Fiche mémoire : les angles. Angles correspondants → reconnaissance : rechercher la lettre « F » (les deux angles marqués ci−contre sont correspondants) Angles alternes− −internes → reconnaissance : rechercher la lettre « Z »(les deux angles marqués ci−contre sont alternes internes) → Théorèmes: • si deux angles correspondants sont définis par des droites parallèles , alors ces angles ont même mesure. • Si deux angles correspondants ont même mesure, alors ils sont définis par des droites parallèles. → Théorèmes : • si deux angles alternes internes sont définis par des droites parallèles , alors ces angles ont même mesure. • Si deux angles alternes internes ont même mesure, alors ils sont définis par des droites parallèles. Angles opposés par le sommet → reconnaissance : rechercher la lettre « X » (les deux angles marqués ci−contre sont opposés par le sommet) → Théorème : • si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont même mesure Angles complémentaires et supplémentaires 1°) Deux angles sont dits complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90° Angles inscrits et angles au centre →Un angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent ce cercle est appelé angle inscrit dans ce cercle DAC et CAB sont complémentaires L’angle ACB est un angle inscrit dans le cercle et intercepte l’arc AB 2°) Deux angles sont dits supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180° → Un angle dont le sommet est le centre du cercle est appelé angle au centre de ce cercle. L’angle AOB est un angle au centre du cercle et intercepte l’arc AB MON et NOP sont supplémentaires Angles et triangles →Théorèmes : • La somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180° • Si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont même mesure • Si un triangle a deux angles de même mesure, alors il est isocèle (de base le côté commun aux deux angles) • Si un triangle est équilatéral, alors tous ses angles ont même mesure ( égale à 60 °) • Si un triangle a trois angles de mesures égales , alors il est équilatéral → Théorèmes • si deux angles inscrits dans un même cercle interceptent le même arc , alors ils ont même mesure. ACB et ADB sont deux angles inscrits dans le même cercle est interceptant le même arc. Ils ont donc même mesure. • Dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors la mesure de l’angle au centre est le double de la mesure de l’angle inscrit. AOB est un angle au centre interceptant le même arc que l’angle inscrit ACB donc la mesure de l’angle AOB est le double de celle de l’angle ACB Trigonométrie → Théorème : Dans un triangle ABC rectangle en A, le cosinus, le sinus et la tangente de l’angle aigu ABC sont les nombres notés cos ABC = AB = côté adjacent à ABC BC hypoténuse sin ABC = AC = côté opposé à ABC BC hypoténuse tan ABC = AC = côté opposé à ABC AB côté adjacent à ABC Ces nombres dépendent uniquement de l’angle ABC considéré (et non de la mesure des côtés du triangle rectangle.) → 1ère application : Calcul de longueur DEF est un triangle rectangle en E tel que DE = 8 cm et FDE = 35 °. Déterminer les valeurs exactes puis arrondies à 10-1cm près des longueurs FE et DE. On sait que le triangle EDF est rectangle en E tan EDF = EF = EF Donc cos EDF = ED = 8 DF DF ED 8 8 DF = (val exac) EF = 8×tan 35 (val exac) cos 35° DF ≈ 9,8 cm (val arr) EF ≈ 5,6 cm (val arr) → 2ème application : calcul d’angle ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 5 cm et AB = 1,6 cm. Déterminer la mesure de l’angle ACB . (arrondir au degré près) On sait que le triangle ABC est rectangle en B sin ACB = AB = 1,6 AC 5 ACB ≈ 19° (= sin-1 (1,6) ) 5