correction DS 2017 2018

Correction détaillée du DS 2017–2018
Liaison indirecte entre deux sources de tension
Sujet du 18 décembre 2017
Partie A – Hacheur à accumulation inductive
1) Remplacer l’inductance par une source de courant
À l’échelle de la commutation, le courant inductif est supposé parfaitement lissé. On remplace donc
l’inductance par une source idéale de courant I0orientée dans le sens du courant réel dans la bobine.
Dans ce montage, pendant la phase de charge depuis E1, le courant circule du noeud supérieur vers
le rail inférieur dans l’inductance. On choisit donc la source de courant orientée vers le bas.
2) Les deux phases de fonctionnement
Phase 1 : K1fermé, K2ouvert. L’inductance est reliée à la source E1. Elle stocke de l’énergie.
Phase 2 : K1ouvert, K2conducteur. L’énergie stockée dans l’inductance est transférée vers E2.
3) Lieux I(V)et nature des interrupteurs
Le courant commuté vaut I0. La tension bloquée par les interrupteurs vaut la somme des deux
sources :
Ecell =E1+E2.
On en déduit :
—K1doit être commandé à la fermeture et à l’ouverture : c’est un transistor (MOSFET dans
la suite des sujets récents) ;
—K2conduit naturellement quand K1s’ouvre : c’est une diode.
Le lieu de fonctionnement de K1est donc celui d’un interrupteur commandé à deux branches, avec :
iK1∈ {0, I0}, vK1∈ {0, E1+E2}.
Pour K2:
iK2∈ {0, I0}, vK2∈ {0, E1+E2}.
4) Ouverture de K1
À l’ouverture de K1:
—iK1décroît de I0vers 0 ;
—vK1croît de 0 vers E1+E2;
—iK2croît de 0 vers I0;
1

—vK2décroît de E1+E2vers 0.
Si on modélise la commutation par un recouvrement linéaire de durée toff , l’énergie dissipée à
l’ouverture est :
Woff =1
2(E1+E2)I0toff .
5) Pertes correspondantes
À la fréquence fd, la perte moyenne vaut :
Poff =fdWoff =1
2(E1+E2)I0toff fd.
6) Fermeture de K1avec diode idéale
À la fermeture de K1:
—iK1croît de 0 vers I0;
—vK1décroît de E1+E2vers 0 ;
— la diode K2s’éteint idéalement ;
— l’énergie de fermeture vaut
Won =1
2(E1+E2)I0ton.
Donc :
Pon =fdWon =1
2(E1+E2)I0tonfd.
7) Si la diode présente un recouvrement
Les formes d’onde précédentes doivent être corrigées :
— le courant de la diode ne s’annule pas instantanément ;
— il passe brièvement en courant inverse avec un pic IRM ;
— le courant dans K1présente alors un dépassement provisoire ;
— les pertes de fermeture augmentent.
C’est exactement la logique reprise dans le DS 2018–2019.
Partie B – Deux convertisseurs unidirectionnels entre deux sources
de tension
En partant de la règle de base
deux sources de tension se relient via une inductance ,
on obtient les deux grandes structures classiques qui ne permettent l’énergie que de E1vers E2:
— un hacheur série (buck) ;
— un hacheur parallèle (boost).
Pour chacune :
— une phase correspond au transfert d’énergie ;
— l’autre à la roue libre.
2

Après simplification des interrupteurs toujours fermés ou toujours ouverts :
les deux convertisseurs obtenus sont le buck et le boost.
Nature des interrupteurs :
— buck : un transistor commandé + une diode ;
— boost : un transistor commandé + une diode.
Partie C – Simplification du schéma “deux ponts + inductance”
Le montage paraît d’abord complexe, mais la méthode systématique est :
1) phase 1 : repérer les interrupteurs fermés pour charger l’inductance depuis E1;
2) phase 2 : repérer les interrupteurs fermés pour décharger l’inductance dans E2;
3) fusionner les deux schémas ;
4) supprimer les interrupteurs toujours fermés, toujours ouverts et les redondances série.
Après simplification, il ne reste que deux interrupteurs utiles, les deux sources de tension et l’induc-
tance :
on retrouve le convertisseur de liaison indirecte à stockage inductif
autrement dit le hacheur à accumulation inductive entre deux sources de tension.
Résumé
Ecell =E1+E2K1commandé, K2diode
Woff =1
2(E1+E2)I0toff Won =1 2(E1+E2)I0ton
Partie B : buck et boost Partie C : même convertisseur à stockage inductif retrouvé par simplification
3