Développement d`une cavité optomécanique à longueur variable

Développement d’une cavité optomécanique à
longueur variable pour étudier les modes de
vibration d’un cristal de CaF2
Stagiaire Hoang -Van Do
28 août 2014
Sous l’aimable direction de
Leonhard Neuhaus
Pierre-François Cohadon
Samuel Deléglise
Tristant Briant
1
Résumé
Le champ de recherche l’optomécanique a pour but détecter et manipuler optiquement les déformations mécaniques des objets macroscopiques
au niveau quantique. Mon stage d’un mois au sein de l’Équipe de Mesures
et Bruits Fondamentaux consiste à construire un système optomécanique
qui opère dans le régime quantique. Dans ce travail, nous nous étudions sur
les compressions d’un cristal de Fluorure de Calcium (CaF2 ) en l’insérant
dans une cavité Fabry-Pérot de longueur modifiable. La face sphérique
réfléchissante (avec dépôt diélectrique) du cristal est un des deux miroirs
de la cavité, nous questionnons ensuite l’influence de la surface plane du
cristal (sans dépôt métallique) dans la cavité sur la finesse qui dépend de
la longueur de la cavité et l’angle de la surface. Nous cherchons aussi dans
ce travail à observer les modes mécaniques à basses fréquences du cristal.
Abstract
The research field optomechanics aims to optically detecting and manipulating mechanical deformations of macroscopic objects down to quantum level. My one month internship project with the Noise and Measurement Team was to build an optomechanical system operating deep in the
quantum regime. In this work, we focused on compressions of a crystalline material (Calcium Fluoride CaF2 ) by inserting it into a Fabry-Pérot
cavity with tunable length. A spherical surface coated of the crystalline
served as mirror surface, and we asked ourselves about the influence of
uncoated crystalline plane surface inside the cavity on the finesse as a
function of cavity length and surface angle. We were finding ways to observe low-frequency mechanical modes of the crystal.
2
Table des matières
1 Introduction
1.1 Objectif du projet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Précautions à prendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
4
2 Construction de la cavité
2.1 Les degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Miroirs de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 La transmission du miroir coupleur . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Le rayon de courbure du miroir coupleur . . . . . . . . . .
2.3 Montage optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Ajustement du waist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 L’adaptation du faisceau incident aux modes intéressés de
la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Problème de biréfringence . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Alignement de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
6
6
6
7
8
8
9
9
3 Les
3.1
3.2
3.3
3.4
propriétés optiques de la cavité
11
Modes optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Mesure de la longueur de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Mesure de la finesse de la cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Effets de la surface plane non traitée du cristal . . . . . . . . . . 12
3.4.1 Étude de la finesse en fonction de la longueur . . . . . . . 13
3.4.2 Étude de la finesse en fonction de l’angle de la surface non
traitée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4 Observation des modes mécaniques
14
4.1 L’asservissement du laser par la méthode Pound-Drever-Hall . . 14
4.2 Observation des modes mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5 Conclusion
1
17
Introduction
L’optomécanique étudie le couplage entre la lumière et les degrés de liberté
mécaniques macroscopiques. Un des systèmes optomécaniques fondamentaux est
une cavité Fabry-Pérot avec un des miroirs monté sur un ressort qui module la
fréquence de résonance de la cavité avec son oscillation mécanique. Le déphasage
du faisceau réfléchi porte l’information sur le déplacement du miroir, tandis
que le faisceau intra cavité exerce également une pression de radiation sur le
miroir. Ce couplage mutuel ouvre une possibilité aux techniques de l’optique
quantique pour agir sur les degrés de liberté de mouvements. Mettre en évidence
et contrôler les comportements quantiques dans les gros systèmes répond aux
questions sur la mécanique quantique macroscopique et aussi sur la fabrication
industrielle des dispositifs quantiques pour l’informatique, la télécommunication
et la détection.
La qualité de mesure d’un système optomécanique est quantifiée par le taux
Γ
avec Γopt le taux de couplage entre les vibrations mécaniques avec
R = Γopt
th
3
l’action du champ électromagnétique de la lumière, et Γth = nT h Γm est le
taux de décohérence thermique pour un nombre d’occupation thermique moyen
kB T
et un taux de décroissance d’énergie Γm . Nous voudrions que R
nth = ~Ω
m
soit supérieur à 1. Une des grandes difficultés est de trouver des systèmes avec
un grand taux R dans lesquels les états quantiques peuvent être enregistrés
plusieurs fois optiquement durant leur vie. Dans les approches conventionnelles
pour lesquelles on dépose une surface miroir bien réfléchissante sur l’oscillateur
mécanique, lequel est ensuite inséré dans une cavité Fabry-Pérot, le tout étant
opéré dans un cryostat [1], on peut atteindre un taux de précision R ∼ O(1).
1.1
Objectif du projet
Au lieu de laisser la lumière se réfléchir sur une surface d’un résonateur
mécanique, on décide de la laisser circuler dedans un résonateur mécanique bien
transparent avec le miroir déposé sur une des surfaces. Comme une telle cavité
est constituée d’un matériel diélectrique au lieu du vide, sa résonance est sensible
à sa longueur et à son indice de réfraction. Durant son oscillation, les contraintes
mécaniques associées provoquent un changement d’indice de réfraction. Ainsi,
nous obtenons le couplage entre le déplacement et les contraints mécaniques.
Par exemple, si on considère une onde de pression mécanique dans le sens de
l’axe optique dans le cristal de la cavité Fabry-Pérot, la modulation de l’indice de
réfraction se produit spatialement en résonance avec le profil d’intensité optique
si la longueur d’onde mécanique λm est égal à la moitié de la longueur d’onde
optique λopt
λopt
(1)
2
Cette résonance spatiale peut produire un énorme taux de couplage optomécanique, on s’attend à R ∼ O(104 ). Ce travail est une première étude pour
pouvoir mettre en pratique un tel système.
λm =
1.2
Précautions à prendre
L’expérience utilise des lasers Nd :YAG qui émettent à λopt = 1064 nm. Pour
ses bonnes propriétés mécaniques et sa faible absorption optique, CaF2 a été
choisi comme matériel diélectrique. Avec sa vitesse acoustique cm ≈ 6.52 km/s
et son index de réfraction optique n = 1.42, la fréquence mécanique peut être
calcule avec équation (1) :
νm =
cm
cm
2νopt cm
=2
=
∼ 17.4 GHz
λm
λopt /n
n copt
(2)
L’oscillation mécanique crée des bandes latérales optiques stokes et anti-stokes
a ν(anti)stokes = νopt ± νm . Une cavité optique de haute finesse de longueur
millimétrique atténue fortement tout signal optique à cette fréquence grâce a sa
faible bande passante, qui est plutôt de l’ordre de quelques MHz. Pour éviter
ce problème, on peut choisir la longueur L de la cavité telle que les signaux
stokes et anti-stokes tombent exactement sur une autre résonance optique. En
copt
avec la fréquence mécanique νm ,
égalisant l’intervalle spectrale libre νils = 2nL
on trouve :
λopt copt
L=
∼ 6.1 mm
(3)
4n2 cm
4
La vitesse acoustique cm et l’index réfractif n peuvent changer avec la température, ce qui donne une incertitude sur la longueur nécessaire pour observer
les modes acoustiques à haute fréquence. Il faut prévoir la possibilité de changer
la longueur de la cavité de quelques pour cent.
2
Construction de la cavité
Figure 1 – Conception de la cavité
Nous ne pouvons pas, finalement, obtenir une cavité cristalline comme voulu
car nous avons besoin d’une cavité à longueur variable, c’est pourquoi il existe
un espace vide entre le cristal et le miroir coupleur. Nous disposons aussi des
échantillons CaF2 d’épaisseur 1mm, de transmission T = 1ppm, de rayon de
courbure RC = 500mm. La partie vide fait environ 7mm de longueur, puisque
son indice de réfraction est inférieur à celui du CaF2
2.1
Les degrés de liberté
Pour pouvoir mettre la cavité à résonance, nous devons mettre la longueur
de la cavité L à un multiple de la demi-longueur d’onde λ2 = 532nm. Mais le
système requiert une grande précision et on perd la résonance facilement. Une
des techniques c’est de coller le miroir concave sur un piézoélectrique qui permet
de faire varier la longueur du miroir à petite échelle. Il aide après à asservir la
cavité sur le laser et aussi à exciter les modes mécaniques du miroir sans avoir
besoin d’envoyer un faisceau sur le miroir.
Pour aligner la cavité, il faut que les deux faces planes des deux miroirs
soient parallèles (angle), et que leurs centres soient sur l’axe optique (position).
Les modes sont sur l’axe qui relie les deux centres des surfaces sphériques réfléchissantes, et on veut aussi que cet axe tape en incidence normale sur la surface
plane du CaF2 qui est dans la cavité. Donc on a besoin de 2 degrés de liberté
minimum (l’angle relatif et la position relative) pour pouvoir aligner la cavité.
Nous avons mis le degré liberté angulaire sur le miroir CaF2 pour pouvoir l’ajuster avec le coupleur sans que la lumière arrive sur la surface plane en incidence
normale, et le degré de liberté sur la position sur le miroir concave. (voir Fig.1).
Pourtant entre l’échantillon CaF2 et le support il y a un thermostat de 5cm, ce
qui fait qu’une variation d’angle du support mène aussi à une variation importante de la position du centre du miroir, que nous essayons de rattraper avec
l’autre positionneur.
5
À ce stade nous avons aussi pensé que plus on a de degrés de liberté, moins
c’est compliqué pour aligner la cavité. Un support à position et à angle réglable
pour chaque miroir, ou au moins pour le substrat CaF2 pour lequel les deux
surfaces importent serait idéal. Malheureusement, nous avions toute la cavité
installée sur un système de quatre rails pour un premier alignement grossier,
le positionneur et le support à l’angle réglable vissés ensemble vont se coincer
sur les rails. Nous espérons les combiner sur un seul support dans le futur pour
faciliter la tâche, mais nous comprenons que cela rajouterait probablement des
instabilités au système.
2.2
2.2.1
Miroirs de la cavité
La transmission du miroir coupleur
Nous disposons d’un miroir CaF2 de transmission 1ppm - presque nulle alors
la lumière doit entrer par le deuxième miroir (appelé coupleur). La finesse de la
cavité est estimée par :
2π
(4)
T +P
avec T la transmission totale et P la perte totale de la cavité. Nous voulons
une cavité à finesse maximale car elle augmente la sensibilité de la cavité aux
mouvements mécaniques. Nous attendons une perte de 100ppm environ à cause
de la surface plane non traité du CaF2 , nous avons intérêt à prendre un miroir
concave de transmission 100ppm pour coupler la lumière efficacement dans la
cavité.
F =
2.2.2
Le rayon de courbure du miroir coupleur
Nous avons comme données la longueur de la cavité, l’épaisseur et le rayon
de courbure du miroir CaF2 et comme inconnues le waist du faisceau et le rayon
de courbure du miroir concave. Nous avons, pour un faisceau gaussien la relation
qui lie le rayon de courbure de la surface d’onde d’un point à une distance du
waist :
z 2 R
R(z) = z 1 +
(5)
z
πω 2
avec zR = λ 0 avec ω0 le waist et λ la longueur d’onde du laser, z est la
distance optique par rapport au waist. On peut optimiser les rayons de courbure
des miroirs à ceux de la surface d’onde pour pouvoir minimiser les déphasages
lors des réflexions de la lumière sur les miroirs. Nous avons 2 inconnues pour
une équation, nous pouvons fixer une condition en plus.
Le déphasage et la variation de l’indice de réfraction dûs au changement de
milieu entre l’air et le miroir cristal CaF2 est devenue important. Le miroir CaF2
a une épaisseur de 1mm, et on voudrait mettre le waist du faisceau gaussien à
l’interface air - cristal du CaF2 pour qu’il n’y ait pas de problème de déphasage
lorsqu’on change de milieu, ce sera notre condition supplémentaire. On peut
déjà calculer le waist approprié pour ce miroir CaF2 de rayon de courbure
RC = 500mm, d’épaisseur e = 1mm et l’indice de réfraction n = 1.42
6

RC = ne 1 +
πω02
λ
!2 
ne

(6)
ce qui nous donne un waist ω0 = 95µm et zR = 26.61mm, nous pouvons
ensuite évaluer le rayon de courbure du miroir concave requis pour une cavité
de longueur L = 7mm

!2 
2
RC2 = (L − ne) 1 +
πω0
λ
L − ne

(7)
L’application numérique dans l’équation (7) nous donne RC2 = 42mm. Nous
ne disposons pas d’un tel miroir au laboratoire, pourtant il est possible d’en fabriquer un pour une précision mieux que 1% sur la valeur du rayon de courbure.
Comme ça nous prend quand même 5 à 6 semaines pour commander ce
miroir, nous avons décidé de tester déjà l’expérience avec un miroir de rayon de
courbure 50mm dont nous disposons dans le laboratoire.
Un miroir de rayon de courbure 50mm n’est surement pas le miroir optimal
mais les modes optiques s’adapteront à la cavité pour conserver la meilleure
finesse. Nous attendons quand même à une cavité de haute-finesse.
2.3
Montage optique
Figure 2 – Schéma du montage final, avec les distances relatives selon Fig.3.
La couleur rouge pâle montre le faisceau réfléchi mesuré sur la photodiode après
avoir traversé la cavité Fabry-Pérot
Paramètre
Waist
Longueur
Rayons de courbure
Transmission des miroirs
Longueur d’onde
Valeur
env. 80 nm
5.5 - 8.5 mm
500mm / 50mm
1ppm / 100ppm
1064nm (Nd :YAG laser)
Table 1 – Paramètres de la cavité construite
7
2.3.1
Ajustement du waist
Figure 3 – La simulation faite par GaussianBeam pour estimer la position de
la cavité
Optique
Faisceau
Lentille
Lentille
Position (mm)
0
260.728
601.495
Propriétés
n = 1, M 2 = 1
f = 100mm
f = 150mm
Waist (µm)
725
46.4662
77.1590
Position waist (mm)
0
361.388
999.955
Table 2 – Les valeurs de la simulation faite par GaussianBeam
Pour pouvoir centrer un waist de 80 µm environ dans la cavité, nous avons utilisé
le logiciel Gaussian Beam (Fig. 3) qui nous permet de simuler grossièrement le
faisceau de lumière à travers différents optiques. Comme point de départ, nous
considérons un faisceau gaussien de waist 725 µm qui sort d’une fibre optique.
Les miroirs plans ne changent pas le waist du faisceau, nous les utilisons juste
pour changer la direction de la lumière. Par contre les lentilles peuvent faire
converger ou diverger faisceau.
Nous devons aussi considérer l’espace disposé sur la table optique ainsi que la
distance entre différents lentilles, pour pouvoir facilement insérer des miroirs et
d’autres optiques nécessaires. Nous avons remarqué que l’arrangement ci-dessus
peut être une des solutions optimales.
La cavité peut être insérée après la deuxième lentille pour avoir un waist de
80 µm à peu près, ce qu’on a vérifié expérimentalement avec un beam profiler
(Thorlabs BP104-VIS).
2.3.2
L’adaptation du faisceau incident aux modes intéressés de la
cavité
La forme géométrique des modes et la bande passante des modes qu’on observe
ne dépendent que de la géométrie de la cavité (Les rayons de courbures des
miroirs et la longueur de la cavité). Pourtant, le faisceau incident sera projeté
en diverses modes transverses de la cavité pour trouver le facteur de couplage
pour les différents modes.
Premièrement, si ce faisceau n’est pas centré ou la cavité n’est pas proprement alignée, un couplage non nul est ajouté aux modes impairs comme
TEM01/TEM10, TEM03/TEM30, etc.
8
Deuxièmement, si le diamètre du faisceau est trop large ou son rayon de courbure
ne correspond pas à ceux des miroirs (ce qui peut se faire à travers des erreurs
sur la position et la taille du waist dans la cavité), le faisceau TEM00 sera couplé
aux modes supérieurs TEM02/TEM20, TEM04/TEM40, etc. Ces erreurs sont
estimés à 1mm pour la position et quelques 10µm pour le waist
Troisièmement, le faisceau lui-même peut ne pas être TEM00 mais contenir des
composants de modes supérieurs.
2.3.3
Problème de biréfringence
Figure 4 – À gauche : Double pics de résonance (avec les bandes latérales
de 30MHz) et leurs fits, à droite : La profondeur des deux pics en fonction de
l’angle de la lame demi-onde
Le premier montage optique utilisait seulement une lame λ/4, nous n’avons pas
inséré ni le rotateur de faraday, ni aucune lame λ/2. Nous avons observés des
doublets de pics de résonance sur la photodiode (Fig 4).
Nous pensons qu’il s’agit d’un problème de biréfringence. La lumière incidente
entrée dans la cavité était de polarisation circulaire, elle peut être décomposée
en deux composants linéaires orthogonaux. Avec environ 1/8 de la longueur de
la cavité constituée par un matériau cristallin, il est possible que la fréquence
de résonance soit légèrement différente pour deux polarisations optiques à cause
d’une biréfringence du cristal. Comme la maille cristalline du CaF2 est optiquement isotrope, cette biréfringence vient fort probablement d’une contrainte
mécanique anisotrope sur le cristal, ce qui a mené à une anisotropie optique par
l’effet photo élastique. Les deux pics du doublet optique doivent alors correspondre à deux polarisations linéaires orthogonales.
Pour mettre en évidence cette théorie, le montage dessiné en Fig. 2 a été mis en
place pour exciter la cavité avec une polarisation linéaire, dont l’axe peut être
tourné par la dernière lame λ/2. Avec la rotation de cette lame, on a pu changer
la hauteur relative entre différents pics et on a pu optimiser la polarisation
incidente pour seulement exciter une des deux modes optiques du doublet. (Fig.
4)
2.4
Alignement de la cavité
Nous nous sommes assurés que les diaphragmes sont à peu près bien centrés par
rapport à l’axe optique et nous avons optimisé la lumière qui passe à travers des
9
trous de diaphragmes (Voir Fig. 5), en mettant une puissance mètre à la sortie
du faisceau transmis et une photodiode à la sortie du faisceau réfléchi. Nous
alignons en optimisant les intensités de ces deux faisceaux grâce aux signaux
apparus sur ces dispositifs avec les diaphragmes fermés selon le protocole décrit
dans 5. Nous avons quand même eu des erreurs d’estimation de la taille du
faisceau, qui est dans certains endroits plus large que le trou d’un diaphragme
entièrement fermé.
Figure 5 – Le protocole d’estimation de l’angle du coupleur
Il y a plusieurs cause de désalignement : Le miroir concave collé manuellement
sur le piézo, le montage de l’échantillon CaF2 dans son support, le glissement
des pièces sur les rails, il nous faut bien régler l’angle relatif entre les miroirs. La
colle utilisé était un polymère qui sèche très vite qu’on utilise pour nettoyer les
surfaces des miroirs (appelé First Contact), qui ne tient pas trop et qui se décolle
si l’on visse et l’on enlève le miroir coupleur un trop grand nombre de fois. Nous
pensons estimer tout d’abord cette erreur à travers le protocole montré en Fig.5.
Nous refaisons le protocole un certain nombre de fois.
Après, nous insérons le miroir CaF2 et nous gardons les diaphragmes D1, D3,
D4 (fixé sur le CaF2). Assumons que le parallélisme dans la cavité est réglé déjà
avec θ, φ du CaF2 , et que la plus grosse erreur se trouve chez le coupleur, nous
utilisons 3 degrés de liberté : θ1 , φ1 de M1, θ2 , φ2 de M2 de l’angle qu’arrive le
faisceau et x, y du miroir concave pour optimiser 3 diaphragmes.
Nous avons choisi d’optimiser D1 avec l’angle du miroir M1, D2 avec celui
du M2 et D3 avec la position du coupleur. Nous remarquons que ce protocole
converge bien vers une configuration au bout de 2 ou 3 fois expérimentalement
pour donner le maximum de réflexion sur la photodiode et transmission sur le
puissancemètre. Pourtant le max réfléchi ne correspond pas au optimum des
pics de résonance, nous avons du le diminuer un peu mais pas beaucoup en
désalignant pour coupler la lumière aux modes de la cavité.
10
3
Les propriétés optiques de la cavité
Dans cette partie on va non seulement étudier des propriétés optiques de la
cavité mais aussi estimer si la surface plane du CaF2 provoquera une perte
excessive.
3.1
Modes optiques
Nous vous montrons quelques images des modes TEM00 et TEM01 lors de
l’asservissement (Voir 4.1 pour l’asservissement de la cavité sur le laser). Nous
n’avons pas pu capturer l’image des modes qui passe trop vite sans asservissement, et nous n’avons pas pu asservi sur le mode TEM10 non plus car nous
n’avons pas eu beaucoup de temps pour désaligner dans un autre sens juste pour
avoir le mode et réaligner la cavité pour utiliser après.
Figure 6 – Quelques images des TEM (modes transverses électromagnétiques)
optiques
3.2
Mesure de la longueur de la cavité
La finesse vaut le rapport entre l’ISL en fréquence de la cavité νISL et la largeur
de la résonance optique, ainsi cela nécessite de connaitre la longueur de la cavité.
Figure 7 – La longueur donnée par le fit en fonction de la longueur estimée
par la micro vis
Nous obtenons les résultats en faisant un scan en longueur, et en calibrant nuISL
avec des bandes latérales précisément connues qui vaut 50MHz dans notre cas. Le
11
déplacement δx50M Hz du piézo nécessaire pour déplacer la fréquence de 50MHz
est alors évalué grâce à l’équation
λopt /2
νisl
=
δx50M Hz
50M Hz
(8)
Nous avons vérifié tout d’abord que la longueur donnée par le fit correspond à la
longueur estimée par la micro vis (Fig.7). La régression linéaire nous donne une
courbe de pente 1.14, qui est plus ou moins satisfaisante. Nous avons remarqué
que la micro vis ne marche pas très bien au bout (si on éloigne le miroir trop, il
ne bouge plus, la vis est dévissée, ça ne marche pas non plus si on le visse trop).
3.3
Mesure de la finesse de la cavité
Figure 8 – L’effet des rebonds dans la cavité, avec des bandes latérales
À chaque fois qu’on passe par une résonance nous observons le pic d’Airy correspondant (plus deux pics à côté des bandes latérales). Et nous observons des
rebonds au lieu des pics de résonance (Voir Fig.8). Pour une longueur constante,
plus il y a de rebonds, meilleure est la finesse. (La théorie des rebonds était prédite par Brossel et discuté dans le textbook de Born et Wolf [2]).
La Fig. 8 montre aussi un fit de l’effet des rebonds avec le modèle théorique [3],
modifié pour être appliquée au faisceau réfléchi au lieu du faisceau transmis. À
partir des paramètres du fit, nous pouvons estimer la finesse ainsi que la longueur
de la cavité : La largeur de la résonance optique est inversement proportionnelle
à la constante de temps de décroissance exponentielle des oscillations de rebonds.
La finesse est enfin donnée par le rapport entre l’intervalle spectral libre et le
largueur de la résonnance.
La mesure de finesse avec la méthode décrite ci-dessus a été confirmé par une
mesure de finesse avec une méthode différent et les deux méthodes donnent le
même résultat à moins de 10% près.
3.4
Effets de la surface plane non traitée du cristal
La surface plane du cristal a une réflectivité de 4% qui perturbe les modes dans
la cavité optique. Dans cette section, on va etudier l’effet de cette perturbation
sur la finesse de la cavité. Nous adaptons alors une méthode perturbative pour
traiter le problème.
12
3.4.1
Étude de la finesse en fonction de la longueur
Nous avons fait une première série de mesure avec des déplacements à la main,
avec une règle, car la micro vis ne peut se déplacer que de 2mm maximum (voir
Fig.7)
Figure 9 – La finesse en fonction de la longueur, à gauche : grossièrement, à
droite : avec le micro vis
Nous remarquons que la finesse décroit en général avec la longueur de la cavité.
Nous pensons que c’est fort probablement que la cavité n’est pas parfaitement
alignée et plus la cavité est courte moins la lumière est perdue lors de plusieurs
aller-retour. Nous avons vu quelques choses à 7mm mais on ne sait pas encore
s’il faut y voir un vrai maximum ou une erreur expérimental.
Pour pouvoir éviter les problèmes au bout de la micro vis, on a fixé une marge
puis on a suivi la méthode dite "ver de terre" pour continuer à l’utiliser : Visser
le miroir CaF2 aux rails, dévisser le micro vis pour le reculer, puis le visser le
micro vis aux rails et dévisser le CaF2 pour utiliser le micro vis pour le reculer. Malheureusement cette méthode rajoute un changement à l’angle du CaF2
lorsqu’on le vis aux rails. Cette méthode de "ver de terre" n’a donc pas marché
à cause des contraintes mécaniques qui ont désaligné la cavité, et nous avons du
réaligner la cavité durant les mesures qui rajoutent encore plus d’erreur. Plusieurs solutions pour améliorer la situation ont été proposés (Voir 5). Je n’ai pas
eu temps de les tester, j’en suis très désolée.
3.4.2
Étude de la finesse en fonction de l’angle de la surface non
traitée
Nous avons changé l’angle d’un des miroirs pour observer l’influence de la surface
plane sur la finesse et pour bien centrer au maximum de la finesse. Nous avons eu
du mal en trop désaligné car nous avons aussi observé des pics qui correspondent
au mode TEM01
Nous obtenons la perte totale de la cavité du fit, et en assumant que la longueur
ne change pas (nous avons mesuré à L = 7mm à peu près), nous calculons F
selon la formule . Le résultat obtenu est plutôt satisfaisant car nous obtenons un
maximum de la finesse vers θ = 0. Malheureusement on n’a pas pu achever la
fin de la courbe car le mode TEM01 domine tellement qu’on ne peut plus rester
13
Figure 10 – La finesse en fonction de l’angle θ + 0.006rad, supposons que la
longueur ne change pas
sur le même calcul et ce n’est plus exact. Les pertes calculées sont inférieurs à
100ppm
3.5
Conclusion
On peut obtenir un minimum de perte environ de 100ppm à cause de l’interface,
elle est très sensible à l’alignement. Si on utilise seulement la micro vis dans une
seule direction, la finesse évolue de façon monotone et faible avec la longueur,
donc on peut faire des scans de longueur unidirectionnel avec des finesses de 30k
sur des plages de quelques centaines de micron comme on voulait, voir avec les
3% de variabilité de la longueur comme spécifié, voir 1.2
4
Observation des modes mécaniques
Puisque le projet de la détection hétérodyne sur lequel travaillent Thomas et
Leonhard n’est pas encore complètement fini, nous n’avons pas pu mesurer les
modes à quelques 10GHz (nous voulons 17.4GHz), alors nous avons décidé de
vérifier que notre expérience marche en principe en observant les modes mécaniques du cristal CaF2 à basse fréquence (qui se trouve dans l’intervalle de
1-10MHz). Pour cela, il nous faut stabiliser le laser sur la résonance optique
pour pouvoir mesurer les fluctuations rapides de la fréquence de résonance induite par les vibrations mécaniques qui nous intéressent qui sont de l’ordre des
fréquences acoustiques, c’est-à-dire en dessous de 10kHz. Nous supposons que
le laser est stable en fréquence et les fluctuations ne viennent de l’instabilité des
dispositifs dans la cavité qui modifie la longueur de la cavité.
4.1
L’asservissement du laser par la méthode PoundDrever-Hall
Nous voulons rester en résonance dans la cavité : Quand la fréquence est inférieure de la fréquence de résonance (à gauche), on l’augmente (on la décale à
droite) en diminuant la longueur de la cavité, donc en avançant un peu le piézo
et inversement reculer le piézo quand la fréquence est trop haute. Pour cela,
nous appliquons la méthode Pound-Drever-Hall [4]. L’asservissement se fait en
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dérivant les pics d’Airy observés sur la photodiode, et la signe des pentes des
dérivations donne un signal au piézo et décide dans quel sens bouge le piézo.
Par contre l’asservissement est assez instable, nous avons couvert la cavité avec
une boite pour minimiser tous bruits sonores.
Figure 11 – À gauche : Le signal réfléchi sur la photodiode (En rouge) et son
dérivé (en vert), à droite : Le signal du faisceau réfléchi lors de l’asservissement
Nous avons aussi observé que nos pics de résonance dérivent un peu avec le
temps, et nous devons changer l’offset du piézo pour les ramener. Nous pensons
que cela est du fort probablement aux bruits des machines autour, heureusement
les pics y restent pour 1 minute environ, et on peut changer l’offset en même
temps avec l’asservissement. Si on parle à voix basse et on ne touche pas la table
optique, on ne perd pas l’asservissement.
4.2
Observation des modes mécaniques
Figure 12 – À gauche : Le spectre du faisceau réfléchi, avec les signaux : Noir
- dark noise, Miel - Non asservi, Rouge - Asservi vers le rouge, Bleu - Asservi
vers le bleu, à droite : Le spectre du faisceau réfléchi asservi/non asservi zoomé
sur 2.6MHz - 3MHz
Sans lumière, le signal du bruit noir se trouve tout en bas de la photodiode ce
qui est plutôt satisfaisant. Avec la lumière, le signal asservi présente des pics des
modes qu’on n’observe pas chez le signal non asservi. Quelques pics du signal
rouge sont légèrement décalés par rapport à ceux du bleu mais il n’existe pas de
grande différence entre ces deux courbes. Nous observons les pics à la fréquence
à l’entrée AO du piézo 20MHz, puis aussi aux demi-fréquences 10Mhz, 5Mhz,
etc
15
Nous avons faire des zooms sur les différents zones des spectres où apparaissent
les modes résonants. Nous remarquons la première zones est centrée sur 2.7
Mhz, la deuxième vers 5.4 MHz, et la troisième . Ils sont tous les multiples de
2.7MHz, ce qui vérifie que ce sont bien des modes mécaniques.
Figure 13 – Pic d’une mode mécanique à 8.375MHz, avec les signaux : Vert
- signal moyenné sur 10 acquisition, Rose - Acquisition non moyennée, Jaune Fit lorentzienne du signal moyenné
Nous avons aussi attendu un moment pour que la température change toute
seule pour observer un décalage en fréquence grâce a la dilatation thermique
du cristal et au changement de la vitesse sonore avec la température. Nous
pouvons observer ce changement en faisant des fits lorentziens et remarquer un
changement de largeurs des pics. Nous pouvons alors évaluer la valeur expérimental du facteur de qualité : Qn = Γfnn avec fn la fréquence sur laquelle est
centré la lorentzienne (fréquence du mode) et Γn sa largeur (l’amortissement).
Malheureusement, la fréquence des modes mécaniques change d’une fraction
importante de leur largeur au cours de quelques secondes, ce qui fait que les
courbes moyennés sur plusieurs acquisitions sont plus larges que les acquisitions
simples. Sur la Fig.13 nous remarquons que le signal temporel par rapport à la
position moyenne
Nous considérons les modes de compression, ces modes sont chacun représenté
par 3 indices n, p, l. Les indices n correspond à le nombre de ventre des modes
selon l’axe Oz, p le nombre de zéro de la fonction radiale, l est relié à la symétrie angulaire du mode. La fréquence théorique de chaque mode est calculée
théoriquement par la formule [5]
r
2n
e
2
2
2
Ωnpl = ΩM n + (2p + l + 1)
(9)
π
RC
avec ΩM = πce l l’intervalle spectrale libre du miroir CaF2 (cl la célérité des
ondes dans le milieu cristalline, e = 1mm épaisseur au centre du CaF2 )
Mode
100
200
300
101
201
301
Fréquence théorique
2.96
5.93
8.89
3.21
6.42
9.63
Fréquence mesuré (MHz)
2.73
5.53
8.19
2.79
5.61
8.54
16
Facteur de qualité Q
68000
115000
14000
75000
112000
114000
5
Conclusion
Nous avons appris qu’il n’est pas facile de prendre des mesures propres de la
finesse en changeant la longueur. Nous avons plusieurs solutions pour notre problème. Soit nous réalignons la cavité à toute longueur mesurée, probablement
même optimisé la finesse à tout endroit en prenant plusieurs courbes qui est
presque irréalisable avec le logiciel actuel. Soit nous construisons un autre type
de cavité sans éléments qui glissent pour qu’il n’y ait pas de contraintes mécaniques qui peuvent exercer des forces qui désalignent la cavité.
Remerciements
Je tiens à remercier l’Équipe Mesure et Bruits Fondamentaux pour leur accueil
affectueux, pour leur aides durant mon stage et pour les déjeuners ensemble au
bord de la Seine.
En particulièrement, je voudrais remercier Léo pour m’avoir guidé durant tout
le stage, pour son idée de faire ce projet et sa patience pour rester tard des
fois pour qu’on finisse les mesures, ses conseils pour le rapport, Tristan pour
ses remarques cruciaux et l’attention qu’il a apporté pour notre projet, Samuel
pour tous les beaux fits de rebonds et l’optimisation du code, Salim et Thomas
qui ont accepté de partager la table optique et qui m’ont aidé à faire des petites
tâches, Pierre-François et Antoine pour leur direction.
Je remercie également les autres membres de l’équipe, l’atelier mécanique et
l’atelier électronique du laboratoire.
Merci aussi aux amis Ulmites qui ont organisé plein de diners pour occuper les
soirées durant le stage.
Références
[1] A.G. Kuhn et al., Free-space cavity optomechanics in a cryogenic environment , Appl. Phys. Lett. 104, 044102 (2014)
[2] M. Born and E. Wolf, Principle of Optics, 3rd ed., Chap. 7, pp. 351–360,
Pergamon, Oxford (1965)
[3] J. Poirson et al. Analytical and experimental study of ringing effects in a
Fabry–Perot cavity. Application to the measurement of high finesses, J. Opt.
Soc. Am. B. 14, 2811 (1997)
[4] E. D. Black An introduction to Pound–Drever–Hall laser frequency stabilization, 2001 American Association of Physics Teachers, textbfDOI :
10.1119/1.1286663 (2000)
[5] T. Briant Caractérisation du couplage optomécanique entre la lumière et un
miroir : bruit thermique et effets quantiques, p. 161, Thèse de doctorat de
l’Université Paris VI (2004)
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