Étude et optimisation de la compensation mécanique dans la fabrication

Département Eléctromecanique
Rapport de Projet de Fin d’Année
Étude et optimisation de l’effet de
compensation mécanique dans le
processus de fabrication
Réalisé(e) par :
Rajaa EL YOUBI BEN AMEUR
Encadré par :
Mr. Ali AIT YAHYA
(Encadrant industriel)
Année universitaire 2025 – 2026

Remerciements
Louange à Allah, le Très Clément, le Très Miséricordieux.
Au terme de ce travail, je tiens à exprimer ma profonde gratitude à toutes les per-
sonnes qui ont contribué, de près ou de loin, à la réalisation de ce projet.
J’adresse tout d’abord mes sincères remerciements à mon encadrant industriel, Mr.
Ali AIT YAHYA l’encadrant industriel, pour son accueil chaleureux au sein de l’Office
National des Chemins de Fer (ONCF), sa disponibilité, sa confiance et le temps qu’il
m’a consacré tout au long de cette période. Ses conseils avisés, son expertise technique
et son accompagnement constant ont été d’une aide précieuse pour le bon déroulement
de cette étude.
Je remercie également la Direction de l’ONCF ainsi que l’ensemble des collabora-
teurs du service qui m’ont accueillie avec bienveillance et ont partagé avec moi leurs
connaissances, leur expérience et leur savoir-faire. Leur disponibilité et leur soutien ont
grandement enrichi cette expérience professionnelle.
Enfin, j’adresse mes sincères remerciements à toutes les personnes qui, de près ou
de loin, ont participé à la réussite de ce projet. Qu’elles trouvent ici l’expression de ma
profonde reconnaissance.
1

Résumé
Ce projet de fin d’année porte sur l’étude du comportement mécanique et thermique
d’une caténaire ferroviaire, avec un intérêt particulier pour l’influence des défauts mé-
caniques et leur compensation mécanique. La caténaire constitue une structure souple,
précontrainte et quasi périodique, composée principalement du fil de contact, du câble
porteur et des pendules. Son interaction avec le pantographe constitue un problème
dynamique complexe, notamment en raison du déplacement du pantographe, de la
propagation et de la réflexion des ondes mécaniques et du caractère non linéaire de
certains composants.
L’étude commence par une analyse statique, permettant de déterminer la position
d’équilibre de la caténaire sous l’effet de la gravité et de la tension mécanique. Elle est
ensuite complétée par une analyse dynamique, qui permet d’étudier la réponse de la
caténaire lors du déplacement du pantographe et d’analyser l’évolution de la force de
contact pantographe–caténaire.
Deux approches de modélisation sont considérées. La première repose sur le modèle
semi-analytique SAM, utilisant une représentation modale fondée sur la méthode de
Rayleigh–Ritz. Cette approche permet de réduire le nombre de degrés de liberté et de
représenter efficacement les phénomènes vibratoires et propagatifs de la caténaire. La
seconde repose sur un modèle tridimensionnel par éléments finis, offrant une représen-
tation plus flexible de la géométrie réelle de la caténaire, notamment du désaxement
du fil de contact, des pendules, des bras de rappel et des différentes conditions aux
limites.
Mots-clés : Caténaire, pantographe, dynamique ferroviaire, modèle SAM, éléments fi-
nis, Rayleigh–Ritz, défaut mécanique, pendule manquant, désaxement, force de contact,
tension mécanique, compensation mécanique, échauffement.
2

Abstract
This final-year project focuses on the study of the mechanical and thermal behavior
of a railway catenary system, with particular emphasis on the influence of mechanical
defects and their mechanical compensation. The catenary is a flexible, prestressed, and
quasi-periodic structure, mainly composed of the contact wire, the messenger wire,
and the droppers. Its interaction with the pantograph constitutes a complex dynamic
problem, particularly due to the movement of the pantograph, the propagation and
reflection of mechanical waves, and the nonlinear behavior of certain components.
The study begins with a static analysis, which makes it possible to determine the
equilibrium position of the catenary under the effects of gravity and mechanical ten-
sion. This is then complemented by a dynamic analysis, which is used to investigate the
response of the catenary during pantograph movement and to analyze the evolution of
the pantograph–catenary contact force.
Two modeling approaches are considered. The first is based on the SAM semi-
analytical model, using a modal representation based on the Rayleigh–Ritz method.
This approach reduces the number of degrees of freedom and efficiently represents the
vibrational and wave-propagation phenomena occurring in the catenary. The second
approach is based on a three-dimensional finite element model, providing a more flexible
representation of the actual catenary geometry, particularly the stagger of the contact
wire, the droppers, the registration arms, and the various boundary conditions.
Keywords : Catenary, pantograph, railway dynamics, SAM model, finite elements,
Rayleigh–Ritz method, mechanical defect, missing dropper, stagger, contact force, me-
chanical tension, mechanical compensation, heating.
3

TABLE DES MATIÈRES PFA
Table des matières
Remerciements 1
Résumé 2
Abstract 3
Introduction Générale 7
1 Cadre général du projet 8
1.1 Introduction................................. 8
1.2 Présentation de l’organisme d’accueil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Présentation générale de l’entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Historique de l’ONCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Profil de l’entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 L’organigramme de l’ONCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Cadre général du projet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Mise en situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 La ligne aérienne de traction électrique . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.3 Lepantographe........................... 17
1.3.4 Lecaptage.............................. 18
1.3.5 La détection automatique de défauts dans la caténaire . . . . . 18
1.4 Contextescientifique ............................ 20
1.4.1 Choix du modèle mécanique pour la caténaire . . . . . . . . . . 21
1.4.2 Charge mobile et interaction avec une structure précontrainte . 23
1.4.3 Représentation du pantographe par une structure élastique . . . 26
1.4.4 Caractère périodique de la caténaire . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.5 Contact unilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4.6 Non-linéarités géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.7 Modèle semi-analytique de la caténaire . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.8 Calcul dynamique du couple pantographe–caténaire . . . . . . . 37
2 Simulation numérique 45
2.1 Introduction................................. 45
2.2 Modélisation physique du système caténaire–pantographe . . . . . . . . 45
2.2.1 Principegénéral........................... 45
2.2.2 Discrétisation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Équation dynamique du fil de contact . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.4 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.5 Intégration temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3 Déplacement du pantographe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
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