Systèmes Linéaires et Invariants dans le Temps - Cours et Exemples

Systèmes linéaires et invariants dans le temps
a. Système avec mémoire
a. Système avec mémoire
b. Système causal
b. Système causal
c. Système linéaire
c. Système linéaire
e. Système stable
e. Système stable
f. Système réversible
f. Système réversible
d. Système invariant dans le temps
d. Système invariant dans le temps
a. Réponse impulsionnelle
a. Réponse impulsionnelle
d. Réponse impulsionnelle et convolution
d. Réponse impulsionnelle et convolution
c. Approximation d’un signal
c. Approximation d’un signal
b. Approximation d’un Dirac
b. Approximation d’un Dirac
e. Réponse à l’échelon
e. Réponse à l’échelon
1. Propriétés des systèmes
1. Propriétés des systèmes
2. Systèmes LTI
2. Systèmes LTI
Notions importantes
Notions importantes
Mises à jour
Mise à jour31 mai 2023
Mise à jour
31 mai 2023
f. Exemples de convolution
f. Exemples de convolution
Chap4-Fourier
Chap4
-
Fourier

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1. Propriétés des systèmes
1. Propriétés des systèmes
2. Systèmes LTI
2. Systèmes LTI
Notions importantes
Notions importantes
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a. Système avec mémoire
a. Système avec mémoire
b. Système causal
b. Système causal
c. Système linéaire
c. Système linéaire
f. Système réversible
f. Système réversible
d. Système invariant dans le temps
d. Système invariant dans le temps
•Un système a une mémoire si la sortie y(t) à un temps
arbitraire t = t0 dépend des valeurs d’entrées autres ou en
addition de x(t0).
•Ainsi, les valeurs d’entrées nécessaires pour évaluer y(t0)
peuvent être dans le passé (t<t0) ou dans le futur (t>t0).
•Un système est sans mémoire si y(t0) ne dépend que de la
valeur du signal d’entrée à y(t = t0).
e. Système stable
e. Système stable
Exemples
Exemples
Définition
Définition
1-2
1-2
3-4
3-4

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1. Propriétés des systèmes
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2. Systèmes LTI
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Notions importantes
Notions importantes
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a. Système avec mémoire
a. Système avec mémoire
b. Système causal
b. Système causal
c. Système linéaire
c. Système linéaire
f. Système réversible
f. Système réversible
d. Système invariant dans le temps
d. Système invariant dans le temps
Système avec mémoire:
3
)1()()1(
)( 000
0
+++−
=txtxtx
ty
Où   ,   et   sont des valeurs passé,
présent et futur respectivement.
e. Système stable
e. Système stable
1
1
2
2Loi d’Ohm (système sans mémoire):
)()( 00 tRitv =
Exemples
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Définition
Définition
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3-4
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1. Propriétés des systèmes
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2. Systèmes LTI
2. Systèmes LTI
Notions importantes
Notions importantes
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a. Système avec mémoire
a. Système avec mémoire
b. Système causal
b. Système causal
c. Système linéaire
c. Système linéaire
f. Système réversible
f. Système réversible
d. Système invariant dans le temps
d. Système invariant dans le temps
Tension aux bornes d’un condensateur (système avec
mémoire):
−
=0)(
1
)( 0
tdtti
C
tv
e. Système stable
e. Système stable
3
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4
4La sortie d’un signal de communication (système avec
mémoire):
=
−= N
i
ii Ttxaty
0
00 )()(
Dans ce cas le système a une mémoire finie
)(max i
iTT =
Exemples
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Définition
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3-4
3-4

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1. Propriétés des systèmes
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2. Systèmes LTI
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Notions importantes
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a. Système avec mémoire
a. Système avec mémoire
b. Système causal
b. Système causal
c. Système linéaire
c. Système linéaire
f. Système réversible
f. Système réversible
d. Système invariant dans le temps
d. Système invariant dans le temps
•Un système est causal si sa sortie y(t) à un temps arbitraire
t = t0 dépend des valeurs d’entrées x(t) pour t < t0.
•Ainsi, la valeur de la sortie d’un système causal ne
dépend que de la valeur présente de x(t) et/ou des valeurs
du passé.
•Notons qu’un système sans mémoire est causal.
e. Système stable
e. Système stable
Exemples
Exemples
Définition
Définition
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