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REMARQUES
0 = 0 *n pour tout n, donc 0 est multiple de tout nombre entier. Lorsque m est un multiple de n, on
dit aussi que n divise m, que m est divisible par n, ou encore que n est un diviseur de m. Il est clair
que n divise m si et seulement si le reste de la division euclidienne de m par n est égal µa 0. On
notera Dn l'ensemble des diviseurs de n.
Attention ! 0 n'est diviseur d'aucun nombre sauf 0.
3. Critères de divisibilité
Théorème 2.5 Soit n un nombre entier.
n est divisible par 2 si et seulement si le chiffre de ses unités est divisible par 2.
n est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
n est divisible par 4 si et seulement si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par
4.
n est divisible par 5 si et seulement si le chiffre de ses unités est 0 ou 5.
n est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9
n est divisible par 10 si et seulement si il se termine par 0.
n est divisible par 11 si et seulement si la somme alternée de ses chiffres est divisible par 11.
4. OPERATION SUR LES MULTIPLES
Exercice
1. Montrer que Si a divise b et si b divise c alors a divisé c.
2. montrer que Si un nombre en divise deux autres, il divise aussi leur somme et leur différence.
III-Diviseurs communs - multiples communs
ACTIVITE 3
i) Déterminer les ensembles D15, D30, D9, D20 et D7.
ii) D30 ∩ D20 désigne l’ensemble des diviseurs communs à 20 et à 30. Déterminer cet ensemble
iii) déterminer le plus grand élément de D30 ∩ D20
A. Rappels
i) Pour tous entiers naturels x et y tels que x < y, on dit aussi que x est plus
petit que y ou que y est plus grand que x.
ii)Si A est un ensemble d’entiers naturels, et si m ∈ A est plus petit que tous
les autres ´éléments de A on dit que m est le plus petit ´élément de A. Si M ∈