Probabilités : Exercices complémentaires.
Automatisme :
On procède au tirage d’une carte avec remise dans un jeu de 32 cartes.
a) Compléter la phrase :
Le nombre de cas possibles est de …… cartes.
b) Cocher la bonne réponse :
Obtenir un valet de pique et une carte rouge en un tirage est n’est pas possible.
Obtenir un valet de pique ou une carte rouge en un tirage est n’est pas possible.
c) Calculer la probabilité de l’évènement A : « tirer une dame de pique ». (Donner une
valeur approchée au millième si nécessaire.)
p(A) = ……
…… = ……
d) Calculer la probabilité de l’évènement B : tirer un trèfle ». (Donner une valeur
approchée au millième si nécessaire.)
p(B) = ……
…… = ……
Calculer la probabilité de l’évènement C : « tirer un as ». (Donner une valeur approchée au
millième si nécessaire.)
p(C) = ……
…… = ……
e) Calculer la probabilité de l’évènement D : « ne pas tirer un as ». (Donner une valeur
approchée au millième si nécessaire.)
p(D) = ……
…… = ……
f) Calculer la probabilité de l’évènement E : « tirer une carte rouge ». (Donner une
valeur approchée au millième si nécessaire.)
p(E) = ……
…… = ……
g) Calculer la probabilité de l’évènement F : « ne pas tirer une carte rouge ». (Donner
une valeur approchée au millième si nécessaire.)
p(F) = ……
…… = ……
h) Calculer la probabilité de l’évènement G : « tirer un roi noir ». (Donner une valeur
approchée au millième si nécessaire.)
p(G) = ……
…… = ……
i) Calculer la probabilité de l’évènement H : « ne pas tirer un roi noir ». (Donner une
valeur approchée au millième si nécessaire.)
p(H) = ……
…… = ……
Connaissances :
Cocher la bonne réponse.
a) Lorsque des évènements élémentaires ont la même probabilité d’être réalisés, ils
sont dits :
indépendants équiprobables uniformes.
b) L’intersection de deux évènements A et B est noté :
A ∪ B A ∩ B A et B.
c) La probabilité d’un évènement contraire A est telle que p(A) + p( A ) = 1
vrai faux.
d) La probabilité de l’intersection de deux évènements A et B indépendants et non-
incompatibles est donnée par l’égalité :
p(A ∩ B) = p(A) x p(B) p(A ∩ B) = 0 p(A et B) = 0
e) La probabilité de la réunion de deux évènements A et B indépendants et non-
incompatibles est donnée par l’égalité :
p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B) p(A ∪ B) = p(A) + p(B) p(A ∪ B) = p(A) x p(B)
f) La probabilité que l’événement A se réalise sachant que l’événement B est réalisé
s’écrit :
p(A B) pB(A) pA(B)
g) La probabilité que l’événement B se réalise sachant que l’événement A est réalisé
s’écrit :
p(A B) pB(A) pA(B)
Exercice N°1 :
a) On considère deux événements A et B tels que p(A) = 0,45 ; p(B) = 0,35 et p(A ∩ B)
= 0,15.
Calculer p(A ∪ B) p(A ∪ B) = …….
b) On considère deux événements A et B tels que p(A) = 0,7 ; p(B) = 0,15. Calculer
p(A ∪ B) dans les cas suivants :
- P(A ∩ B) = 0,05 p(A ∪ B) = …….
- A et B sont deux événements incompatibles. P(A ∪ B) = …….
Exercice N°2 :
Dans un lycée une enquête est réalisée auprès des élèves de BTS. On les interroge sur le
mode de transport utilisé pour se rendre au lycée. 21 élèves viennent à pied, 34 prennent
le bus, 22 utilisent le métro, 9 se font accompagner en voiture par des parents, 3 viennent
avec leur voiture personnelle et 6 arrivent en scooter. Dans ce qui suit les probabilités
seront arrondies au millième si nécessaire.
a) Combien y-a-t-il d’élèves de BTS dans le lycée ? …………………………………………………….
b) Calculer la probabilité de l’évènement A : « l’élève vient en bus » .
p(A) = ……
…… = …….
c) Calculer la probabilité de l’évènement B : « l’élève vient en métro ».
p(B) = ……
…… = …….
d) Comment peut-on écrire l’évènement C « l’élève utilise les transports en commun » à
partir des évènements A et B ?
L’évènement C peut s’écrire ………….
e) Calculer la probabilité de l’évènement A ∩ B.
p(A ∩ B) = ……
…… = …….
f) Calculer la probabilité de l’évènement A ∪ B.
p(A ∪ B) = ……
…… = …….
g) Calculer la probabilité de l’évènement D : « l’élève arrive seul au lycée ».
p(D) = ……
…… = …….
Exercice N°3 :
On a établi à partir d’observations très nombreuses que lors d’un lancer de punaises, la
probabilité que la punaise se stabilise dans la position 1, c'est-à-dire pointe vers le bas est
de p(1) = 0,57. Dans ce qui suit les probabilités seront arrondies au millième si nécessaire.
a) Calculer la probabilité p(2) que la punaise se stabilise dans la position 2.
p(2) = ………………………………………………
b) Etablir l’arbre des possibles, pondéré par les probabilités, lors de deux lancers
successifs d’une punaise.
1er lancé 2ème lancé
…… 1
1
…… …… 2
…… 1
…… 2
…… 2
c) Calculer la probabilité de l’événement A : « la punaise tombe deux fois sur la
position 1 ».
p(A) = …………………………………………………………
d) Calculer la probabilité de l’événement B : « la punaise tombe deux fois sur la
position 2 ».
p(B) = …………………………………………………………
1
2
e) Calculer la probabilité de l’événement C : « la punaise tombe deux fois sur la même
positions ».
p(C) = …………………………………………………………
f) Calculer la probabilité de l’événement D : « la punaise tombe deux fois sur des
positions différentes ».
p(D) = ………………………………………………………………………………………………
Exercice N°4 :
Un magasin de téléphonie propose différents produits tels des accessoires, des
extensions mémoires et des téléphones. Les 120 clients du jour n’ont acheté qu’un seul
produit et ont soit réglé en espèce, soit par carte bancaire.
84 clients ont acheté des accessoires, et 24 parmi eux ont payé en espèce. 8 clients ont
acheté des téléphones et ont tous payé par carte bancaire. 40 clients ont payé leurs
achats en espèce.
Compléter le tableau de répartition des achats.
Accessoire
s
Mémoire
s
Télépho
ne
s
total
Espèces
Carte bancaire
Total
On choisit au hasard un client parmi ceux-ci. Dans ce qui suit les probabilités seront
arrondies au millième si nécessaire.
a) Calculer la probabilité A qu’il ait acheté un téléphone.
p(A) = ……
…… = …….
b) Calculer la probabilité B qu’un client n’ait pas payé en espèce.
p(B) = ……
…… = …….
c) Calculer la probabilité C qu’un client ait acheté un accessoire et payé par carte
bancaire.
p(C) = ……
…… = …….
d) Calculer la probabilité D qu’un client n’ait pas acheté de téléphone et qu’il ait payé
en espèce.
p(D) = ……
…… = …….
e) Calculer la probabilité E qu’il ait payé par carte bancaire sachant qu’il a acheté un
accessoire.
p(E) = ……
…… = …….
f) Calculer la probabilité F qu’il n’ait pas acheté de mémoire ni d’accessoire, sachant
qu’il a payé par carte bancaire.
p(F) = ……
…… = …….
Exercice N°5 :
Un dé cubique est truqué de telle sorte que la probabilité d’apparition du 6 est 0,3 et que
les chances d’apparition des autres faces sont les mêmes. On note A l’événement « obtenir
1 » et B l’événement « obtenir un nombre pair.
a) Déterminer les probabilités de chaque issue.
Les probabilités des autres issues sont égales à ………….
b) Calculer les probabilités p(A) et p(B).
p(A) = ………… p(B) = ……………………………………………………………….
c) Déterminer la probabilité de l’événement p( B ) « ne pas obtenir un nombre pair ».
p( B ) = ……………………………………………………………………………….
d) Définissez l’événement A ∪ B par une phrase. Calculez p (A ∪ B).
A ∪ B signifie ………………………………………………………………………………………….
p (A ∪ B) = ……………………………………………………………………………………………….
Exercice N°6 : Répondre aux questions. Les résultats seront arrondis au millième si
nécessaire.
a) A et B sont deux événements tels que : p(A ∩ B) = 0,167 et p(B) = 0,667.
Calculer pB(A) pB(A) = …………
………… = ………….
b) On considère deux événements A et B tels que p(A) = 0,3 ; p(B) = 0,55 et p(A ∪ B) =
0,7.
Calculer p(A ∩ B) p(A ∩ B) = ………….
Calculer pB(A) pB(A) = …………
………… = ………….
Exercice N°7 : Répondre aux questions. Les résultats seront arrondis au millième si
nécessaire.
Le tableau suivant donne les résultats d’une étude concernant le statut des salariés d’une
entreprise en fonction du sexe de cette personne.
a) Compléter le tableau :
Cadre
Employé
Total
Homme
……
36
……
Femme
13
16
……
Total
……
……
90
b) On interroge au hasard une personne parmi les 90 salariés.
6
1
/
6
100%
