Développement d`une cavité optomécanique à longueur variable

Développement d’une cavité optomécanique à
longueur variable pour étudier les modes de
vibration d’un cristal de CaF2
Stagiaire Hoang -Van Do
28 août 2014
Sous l’aimable direction de
Leonhard Neuhaus
Pierre-François Cohadon
Samuel Deléglise
Tristant Briant
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Résumé
Le champ de recherche l’optomécanique a pour but détecter et mani-
puler optiquement les déformations mécaniques des objets macroscopiques
au niveau quantique. Mon stage d’un mois au sein de l’Équipe de Mesures
et Bruits Fondamentaux consiste à construire un système optomécanique
qui opère dans le régime quantique. Dans ce travail, nous nous étudions sur
les compressions d’un cristal de Fluorure de Calcium (CaF2) en l’insérant
dans une cavité Fabry-Pérot de longueur modifiable. La face sphérique
réfléchissante (avec dépôt diélectrique) du cristal est un des deux miroirs
de la cavité, nous questionnons ensuite l’influence de la surface plane du
cristal (sans dépôt métallique) dans la cavité sur la finesse qui dépend de
la longueur de la cavité et l’angle de la surface. Nous cherchons aussi dans
ce travail à observer les modes mécaniques à basses fréquences du cristal.
Abstract
The research field optomechanics aims to optically detecting and ma-
nipulating mechanical deformations of macroscopic objects down to quan-
tum level. My one month internship project with the Noise and Measure-
ment Team was to build an optomechanical system operating deep in the
quantum regime. In this work, we focused on compressions of a crystal-
line material (Calcium Fluoride CaF2) by inserting it into a Fabry-Pérot
cavity with tunable length. A spherical surface coated of the crystalline
served as mirror surface, and we asked ourselves about the influence of
uncoated crystalline plane surface inside the cavity on the finesse as a
function of cavity length and surface angle. We were finding ways to ob-
serve low-frequency mechanical modes of the crystal.
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Table des matières
1 Introduction 3
1.1 Objectifduprojet .......................... 4
1.2 Précautions à prendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Construction de la cavité 5
2.1 Lesdegrésdeliberté ......................... 5
2.2 Miroirsdelacavité.......................... 6
2.2.1 La transmission du miroir coupleur . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.2 Le rayon de courbure du miroir coupleur . . . . . . . . . . 6
2.3 Montageoptique ........................... 7
2.3.1 Ajustement du waist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2 L’adaptation du faisceau incident aux modes intéressés de
lacavité............................ 8
2.3.3 Problème de biréfringence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Alignement de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Les propriétés optiques de la cavité 11
3.1 Modesoptiques............................ 11
3.2 Mesure de la longueur de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Mesure de la finesse de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4 Effets de la surface plane non traitée du cristal . . . . . . . . . . 12
3.4.1 Étude de la finesse en fonction de la longueur . . . . . . . 13
3.4.2 Étude de la finesse en fonction de l’angle de la surface non
traitée............................. 13
3.5 Conclusion .............................. 14
4 Observation des modes mécaniques 14
4.1 L’asservissement du laser par la méthode Pound-Drever-Hall . . 14
4.2 Observation des modes mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5 Conclusion 17
1 Introduction
L’optomécanique étudie le couplage entre la lumière et les degrés de liberté
mécaniques macroscopiques. Un des systèmes optomécaniques fondamentaux est
une cavité Fabry-Pérot avec un des miroirs monté sur un ressort qui module la
fréquence de résonance de la cavité avec son oscillation mécanique. Le déphasage
du faisceau réfléchi porte l’information sur le déplacement du miroir, tandis
que le faisceau intra cavité exerce également une pression de radiation sur le
miroir. Ce couplage mutuel ouvre une possibilité aux techniques de l’optique
quantique pour agir sur les degrés de liberté de mouvements. Mettre en évidence
et contrôler les comportements quantiques dans les gros systèmes répond aux
questions sur la mécanique quantique macroscopique et aussi sur la fabrication
industrielle des dispositifs quantiques pour l’informatique, la télécommunication
et la détection.
La qualité de mesure d’un système optomécanique est quantifiée par le taux
R=Γopt
Γth avec Γopt le taux de couplage entre les vibrations mécaniques avec
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l’action du champ électromagnétique de la lumière, et Γth =nT hΓmest le
taux de décohérence thermique pour un nombre d’occupation thermique moyen
nth =kBT
~Ωmet un taux de décroissance d’énergie Γm. Nous voudrions que R
soit supérieur à 1. Une des grandes difficultés est de trouver des systèmes avec
un grand taux Rdans lesquels les états quantiques peuvent être enregistrés
plusieurs fois optiquement durant leur vie. Dans les approches conventionnelles
pour lesquelles on dépose une surface miroir bien réfléchissante sur l’oscillateur
mécanique, lequel est ensuite inséré dans une cavité Fabry-Pérot, le tout étant
opéré dans un cryostat [1], on peut atteindre un taux de précision R∼ O(1).
1.1 Objectif du projet
Au lieu de laisser la lumière se réfléchir sur une surface d’un résonateur
mécanique, on décide de la laisser circuler dedans un résonateur mécanique bien
transparent avec le miroir déposé sur une des surfaces. Comme une telle cavité
est constituée d’un matériel diélectrique au lieu du vide, sa résonance est sensible
à sa longueur et à son indice de réfraction. Durant son oscillation, les contraintes
mécaniques associées provoquent un changement d’indice de réfraction. Ainsi,
nous obtenons le couplage entre le déplacement et les contraints mécaniques.
Par exemple, si on considère une onde de pression mécanique dans le sens de
l’axe optique dans le cristal de la cavité Fabry-Pérot, la modulation de l’indice de
réfraction se produit spatialement en résonance avec le profil d’intensité optique
si la longueur d’onde mécanique λmest égal à la moitié de la longueur d’onde
optique λopt
λm=λopt
2(1)
Cette résonance spatiale peut produire un énorme taux de couplage opto-
mécanique, on s’attend à R∼ O(104). Ce travail est une première étude pour
pouvoir mettre en pratique un tel système.
1.2 Précautions à prendre
L’expérience utilise des lasers Nd :YAG qui émettent à λopt = 1064 nm. Pour
ses bonnes propriétés mécaniques et sa faible absorption optique, CaF2a été
choisi comme matériel diélectrique. Avec sa vitesse acoustique cm≈6.52 km/s
et son index de réfraction optique n= 1.42, la fréquence mécanique peut être
calcule avec équation (1) :
νm=cm
λm
= 2 cm
λopt/n =2νopt n
cm
copt
∼17.4 GHz (2)
L’oscillation mécanique crée des bandes latérales optiques stokes et anti-stokes
aν(anti)stokes =νopt ±νm. Une cavité optique de haute finesse de longueur
millimétrique atténue fortement tout signal optique à cette fréquence grâce a sa
faible bande passante, qui est plutôt de l’ordre de quelques MHz. Pour éviter
ce problème, on peut choisir la longueur Lde la cavité telle que les signaux
stokes et anti-stokes tombent exactement sur une autre résonance optique. En
égalisant l’intervalle spectrale libre νils =copt
2nL avec la fréquence mécanique νm,
on trouve :
L=λopt
4n2
copt
cm
∼6.1 mm (3)
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La vitesse acoustique cmet l’index réfractif npeuvent changer avec la tem-
pérature, ce qui donne une incertitude sur la longueur nécessaire pour observer
les modes acoustiques à haute fréquence. Il faut prévoir la possibilité de changer
la longueur de la cavité de quelques pour cent.
2 Construction de la cavité
Figure 1 – Conception de la cavité
Nous ne pouvons pas, finalement, obtenir une cavité cristalline comme voulu
car nous avons besoin d’une cavité à longueur variable, c’est pourquoi il existe
un espace vide entre le cristal et le miroir coupleur. Nous disposons aussi des
échantillons CaF2d’épaisseur 1mm, de transmission T = 1ppm, de rayon de
courbure RC= 500mm. La partie vide fait environ 7mm de longueur, puisque
son indice de réfraction est inférieur à celui du CaF2
2.1 Les degrés de liberté
Pour pouvoir mettre la cavité à résonance, nous devons mettre la longueur
de la cavité L à un multiple de la demi-longueur d’onde λ
2= 532nm. Mais le
système requiert une grande précision et on perd la résonance facilement. Une
des techniques c’est de coller le miroir concave sur un piézoélectrique qui permet
de faire varier la longueur du miroir à petite échelle. Il aide après à asservir la
cavité sur le laser et aussi à exciter les modes mécaniques du miroir sans avoir
besoin d’envoyer un faisceau sur le miroir.
Pour aligner la cavité, il faut que les deux faces planes des deux miroirs
soient parallèles (angle), et que leurs centres soient sur l’axe optique (position).
Les modes sont sur l’axe qui relie les deux centres des surfaces sphériques réflé-
chissantes, et on veut aussi que cet axe tape en incidence normale sur la surface
plane du CaF2qui est dans la cavité. Donc on a besoin de 2 degrés de liberté
minimum (l’angle relatif et la position relative) pour pouvoir aligner la cavité.
Nous avons mis le degré liberté angulaire sur le miroir CaF2pour pouvoir l’ajus-
ter avec le coupleur sans que la lumière arrive sur la surface plane en incidence
normale, et le degré de liberté sur la position sur le miroir concave. (voir Fig.1).
Pourtant entre l’échantillon CaF2et le support il y a un thermostat de 5cm, ce
qui fait qu’une variation d’angle du support mène aussi à une variation impor-
tante de la position du centre du miroir, que nous essayons de rattraper avec
l’autre positionneur.
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