Problèmes de Chimie Atomistique: Effet Photoélectrique, Radioactivité, Théorie de Bohr

UO-ST1/-CHIMIE-ATOMISTIQUE/STRUCTURE DE LA MATIERE
EFFET PHOTOÉLECTRIQUE
Ex. 1 – Une cellule photoélectrique est réalisée en utilisant une plaque de magnésium
comme cathode. Pour ce matériau le travail d'extraction d'un électron est Wo =3,68 eV.
La cellule est soumise à un rayonnement UV monochromatique de longueur d’onde  = 200 nm
1°) Calculer la fréquence et la longueur d'onde correspondantes au seuil d'émission photoélectrique.
2°) Calculer l'énergie cinétique (en Joule et en électron-volts ) et la vitesse d'un électron éjecté de la
plaque de magnésium.
3°) Calculer le potentiel d'arrêt.
On donne h = 6,625 10-34 J s ; me = 9, 108 10-31kg ; e = 1, 602 10-19 C ; c = 3108 m. s-1
UNITÉ DE MASSE ATOMIQUE - DÉFAUT DE MASSE - ÉNERGIE DE COHÉSION
Ex. 2 – La masse du noyau d'hélium 4He vaut 4,0026 u. sachant que les masses du proton mp et
du neutron mn valent respectivement 1,00727 u. et 1,0086 u.
1) Calculer en MeV, l’énergie correspondant au défaut de masse m du noyau 4He .
2) Calculer, en kJ mol-1, l'énergie libérée au cours de la formation d'une mole de 4He.
Données : 1 u ≈ 933 MeV.
Ex. 3 - 1) Quelle est l’énergie libérée par la fusion de l’hydrogène en hélium lorsque 4,032
g d'hydrogène sont transformés en 4,003 g d’hélium ?
2) Quelle quantité d'uranium fournirait la même énergie par fission suivant la réaction :
ncKBnU ra 1
0
139
56
1
0
235
92 11
3) Combien de tonnes de charbon faut-il brûler pour dégager la même énergie ?
La chaleur de combustion du charbon est de 33,440kJ/g.
On donne les masses atomiques (en g) : 235U = 235,13 ; 139Ba = 138,92 ; 86Kr = 85,94 et 1
0 n =
1,009
RADIOACTIVITÉ
Ex. 4 - Écrire les équations nucléaires représentant :
- L’émission des particules a par le radon 222
- La dégénérescence radioactive β- du bismuth (Z=83) en polonium.
Ex. 5 – Lorsque l’on bombarde l’isotope 24 du magnésium par un faisceau de particules , outre un
isotope du silicium, un neutron est obtenu.
a) Écrire la réaction nucléaire. Préciser les règles qui la déterminent et en déduire l’isotope du
silicium concerné
b) Calculer l’énergie mise enjeu dans cette réaction.
On donne les masses atomiques :
n = 1,0087 u, particule = 4,0026 u. isotope 24 du magnésium = 23,9850 u
Isotopes du silicium :
27 = 26,9770 u
28 = 27,9769 u
29 = 28,9765 u
30 = 29,9738 u.
On rappelle
kgkg
N
u
A
27
310.66056,1
10 
. NA = 6,022 1023 mol-1 (constante d’Avogadro)
Ex. 7 Le 32P est utilisé dans les études biochimiques pour déterminer le chemin suivi par l’atome de
phosphore dans les organismes vivants. Sa présence est détectée par l’émission de particules .
a) Quelle est la constante radioactive du 32P (en s-1) ?
b) Quelle est l’activité d’un échantillon de 1,00 mg de 32P ?
c) Quelle masse de 32P se trouve dans l’échantillon au bout de 57 jours ?
d) Quel est le taux de dégénérescence radioactive après 57 jours ?
On donne la période T=14,5 jours
Ex. 9 – Le thorium ( 228
90 Th) se désintègre en donnant 2 particules  et du thoron 220 86 To . Sa période
de désintégration est de 1 an 328 jours. Calculer le volume de thoron (gaz) fourni par la désintégration
de 1g de thorium au bout de 24 heures .
Si au bout d'un siècle le thorium 228 a une radioactivité de 2.10-6 curies, quelle est la radioactivité
initiale du thorium ?
1 curie = 3,7 1010 désintégrations par seconde.
THEORIE DE BOHR
Ex. 10 - Le calcul de l'énergie dans le modèle de RUTERFORD des hydrogénoïdes, donne les
expressions suivantes : E(r) = - Ze2
8or (1) r = distance électron -noyau et En
= - Z2me4
8o2h2 1 n2 (2) n  N*
a) De ces deux expressions, quelle est celle qui est en accord avec les données expérimentales ?
Comment peut-on passer de l'expression (1) à l'expression (2) ?
Atome d'hydrogène
b) Pour l'atome d'hydrogène, calculer en eV les énergies qui correspondent aux cinq premiers niveaux
et représenter schématiquement sur une échelle la série discrète : E1, E2, E3, E4, E5, E ∞.
On donne me4
8o2h2 = 13,6 eV
c) Quelle est la plus petite quantité d'énergie que doit absorber un atome d'hydrogène pour passer de
l'état fondamental à l'état excité ?
Si cette énergie est sous forme lumineuse, quelle est la longueur d'onde de la radiation nécessaire pour
produire cette transformation ?
d) Quelle est la manifestation physique qu'accompagne le fait qu’un atome à l'état excité revienne à
l'état fondamental ?
e) En utilisant la formule du nombre d’onde (formule de Ritz), trouver la valeur de l'énergie
d'ionisation de l'hydrogène.
Ions hydrogénoïdes
f) Donner les ions hydrogénoïdes dérivant des élements de la série suivante :
Li, He, Be H = 1, He = 2, Li = 3, Be = 4.
Au niveau du soleil 4 H He (perte de e )
1
14
2+

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g) Établir à partir de l'énergie En, la formule donnant l'énergie d'ionisation Ei d'un hydrogénoïde.
Calculer Ei pour les hydrogénoïdes de la série précédente.
Ex. 11 – Une des raies du spectre d'émission de l'atome d'hydrogène a une longueur d'onde
 = 4861,8 Å.
A quelle transition appartient cette raie ? Quelle est la longueur d'onde du rayonnement correspondant
à la même transition dans le cas de l'ion hydrogénoïde He+ ?
RH = 1,1 107 m-1
Ex. 12 – On donne dans le tableau les longueurs d'onde des rayonnements correspondants aux
transitions K (n=2 --> n=1) et L (n= 3 ---> n = 2), déterminées dans le tube de Crooks d'anticathodes
variables.
a) Vérifier graphiquement la loi de Moseley :  = a(Z - b) et calculer a et b dans chaque cas.
K( Å)
LÅ)
24Cr
2,2850
21,52
28Ni
1,6545
14,53
32Ge
1,2513
10,415
b) La constante de Rydberg donnée dans la littérature est 1,097 107 m-1. Calculer les valeurs de cette
constante que l'on peut tirer des deux séries de résultats. Ces valeurs sont-elles en accord avec celle donnée
dans la littérature ?
c) Avec une autre anticathode, on obtient la raie K lorsque la ddp appliquée dans le tube de Crooks est
égale à 8666,7 V. De quel métal est-elle constituée ?
Quelle est la longueur d'onde de la raie L correspondante ?
e = 1,6 10-19 C
Ex. 13 - On suppose qu'un électron parcourt une orbite circulaire de rayon r.
a) Quelle est la condition pour que l'onde associée soit stationnaire ?
b) Retrouver à l'aide de ce modèle la condition de quantification de Bohr.
c) Soit Ec = 13,52 eV l'énergie cinétique de cet électron, correspondant au nombre quantique
n = 1 ; calculer dans ce cas le rayon de l'orbite.
me : masse electron = 9,11 10-31 kg
STRUCTURE ÉLECTRONIQUE
Ex. 15 - Pour chaque élément de la série suivante : Oxygène (Z = 8), Chlore (Z = 17), Scandium (Z
=21), Fer (Z = 26) Néon (Z = 10), Rubidium (Z = 37), Calcium (Z = 20), Silicium (Z = 14), Phosphore
(Z = 15), Indium (Z = 49), Germanium (Z = 32) :
a) donner la configuration électronique des atomes ci-dessus.
b) placer l'élément dans le tableau périodique.
c) dégager les propriétés chimiques des éléments : Cl, O, Fe, Ca, Ne.
d) Expliquer en utilisant le symbolisme des cases quantiques pourquoi il existe les composés
PCl3 et PCl5 alors qu'il existe que NCl3