm et
AB = 1,6 cm.
Déterminer la mesure de l’angle ACB . (arrondir au
degré près)
On sait que le triangle ABC est rectangle en B
sin ACB = AB
AC = 1,6 5
ACB ≈ 19° (= sin-1 (1,6
5) )