Feuille de route – Trigonométrie - 3 e
Partie 1 – Vocabulaire et formules
Exo 1 :
Série 1
a) Quel est l’hypoténuse de ce triangle rectangle ?
b) Par rapport à l’angle cherché
^
B
quel est le nom trigonométrique du côté [AC] ?
c) Par rapport à l’angle cherché
^
B
quel est le nom trigonométrique du côté [BC] ?
Vérifier avec la correction et
→ s’il y a des erreurs relire le cadre de définition ci-dessous puis faire la Série 2
→ si tout est correct passer à l’Exo 2
Dans un triangle rectangle,
- l’hypoténuse est le côté situé en face de l’angle droit, c’est aussi le plus long
- le côté opposé à un angle aigu est situé en face de cet angle
- la côté adjacent à un angle aigu relie le sommet de cet angle au sommet de l’angle droit
Série 2
a) Quel est l’hypoténuse de ce triangle rectangle ?
b) Par rapport à l’angle cherché
^
F
quel est le nom trigonométrique du côté [FG] ?
c) Par rapport à l’angle cherché
^
F
quel est le nom trigonométrique du côté [EG] ?
Exo 2 :
a) Comment se calcule le sinus d’un angle aigu ?
b) Comment se calcule le cosinus d’un angle aigu ?
c) Comment se calcule la tangente d’un angle aigu ?
Vérifier avec la correction et
→ s’il y a des erreurs relire le cadre de définition ci-dessous puis refaire les mêmes questions de l’Exo 2
→ si tout est correct passer à l’Exo 3
Dans un triangle rectangle,
le sinus d’un angle aigu est égal au quotient
longueur du côté opposé à l' angle
longueur de l ' hypoténuse
le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient
longueur du côté adjacent àl ' angle
longueur de l ' hypoténuse
la tangente d’un angle aigu est égale au quotient
longueur du côté opposé à l' angle
longueur du côté adjacent àl ' angle
A
B
C
?
F
E
G
?
Exo 3 :
Série 1
En utilisant la calculette :
a) Calculer le sinus de l’angle 40°.
b) Sachant que le cosinus de l’angle
^
A
vaut 0,375 calculer la valeur de l’angle
^
A
en degrés
Vérifier avec la correction et
→ s’il y a des erreurs relire le cadre de méthode ci-dessous puis faire la Série 2
→ si tout est correct passer à la Partie 2
Avec la calculette%:
pour calculer le sinus d’un angle dont on connaît la mesure en degrés on utilise la touche sin
pour calculer un angle dont connaît le sinus on utilise la fonction sin-1 ou Arcsin selon la calculette
Série 2
En utilisant la calculette :
a) Calculer la tangente de l’angle 70°.
b) Sachant que le sinus de l’angle
^
B
vaut 0,622 calculer la valeur de l’angle
^
B
en degrés
Partie 2 – Calculer un angle avec la trigonométrie
Série 1
Calculer l’angle
^
B
de cette figure
Vérifier avec la correction et
→ s’il y a des erreurs relire le cadre de méthode ci-dessous puis faire la Série 2
→ si tout est correct passer à la Partie 3
Pour calculer un angle avec la trigonométrie%:
- repérer cet angle sur la figure et écrire le nom des trois côtés sur la figure
- repérer les deux côtés dont on connaît la longueur et choisir le quotient trigonométrique qui correspond
- écrire l’égalité qui correspond à la définition de ce quotient
- utiliser la calculette pour retrouver l’angle
Série 2
Calculer l’angle
^
F
de cette figure
A
B
C
?
8,5 cm
12 cm
F
E
G
?5cm
7cm
Partie 2 – Calculer la longueur d’un côté avec la trigonométrie
Série 1
Calculer la longueur AB de cette figure
Vérifier avec la correction et
→ s’il y a des erreurs relire le cadre de méthode ci-dessous puis faire la Série 2
→ si tout est correct passer aux exercices donnés par le professeur
Pour calculer la longueur d’un côté avec la trigonométrie%:
- repérer l’angle connu sur la figure et écrire le nom des trois côtés sur la figure
- repérer le côté dont on cherche la longueur et un côté dont on connaît la longueur et choisir le quotient
trigonométrique qui correspond
- écrire l’égalité qui correspond à la définition de ce quotient
- utiliser l’égalité des produits en croix pour calculer la longueur inconnue
Série 1
Calculer la longueur EG de cette figure
A
B
C
38°
6 cm
?
F
E
G
25° ?
10 cm
CORRECTIONS
---------Partie 1 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Exo 1 :
Série 1 a) [AB] b) le côté opposé à l’angle
^
B
c) le côté adjacent à l’angle
^
B
Série 2 a) [EF] b) le côté adjacent à l’angle
^
F
c) le côté opposé à l’angle
^
F
Exo 2 :
a)
longueur du côté opposé à l ' angle
longueur de l ' hypoténuse
b)
longueur du côté adjacent à l ' angle
longueur de l ' hypoténuse
c)
longueur du côté opposé à l ' angle
longueur du côté adjacent à l ' angle
Exo 3 :
Série 1 a) 0,64278… b) 67,97… °
Série 2 a) 2,747477… b) 38,46… °
---------Partie 2 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Série 1 Dans le triangle ABC rectangle en C on peut utiliser la trigonométrie
cosinus de l’angle
^
B
=
8,5cm
12 cm
avec la calculette
^
B
= Arccos(
8,5
12
) ≈ 45° → ou selon la calculette cos-1(
8,5
12
)
Série 2 Dans le triangle EFG rectangle en G on peut utiliser la trigonométrie
tangente de l’angle
^
F
=
7cm
5cm
avec la calculette
^
F
= Arctan(
7
5
) ≈ 54° → ou selon la calculette tan-1(
7
5
)
---------Partie 3 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Série 1 Dans le triangle ABC rectangle en C on peut utiliser la trigonométrie
sinus de l ' angle 38 °
1
=
6cm
AB
→ on transforme avec
1
pour utiliser l’égalité des produits en croix
AB = 6 × 1 ÷ sin(38) ≈ 9,7 cm
Série 2 Dans le triangle EFG rectangle en G on peut utiliser la trigonométrie
cosinus de l ' angle 25 °
1
=
FG
10cm
→ on transforme avec
1
pour utiliser l’égalité des produits en croix
FG = 10 × cos(25) ÷ 1 ≈ 9 cm
1
/
4
100%
