Probabilités : Exercices complémentaires. Automatisme : On procède au tirage d’une carte avec remise dans un jeu de 32 cartes. a) Compléter la phrase : Le nombre de cas possibles est de …… cartes. b) Cocher la bonne réponse : Obtenir un valet de pique et une carte rouge en un tirage est n’est pas possible. Obtenir un valet de pique ou une carte rouge en un tirage est n’est pas possible. c) Calculer la probabilité de l’évènement A : « tirer une dame de pique ». (Donner une valeur approchée au millième si nécessaire.) …… p(A) = = …… …… d) Calculer la probabilité de l’évènement B : tirer un trèfle ». (Donner une valeur approchée au millième si nécessaire.) …… p(B) = = …… …… Calculer la probabilité de l’évènement C : « tirer un as ». (Donner une valeur approchée au millième si nécessaire.) …… p(C) = = …… …… e) Calculer la probabilité de l’évènement D : « ne pas tirer un as ». (Donner une valeur approchée au millième si nécessaire.) …… p(D) = = …… …… f) Calculer la probabilité de l’évènement E : « tirer une carte rouge ». (Donner une valeur approchée au millième si nécessaire.) …… p(E) = = …… …… g) Calculer la probabilité de l’évènement F : « ne pas tirer une carte rouge ». (Donner une valeur approchée au millième si nécessaire.) …… p(F) = = …… …… h) Calculer la probabilité de l’évènement G : « tirer un roi noir ». (Donner une valeur approchée au millième si nécessaire.) …… p(G) = = …… …… i) Calculer la probabilité de l’évènement H : « ne pas tirer un roi noir ». (Donner une valeur approchée au millième si nécessaire.) …… p(H) = = …… …… Connaissances : Cocher la bonne réponse. a) Lorsque des évènements élémentaires ont la même probabilité d’être réalisés, ils sont dits : indépendants équiprobables uniformes. b) L’intersection de deux évènements A et B est noté : A ∪ B A ∩ B A et B. c) La probabilité d’un évènement contraire A est telle que p(A) + p( A ) = 1 vrai faux. d) La probabilité de l’intersection de deux évènements A et B indépendants et nonincompatibles est donnée par l’égalité : p(A ∩ B) = p(A) x p(B) p(A ∩ B) = 0 p(A et B) = 0 e) La probabilité de la réunion de deux évènements A et B indépendants et nonincompatibles est donnée par l’égalité : p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B) p(A ∪ B) = p(A) + p(B) p(A ∪ B) = p(A) x p(B) f) La probabilité que l’événement A se réalise sachant que l’événement B est réalisé s’écrit : p(A B) pB(A) pA(B) g) La probabilité que l’événement B se réalise sachant que l’événement A est réalisé s’écrit : p(A B) pB(A) pA(B) Exercice N°1 : a) On considère deux événements A et B tels que p(A) = 0,45 ; p(B) = 0,35 et p(A ∩ B) = 0,15. Calculer p(A ∪ B) p(A ∪ B) = ……. b) On considère deux événements A et B tels que p(A) = 0,7 ; p(B) = 0,15. Calculer p(A ∪ B) dans les cas suivants : - P(A ∩ B) = 0,05 p(A ∪ B) = ……. - A et B sont deux événements incompatibles. P(A ∪ B) = ……. Exercice N°2 : Dans un lycée une enquête est réalisée auprès des élèves de BTS. On les interroge sur le mode de transport utilisé pour se rendre au lycée. 21 élèves viennent à pied, 34 prennent le bus, 22 utilisent le métro, 9 se font accompagner en voiture par des parents, 3 viennent avec leur voiture personnelle et 6 arrivent en scooter. Dans ce qui suit les probabilités seront arrondies au millième si nécessaire. a) Combien y-a-t-il d’élèves de BTS dans le lycée ? ……………………………………………………. b) Calculer la probabilité de l’évènement A : « l’élève vient en bus » . …… p(A) = = ……. …… c) Calculer la probabilité de l’évènement B : « l’élève vient en métro ». …… p(B) = = ……. …… d) Comment peut-on écrire l’évènement C « l’élève utilise les transports en commun » à partir des évènements A et B ? L’évènement C peut s’écrire …………. e) Calculer la probabilité de l’évènement A ∩ B. …… p(A ∩ B) = = ……. …… f) Calculer la probabilité de l’évènement A ∪ B. …… p(A ∪ B) = = ……. …… g) Calculer la probabilité de l’évènement D : « l’élève arrive seul au lycée ». …… p(D) = = ……. …… Exercice N°3 : On a établi à partir d’observations très nombreuses que lors d’un lancer de punaises, la probabilité que la punaise se stabilise dans la position 1, c'est-à-dire pointe vers le bas est de p(1) = 0,57. Dans ce qui suit les probabilités seront arrondies au millième si nécessaire. 1 2 a) Calculer la probabilité p(2) que la punaise se stabilise dans la position 2. p(2) = ……………………………………………… b) Etablir l’arbre des possibles, pondéré par les probabilités, lors de deux lancers successifs d’une punaise. 1er lancé 2ème lancé …… 1 1 …… …… 2 …… 1 …… 2 …… 2 c) Calculer la probabilité de l’événement A : « la punaise tombe deux fois sur la position 1 ». p(A) = ………………………………………………………… d) Calculer la probabilité de l’événement B : « la punaise tombe deux fois sur la position 2 ». p(B) = ………………………………………………………… e) Calculer la probabilité de l’événement C : « la punaise tombe deux fois sur la même positions ». p(C) = ………………………………………………………… f) Calculer la probabilité de l’événement D : « la punaise tombe deux fois sur des positions différentes ». p(D) = ……………………………………………………………………………………………… Exercice N°4 : Un magasin de téléphonie propose différents produits tels des accessoires, des extensions mémoires et des téléphones. Les 120 clients du jour n’ont acheté qu’un seul produit et ont soit réglé en espèce, soit par carte bancaire. 84 clients ont acheté des accessoires, et 24 parmi eux ont payé en espèce. 8 clients ont acheté des téléphones et ont tous payé par carte bancaire. 40 clients ont payé leurs achats en espèce. Compléter le tableau de répartition des achats. Accessoires Mémoires Téléphones total Espèces Carte bancaire Total On choisit au hasard un client parmi ceux-ci. Dans ce qui suit les probabilités seront arrondies au millième si nécessaire. a) Calculer la probabilité A qu’il ait acheté un téléphone. …… p(A) = = ……. …… b) Calculer la probabilité B qu’un client n’ait pas payé en espèce. …… p(B) = = ……. …… c) Calculer la probabilité C qu’un client ait acheté un accessoire et payé par carte bancaire. …… p(C) = = ……. …… d) Calculer la probabilité D qu’un client n’ait pas acheté de téléphone et qu’il ait payé en espèce. …… p(D) = = ……. …… e) Calculer la probabilité E qu’il ait payé par carte bancaire sachant qu’il a acheté un accessoire. …… p(E) = = ……. …… f) Calculer la probabilité F qu’il n’ait pas acheté de mémoire ni d’accessoire, sachant qu’il a payé par carte bancaire. p(F) = …… = ……. …… Exercice N°5 : Un dé cubique est truqué de telle sorte que la probabilité d’apparition du 6 est 0,3 et que les chances d’apparition des autres faces sont les mêmes. On note A l’événement « obtenir 1 » et B l’événement « obtenir un nombre pair. a) Déterminer les probabilités de chaque issue. Les probabilités des autres issues sont égales à …………. b) Calculer les probabilités p(A) et p(B). p(A) = ………… p(B) = ………………………………………………………………. c) Déterminer la probabilité de l’événement p( B ) « ne pas obtenir un nombre pair ». p( B ) = ………………………………………………………………………………. d) Définissez l’événement A ∪ B par une phrase. Calculez p (A ∪ B). A ∪ B signifie …………………………………………………………………………………………. p (A ∪ B) = ………………………………………………………………………………………………. Exercice N°6 : Répondre aux questions. Les résultats seront arrondis au millième si nécessaire. a) A et B sont deux événements tels que : p(A ∩ B) = 0,167 et p(B) = 0,667. ………… Calculer pB(A) pB(A) = = …………. ………… b) On considère deux événements A et B tels que p(A) = 0,3 ; p(B) = 0,55 et p(A ∪ B) = 0,7. Calculer p(A ∩ B) p(A ∩ B) = …………. ………… Calculer pB(A) pB(A) = = …………. ………… Exercice N°7 : Répondre aux questions. Les résultats seront arrondis au millième si nécessaire. Le tableau suivant donne les résultats d’une étude concernant le statut des salariés d’une entreprise en fonction du sexe de cette personne. a) Compléter le tableau : Cadre Employé Total Homme …… 36 …… Femme 13 16 …… Total …… …… 90 b) On interroge au hasard une personne parmi les 90 salariés. - ………… = …………. ………… ………… Calculer la probabilité que ce soit un cadre. p = = = …………. ………… Calculer la probabilité que ce soit une femme sachant que ce salarié est un cadre. ………… p== = …………. ………… Calculer la probabilité que ce soit une femme. p = =
