TD hacheurs - CPGE Brizeux

EXERCICES conversion puiss anc e 3
Conversion électronique
 CP31. Amélioration d’une source de courant
On modélise un générateur de courant non idéal comme indiqué ci-dessous (fig.1a).
1°) Tracer sa caractéristique statique. Déterminer l’intensité I du courant pour U = 50 V.
2°) On suppose que la tension aux bornes du générateur évolue comme in diqué ci-dessous (fig.2)
Représenter l’évolution du courant i(t) et calculer sa variation Δi.
u
i
U0+ !u
i
g
I0
u
u
g
U0
I0
t
0
fig.1a
fig.1b
a
fig.2
3°) On place une bobine parfaite d’inductance L en série avec ce générateur (fig.1b). Déterminer la valeur
minimale de L qu’il convient de choisir pour obtenir une variation maximale de i inférieure à 0,2 A pour une
évolution u(t) identique à la précédente.
Valeurs numériques : I0 = 10A ; g = 0,1 S ; Δu = 20 V ; U0 = 50V ; a = 100 µs.
Rép : 1°) I = 5A - 2°) Δi = 2A - 3°) L > 9,5 mH.
 CP32..Hacheur dévolteur (extrait Centrale PSI 01)
On souhaite alimenter un moteur à courant continu dont les caractéristiques sont les suivantes :
• résistance du circuit d’induit négligeable,
• f.é.m. induite de valeur absolue E’,
• intensité d’induit i,
• vitesse de rotation de l’induit ω,
• moment du couple moteur du moteur Γ,
• inductance de l’induit Li.
On dispose d’un générateur de f.é.m. E = 100 V.
1 - Quelles relations relient Γ, i, ω, E’ et une constante caractéristique du moteur ? Quelle signification
physique simple peut-on donner au lien entre ces deux relations ?
2 - Quand l’induit est alimenté sous E’ = 100 V en continu, la vitesse de rotation est de 1500 tr.min-1.
Calculer le moment du couple moteur quand l’intensité d’induit est de 10 A continu.
3 - On souhaite conserver le même couple moteur mais à une vitesse de rotation moitié. Quelle serait la
valeur de la résistance à placer en série avec le moteur et la puissance dissipée par cette résistance pour obtenir ce
résultat avec l’alimentation de 100 V ? Conclure.
4 - Pour obtenir cette vitesse de rotation, on utilise un montage « hacheur dévolteur ».
a) Quel est l’avantage du hacheur par rapport à la solution envisagée à la question 3- ?
b) À combien faut-il ajuster le rapport cyclique pour satisfaire aux conditions de 3- ?
c) Donner le schéma de ce montage ainsi que les chronogrammes de l’intensité traversant le moteur et celle
traversant le générateur pour obtenir les conditions de fonctionnement de la question 3-. On négligera toutes les
résistances. On supposera de plus que les dipôles utilisés sont idéaux et que l’intensité ne s’annule jamais dans le
moteur.
5 - Exprimer la relation entre l’ondulation en courant dans la charge Δi = imax - imin, l’inductance totale du
circuit L (somme de l’inductance de l’induit et d’une éventuelle inductance additionnelle), E, E’ et la période T du
hacheur.
Calculer la valeur de l’inductance L nécessaire pour avoir une ondulation de 0,5 A pour T = 1ms dans les
conditions de fonctionnement de la question 3. L’inductance de l’induit est de 10 mH. Conclure.
 CP33. Détermination des caractéristiques d’un hacheur dévolteur
On désire alimenter un moteur de fém 150V et de résistance négligeable à l’aide d’une source de fém 480 V
et d’un hacheur.
L’intensité moyenne dans le moteur doit être de 80A et l’ondulation crête à crête doit être limitée à 5A.
1°) Quel type de hacheur doit-on choisir ?
2°) Sachant que le hacheur a une période de 2ms, tracer le chronogramme de l’intensité dans la source et
dans le moteur et calculer :
- Le courant moyen débité par la source ;
- Le rapport cyclique ;
- L’inductance requise.
 CP34. Etude des conséquences de l’imperfection de la charge
i
On étudie le convertisseur direct non réversible représenté
i'
ci-contre, où l’un des interrupteurs réalise une fonction T
iD
(amorçage commandé en début de période, blocage commandé
vT
vD
αT après), et l’autre une fonction D à commutation spontanée.
I
E
On suppose dans un premier temps les sources parfaites
telles que E > 0 et I > 0.
1°) Représenter les formes d’onde (graphes i(t), vD(t), iD(t) et vT(t).
2°) On suppose maintenant le récepteur de courant imparfait. Cela revient à dire que son inductance n’est pas
L
infinie. On modélisera donc la sortie par une charge R et L en série (constante de temps τ = R ). En supposant les
formes d’onde du 1°) conservées, déterminer i’(t).
3°) Déterminer l’ondulation de i’ dans l’hypothèse où τ >>T. Pour quelle valeur de α, (Δi’)max est-elle
maximale ?
4°) Déterminer la valeur minimale à donner à L pour que l’ondulation maximale de i’ soit inférieure à 0,2A.
Rép : 3°) Δi’ ≈.
(1-α)αT E
τ
R ; L ≥ 2,5 mH
 CP35. Alimentation par un hacheur série d’un récepteur présentant une fém..
T
Un hacheur série formé par un semi-conducteur réalisant
is
une fonction T et par une diode D, est alimenté par une source
de tension supposée parfaite. Il débite sur un récepteur
unidirectionnel en courant (is>0) comportant en série une
inductance L et une fém EC.
On désigne pat T la période de fonctionnement et par αT E
D
la durée des intervalles de conduction du semi-conducteur
commandé.
L
Ec
1°) On part de l’état initial is=0. Mettre en évidence deux types de fonctionnement, l’un continu pour lequel
le courant is ne s’annule plus par la suite, et l’autre discontinu pour lequel is s’annule à nouveau (on déterminera le
αlim correspondant).
2°) Déterminer la valeur de α dans le cas d’un régime permanent continu et l’ondulation de courant Δis au
cours d’une période. Donner les graphes correspondants.
Ec
3°) Dans le cas du fonctionnement discontinu, déterminer le nouveau rapport m = E . On notera βT le temps
t pour lequel iss’annule pour la première fois.
 CP36. Convertisseur direct à 4 interrupteurs.
i
i2
On étudie le convertisseur direct tension - courant à 4
interrupteurs représenté ci-contre. La séquence de commande
i1
sur une période de durée T est la suivante :
K2
K1
U
- phase a : 0 ≤ t < αT : K1 et K3 fermés, K2 et K4 ouverts.
- phase b : αT ≤ t < T : K1 et K3 ouverts, K2 et K4 fermés.
E
1°) Pour une valeur de rapport cyclique α = 0,3,
K4
K3
représenter les évolutions temporelles de u, i, i1 et i2 sur une
I0
période.
2°) Pour une valeur quelconque de α, exprimer la valeur
moyenne de la tension u aux bornes de la source de sortie et de l’intensité du courant débité par la source
d’entrée.
3°) En déduire la puissance moyenne échangée par ces sources et tracer le graphe de son évolution en
fonction de α.
Rép : 2°) <u> = (2α−1)Ε et < i> = (2α−1)Ι - 3°) P = (2α-1)EI
 CP37. Transfert de puissance entre deux sources de tension - Cas du montage hacheur
série
iG
On étudie le convertisseur représenté ci-contre, pour
lequel les phases de fonctionnement sont les suivantes :
- phase a : 0 ≤ t < αT : K fermé (phase de conduction).
- phase b : αT ≤ t < T : K ouvert (phase de « roue libre »)
EG
iL
uL
uD
1°) Représenter les formes d’onde (graphes iG(t), uD(t), uL(t) et iL(t)). Justifier le terme de dévolteur ou
d’abaisseur.
2°) Déterminer l’énergie emmagasinée par la bobine pendant la phase a et pendant la phase b. Conclusion ?
 CP38. Hacheur à accumulation capacitive
On étudie le hacheur à stockage capacitif ci-dessous :
C
I
K
K'
I'
1 - Quel est le rôle du condensateur ?
2 - Décrire le fonctionnement des interrupteurs.
3 - Etudier les caractéristiques des interrupteurs.
4 - Comment peut-on les réaliser ?
5 - Calculer le courant I’ de la charge dans le cas d’un fonctionnement périodique stabilisé.
6 - La charge est en réalité une résistance. Quel élément faut-il ajouter pour simuler la source de courant I’ ?
ER
 CP39. Etude d’un convertisseur indirect à accumulation inductive
K
On étudie le convertisseur représenté ci-contre, dans
ie
lequel tous les éléments sont supposés idéaux (E = 50V ; T =
50µs ; α = 0,7 ; L = 10 mH). La commande des interrupteurs
est périodique et s’effectue comme suit :
E
- phase a : 0 ≤ t < αT : K fermé, K’ ouvert.
- phase b : αT ≤ t < T : K ouvert, K’ fermé.
is
K'
iL
E'
1°) On suppose le régime périodique atteint et on note Im la valeur de l’intensité dans la bobine au début
d’une période, IM celle atteinte au blocage de K. Déterminer la relation entre E et E’.
2°) La puissance moyenne échangée est égale à 70 W. Déterminer Im et IM.
3°) Tracer iL(t), ie(t) et is(t). Quelles fonctions de commutation peut-on envisager pour K et K’ ? Déterminer
l’énergie reçus par la bobine pendant un cycle. Conclusion.
4°) On reprend l’étude avec les fonctions de commutation précédentes dans le cas où L = 1mH. Qu’impose le
choix des fonctions de commutation précédent sur le signe des courants dans les interrupteurs ?
En déduire qu’il existe une valeur minimale de la puissance moyenne échangée permettant de conserver
l’étude précédente.
Application : alimentation inverseuse à découpage :
On souhaite réaliser une alimentation 9V, -9V débitant 100 mA à partir d’une alimentation unique de 9V.
100mA
interrupteur
commandé K
100mA
iL
L
E=9V
diode
9V
ic
C
E'=-9V
commande
rapport cyclique
! période T
Montrer que le montage suivant réalise l’opération souhaitée pour une valeur de α à préciser (on suppose que
la tension aux bornes du condensateur est quasiment constante et que l’intensité dans la bobine ne s’annule jamais).
Déterminer la valeur minimale de L pour T = 1ms qui y assure un courant jamais nul.