Mesures de la Biodiversité : Étude des indices de diversité

Mesures de la
Biodiversité
Eric Marcon
01/02/2025

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Unité Mixte de Recherche
ECOlogie
des
FOrêts
de
Guyane
Photographie en couverture : Hadrien Lalagüe

Table des matières
Table des matières iii
Motivation ix
Calculs et données xi
Notations xiii
I — Notions 1
1 Notions de Diversité 3
1.1 Composantes ................... 3
Richesse...................... 3
Équitabilité.................... 4
Disparité ..................... 4
Agrégation .................... 5
1.2 Niveaux de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Diversité ,et ................ 5
Décomposition .................. 6
1.3 Le problème de l’espèce . . . . . . . . . . . . . 7
2 Outils 9
2.1 Courbes d’accumulation . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Diversité asymptotique . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Taux de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Formule des fréquences de Good-Turing . . . . 11
Taux de couverture et décit de couverture . . 12
Complétude.................... 14
2.4 Distribution de l’abondance des espèces (SAD) 15
La distribution en log-séries . . . . . . . . . . . 16
La distribution Broken Stick . . . . . . . . . . . 16
La distribution log-normale . . . . . . . . . . . 17
La distribution géométrique . . . . . . . . . . . 18
Synthèse...................... 18
iii

iv Table des matières
II — Diversité neutre d’une communauté 23
3 Mesures neutres de la diversité ou 25
3.1 Richesse spécique . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Techniques d’estimation non paramétrique . . . 26
Inférence du nombre d’espèces à partir de la SAD 39
Inférence du nombre d’espèces à partir de
courbes d’accumulation . . . . . . . . . 41
Diversité générique . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Combien y a-t-il d’espèces diérentes sur Terre ? 46
3.2 Indice de Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Dénition ..................... 47
Estimation .................... 48
3.3 Indice de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Dénition ..................... 49
Estimation .................... 51
3.4 Indice de Hurlbert . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Dénition ..................... 57
Estimation .................... 58
4 Entropie 61
4.1 Dénition de l’entropie . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Entropie relative . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 L’appropriation de l’entropie par la biodiversité 65
4.4 Entropie HCDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Logarithmes déformés . . . . . . . . . . . . . . 67
Entropie et diversité . . . . . . . . . . . . . . . 69
Synthèse...................... 71
4.5 Prols de diversité . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.6 Estimation de l’entropie . . . . . . . . . . . . . 74
Zhang et Grabchak . . . . . . . . . . . . . . . . 74
ChaoetJost ................... 74
Autres méthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Biais des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . 77
Intervalle de conance des estimateurs . . . . . 78
Pratique de l’estimation . . . . . . . . . . . . . 79
MSOMetMSAM................. 81
Raréfaction et extrapolation . . . . . . . . . . . 81
4.7 Autres approches . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
L’entropie de Rényi . . . . . . . . . . . . . . . . 82
L’entropie généralisée des mesures d’inégalité . 82
L’entropie de Simpson généralisée . . . . . . . . 83
L’entropie par cas . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5 Équitabilité 89
5.1 Approche axiomatique . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2 Indice classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
IndicedeBulla .................. 91
IndicedeGini................... 91

Table des matières v
Rapports de moyennes . . . . . . . . . . . . . . 91
RatiosdeHill................... 91
Synthèse...................... 91
5.3 Indice alternatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Variance de la rareté . . . . . . . . . . . . . . . 92
Non-spécicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.4 Indice de Pielou . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.5 Généralisation de l’indice de Pielou . . . . . . . 93
Mendesetal. ................... 93
Tuomisto ..................... 93
Jost ........................ 93
Synthèse...................... 94
5.6 Relations empiriques entre richesse et équitabilité 95
III — Diversité fonctionnelle et phylogéné-
tique 99
6 Cadre 101
6.1 Dissimilarité et distance . . . . . . . . . . . . . 102
6.2 Distance phylogénétique . . . . . . . . . . . . . 103
6.3 Distance fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . 104
6.4 Équivalence des deux diversités . . . . . . . . . 105
6.5 Typologie des mesures . . . . . . . . . . . . . . 106
7 Mesures particulières 109
7.1 Richesse, équitabilité et divergence fonctionnelle 109
Richesse fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . 110
Equitabilité fonctionnelle . . . . . . . . . . . . 111
Divergence fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . 112
7.2 Originalité, richesse et équitabilité phylogéné-
tique........................114
Mesures spéciques d’originalité . . . . . . . . . 114
Originalité taxonomique de Ricotta . . . . . . . 115
Richesse phylogénétique . . . . . . . . . . . . . 116
Indices de Cadotte . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.3 Diversité de Scheiner . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.4 Diversité de Solow et Polasky . . . . . . . . . . 122
7.5 FDetPD ..................... 123
7.6 Indice de Rao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Principe......................125
Formalisation...................125
Propriétés.....................125
CalculsousR...................126
Maximum théorique . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.7 Diversité et moyenne . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.8 Variations sur l’entropie quadratique . . . . . . 130
7.9 Diversité fonctionnelle de Chiu et Chao . . . . 131
7.10 et ......................132