Fiche de synthèse Géométrie plane 2nde - Mathématiques Projeté orthogonal Le projeté orthogonal d’un point 𝑀 sur la droite (𝑑) est le point 𝐻 appartenant à (𝑑) tel que (𝑀𝐻)⊥(𝑑) (d) M Distance et milieu H 𝐻 est le point de (𝑑) le plus proche de 𝑀 et 𝑀𝐻 est la distance du point 𝑀 à la droite (𝑑) Dans un repère orthonormé (𝑂; 𝐼, 𝐽), on considère les points 𝐴 𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 et 𝐵 𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 yB yM yA J Angles et triangles rectangles Dans un triangle rectangle, pour tout angle aigu α, on a : cos α = Côté adjacent α sin α = Côté adjacent Hypoténuse Côté opposé Hypoténuse Côté opposé tan α = Côté adjacent 2 2 cos α + sin α = 1 Pour tout angle aigu α, on a : ቐ 0 ≤ cos α ≤ 1 0 ≤ sin α ≤ 1 O B M A I A M B • La distance 𝐴𝐵 est égale à : 𝐴𝐵 = 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 𝟐 + 𝑦𝐵 − 𝑦𝐴 𝟐 • Le milieu 𝑀 du segment [𝐴𝐵] a pour coordonnées : 𝑀 𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 ; 2 2 ©Acadomia
