Distances, tangentes et bissectrices

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Distance tangente et bissectrices
Chapitre G3 du livre
I. Notion de distance
1.) Distance entre deux points
La distance entre deux points est la longueur du segment qui a pour extrémités ces
deux points.
La distance entre A et B est la longueur :
AB = d
Ici, d = 5 cm
2.) Distance d’un point à une droite
La distance d’un point à une droite est la plus petite distance entre ce point et un
point de la droite.
La distance d’un point P à une droite () est la longueur du segment qui a pour
extrémités le point P et le point d’intersection H de la perpendiculaire à () issue de P.
La distance entre P et () est la longueur :
PH = d
Ici, d = 2,8 cm

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PH < PA
PH < PB < PC
Remarques :
 Si un point P appartient à la droite () alors la distance de P à () est égale à zéro.
 Si un triangle est rectangle alors l’hypoténuse est son plus grand côté.
3.) Distance entre deux droites parallèles
La distance entre deux droites parallèles est la longueur du segment qui a pour
extrémités les points d’intersection d’une perpendiculaire aux deux droites.
La distance entre () et () est la longueur :
MN = d
Ici, d = 3 cm

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II. La tangente à un cercle
1.) Définition
La tangente à un cercle est une droite qui coupe le cercle en un seul point.
La droite () et le cercle C ont le seul point
T commun donc la droite () est tangente au
cercle C .
2.) Propriété :
La tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon du cercle en ce point.
Si () est tangente au cercle C en T
alors, () est perpendiculaire au rayon (OT)
Remarque :
La distance du centre d’un cercle à une de ses
tangentes est égale à un rayon du cercle.
Positions relatives d'une droite et d'un cercle :
Si OH < OT, alors la droite () est sécante au
cercle C
Si OH > OT, alors la droite () est extérieure
au cercle C

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3.) Réciproque :
Si une droite est perpendiculaire à un rayon d'un cercle en son extrémité, alors,
elle est tangente au cercle.
Si () est perpendiculaire au rayon (OT) en T
alors, () est tangente au cercle C en T
4.) Construction d'une tangente au compas
Cela revient à construire la médiatrice du segment d'extrémité le centre du cercle
et de milieu le point de tangence.
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III. Bissectrices d’un angle et cercle inscrit
1.) Bissectrice d’un angle
a. Définition et construction
La bissectrice d’un angle est une demi-droite qui partage cet angle en deux angles de
même mesure.