Exercices de Mathématiques 5e: Puissances, Multiples et Diviseurs
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Exercice N°1
Complete chacune des égalités suivantes à l’aide de la puissance d’un nombre :
5 2= 1,51,51,51,5
Ecrire chacune des nombres suivants sous la forme d’un produit de facteurs.
Calculer sans la calculatrice, en justifiant son résultat, les puissances suivantes :
; ; ; ; ; ; ;
Ecrire les nombres ci-dessous en lettres. ; ;
Le nombre est le produit de cinq facteurs égaux à 3.
Faire de même pour chacun des nombres ci-dessous. ; ; ;
Exercice N°2
Réécris chacun des nombres décimaux suivants à l’aide d’une puissance :
4=…..….. ; 8=…..….. ; 25=…..….. ; 27=...…….. ; 81=…….….. ; 125=………….
81=…..….. ; 1000=……………; 16=…….... ; 32=……….. ; 49=……….. ;
:
; ; ; ;
Calculer à l’aide de la calculatrice les puissances suivantes :
2,86 =……………. ; 116 = ……………. ; (1,2)4 = ……………. ; (7,5)3 =…………….
= ……………. ; = ……………. ; = ……………. ;
Calculer les expressions suivantes.
A = ; B = ; C =; D = ; E = ; F = ;
G= ; H= ; I= ; J=+ ; K= ; L=+
M= N=
Exercice N°3:
Transformer l’écriture en une seule puissance en utilisant la règle « produit de deux puissances » :
Recopier puis compléter par le nombre qui convient :
; ;
Exercice N°4:
Ecrire sous la forme d’une puissance.
a) ; b) ; c) d)
Mettre sous la forme de deux puissances.
a) =…………; b) = …..…; c) =……. d) =…………; e) = …..…;
Recopier puis compléter par le nombre qui convient :
; ; ;
Exercice N°5 :
Mettre sous la forme de deux puissances.
a) =……… b) =……… c) =…………
=…… =…… =……
Mettre sous la forme d’une puissance.
a) b) c)
Recopier puis compléter par le nombre qui convient :
; ; ; ;
;
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SERIE N°1 PUISSANCE DANS ID
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Exercice N°6 :
Remplace chaque pointillé par un nombre entier naturel qui convient :
3 + 3 + 3 +3 =......... 3)4 (23 x 32)3
;(2 5)2 ;152 = (3 2 ;(2 + 5)2 ; 303 3
Exercice N°7 :
Remplir par vrai(V) ou faux(F).
Exercice N°8 :
Transformer l’écriture en une seule puissance en utilisant la règle « puissance d’une puissance » :
A= B = C=32 D=
Trouver la valeur de l’inconnue x pour que l’égalité sous vraie.
a) Si alors b) Si alors
c) Si alors d) Si alors
Exercice N°9:
Calculer en respectant les règles de la prioritaire.
A= 12,5 3× (4 3)3 + 3× (14 5 : 2). B = 11,5 1,5× [173× (14 32)]
2 C=× 3+2×
D= 53 : 25 + 5×2 + 23×5. E = 26 22 + (24×53×4) × (53 25). F=×5+×
G= H=; I=+
Exercice N°10:
2 ;
8cm et 16cm
Exercice N°11 : « Problème de la vie courante »
1. Combien y a t-il de barbes au total ?
2. Mettre ce résultat sous la forme de puissances simples.
Exercice N°12 :
Compléter le tableau suivant :
Règles
an x ap =
(a x p)n
(an)p =
N°1
65 x 63
(2
3)3
(2,53)2
N°2
27x 24
(1,7
5)3
(74)2
N°3
75 15
(33
23)5
) = 914
N°4
35 x 32x 36
(23
32)4
()5 = 235
N°5
52
(52) = 510
(3,54
25)10
(1111)11
N°6
33
3. = 37
(54
73)4
(7)2 = 710
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Exercice N°1 :
On donne les égalités :
et .
Sans effectuer de calculs, donner le quotient et
le reste des divisions euclidiennes suivantes.
1) 415 par 7 2) 3192 par 56
3) 415 par 59 4) 3192 par 57
Exercice N°2 :
1. -t-elle la
division euclidienne de 51 par 9? de 51 par 5 ?
Justifie ta réponse.
2. 7 traduit-t-elle la
division euclidienne de 35 par 4? de 35 par 7?
Justifie ta réponse.
3. Donne si possible le quotient exact de 135
par 9 ; 142 par 8 ; 165 par 11 ; 247 par 19.
Exercice N°3 :
1) 32 est-il un multiple de 6 ?
2) 138 est-il un multiple de 11 ?
3) 4 527 est-il un multiple de 9 ?
4) Considérons deux multiples de 5.
Par exemple, 35 et 20.
35 est un multiple de 5 car 35 = 7 x 5
20 est un multiple de 5 car 20 = 4 x 5
La somme 35 + 20 est-elle un multiple de 5 ?
5) Le nombre 27 est un multiple de 3.
Que peut-on dire du nombre 5 x 27 ?
Exercice N°4 :
On considère les nombres m= 18 et n=24
1. Donner deux nombres multiples à la fois de m
et de n.
2. Parmi la liste de tous les multiples
strictement positifs communs à m et n,
-deux.
Exercice N°5 :
Répondre aux questions suivantes :
1) a) Écrire tous les multiples de 3 inférieurs à 41.
b) Écrire tous les multiples de 5 inférieurs à 41.
c) Entourer les multiples communs à 3 et 5.
2) a) Écrire tous les multiples de 4 inférieurs à 50.
b) Écrire tous les multiples de 6 inférieurs à 50.
c) Entourer les multiples communs à 4 et 6.
3) Détermine les cinq premiers multiples
communs à 7 et 3.
Exercice N°6 :
1. Donne deux multiples communs à 2 ; 5 et 8.
2. Donne les deux premiers multiples communs
à 2 ; 3 et 5.
3. 140 est- il multiple de 10 ? Justifie.
4. 123 est - il multiple de 3 ? Justifie.
5. Donne tous les multiples inferieurs à 101 de
chacun des entiers suivants : 2 ; 3 ; 5 et 7.
6. Donne les multiples de 7 compris entre 25 et
133.
7. Donne les multiples de 11 inferieurs à 112.
8. Donne les multiples communs à 2 et 3
inferieurs à 67.
9. Donne les multiples communs à 5 et 7
inferieurs à 97.
10. Donne trois multiples consécutifs de 5
inferieurs à 65 et supérieurs à 25.
Exercice N°7 :
1. Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur
à 75?
2. Quel est le plus grand multiple de 36 inférieur
à 200?
3. Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à
1500?
4. Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur
à 710?
Exercice N°8 :
1) 4 est-il un diviseur de 28 ?
2) 14 est-il un diviseur de 147 ?
3) Ecrire le plus petit diviseur de 2019.
4) Ecrire le plus grand diviseur de 2020.
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SERIE N°2 MULTIPLES ET DIVISEURS
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Exercice N°9 :
Répondre aux questions suivantes :
1) a) Écrire tous les diviseurs de 16.
b) Écrire tous les diviseurs de 20.
c) Entourer les diviseurs communs à 16 et 20.
2) Trouver tous les diviseurs des nombres
suivants : 14 ; 40 ; 48 et 2037.
Exercice N°10 :
1. Donne les diviseurs de chacun des entiers
suivants : 18 ; 24 ; 36 ; 48 ; 54 ; 60 et 63.
2. Donne trois diviseurs communs à 24 ; 36 et
54.
3. Détermine les diviseurs communs de 36 et 48.
Exercice N°11 :
1. Écrire la liste des diviseurs de : a. 72 et b. 90
2. Trouve :
a. le plus grand diviseur de 168 inférieurs à 30.
b. le plus petit diviseur de 99 supérieurs à 30
Exercice N°12 :
Remplir par vrai(V) ou faux(F).
1) Tout multiple de 3 est multiple de 9.
2) Un nombre divisible par 4 est divisible par 2.
3) Tous les nombres premiers sont impairs.
4) La somme de deux nombres premiers est un
nombre premier.
5) Tout entier impair différent de 1 est premier.
6)
7) Tout entier naturel est un diviseur de lui-même
Exercice N°13 :
Soit la liste des nombres entiers naturels
suivants :
7 ; 120 ; 11 ; 36 ; 13 ; 48 ; 60 et 23.
1) Quels sont ceux qui sont des nombres
premiers? Justifie ta réponse.
2) Décompose 120 et 60 en produit de facteurs
premiers.
3) Calcule le PPCM (120 ; 60) ; le PGCD (120 ; 60).
Exercice N°14 :
1. Trouve les diviseurs des nombres suivants :
19 ; 21 ; 33 ; 47 ; 40.
2. Lesquels de ces nombres sont premiers ?
3. En utilisant la méthode du crible
entiers naturels premiers compris entre 100 et
200.
Exercice N°15 :
1.
est premier.
2. Les entiers naturels suivants sont-ils
premiers ? 201 ; 203 ; 131 ; 301 ; 109.
Justifie ta réponse ?
Exercice N°16 :
Décompose les nombres suivants en produits de
facteurs premiers : 6 ; 9 ; 12 ; 14 ; 17 ; 19 ; 42 ;
50 ; 60 ; 63 ; 70 ; 76 ; 84 ; 91.
Exercice N°17 :
Dans chaque cas suivant, détermine le PPCM de
A et B :
a. A = 27 x 3² x 5 x 7 et B = 25 x 3 x 5².
b. A = 23 x 3 x 52 x 7 et B = 2 x 32 x 5 x 11
c. A = 100 et B = 180.
Exercice N°18 :
Détermine le PGDC de A et B dans chaque cas.
a. A = 24 x 7 x 11 et B = 23x 72 x 113 x 5.
b. A = 27 x 58 x 13 et B = 54 x 23.
c. A = 5 x 7 et B = 11 x 13.
Exercice N°19 :
1. Détermine le PPCM de 14 et 15 ; de 24 et 48 ;
de 36 et 84.
2. Détermine le PGDC de 56 et 60 ; de 12 et 18;
de 200 et 280.
Exercice N°20 :
1. Trouve PPMC (18 ; 42) et PPMC (9 ; 21).
2. Trouve PPMC (18 ; 42 ; 21).
3. Trouve PGCD (9 ; 30 ; 45).
Exercice N°21 :
Un n
somme de ses diviseurs autres que lui-même.
Par exemple, 6 est un nombre parfait. Ses
diviseurs sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6.
Ses diviseurs autres que lui-même sont donc
1, 2 et 3.
La somme de ses diviseurs autres que lui-
même est : 1 + 2 + 3 = 6 donc 6 est parfait.
a) 4 est-il un nombre parfait ?
b) 28 est-il un nombre parfait ?
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Exercice N°1: « Questions de cours »
convient
a)
dénominateur.
b) Si deux fractions ont
c)
numérateur et son dénominateur par un
d) Tout nombre entier est une fraction dont le
est égal à 1.
Exercice N°2: « Simplification »
1. Rendre irréductible les fractions ci-dessous en
utilisant les caractères de divisibilités :
48
16
;
350
150
;
224
256
2. Rendre irréductible les fractions ci-dessous
75
90
;
450
145
;
75
45
;
60
48
;
200
360
et
225
735
.
a) en utilisant la décomposition en produit de
facteurs premiers :
b) en utilisant le PGCD :
Exercice N°3: « »
1. Trouver une fraction égale à
20
12
a) dont le dénominateur est inférieur à 10
b) dont le numérateur est compris entre 5 et 10.
2. Trouver une fraction égale à
7
5
ayant pour
dénominateur : 49 ; 77.
3. Trouver une fraction égale à
5
9
ayant pour
numérateur 63.
4. Trouver une fraction égale à
dont le
dénominateur est 28.
5. Trouver les fractions égale à
ayant un
dénominateur inférieur à 60.
6. Peut-on trouver une fraction égale à
7
5
ayant
pour dénominateur 88 ? Justifier la réponse.
Exercice N°4: « »
Comparer en remplaçant les pointillés par :
. Justifier la réponse
a)
7
35
;
35
7
;
23
13
;
5,2 5,2
;
b)
65,3
;
9,2
19
;
19
34
;
37
37
;
Exercice N°5 : « »
En , comparer :
a)
7
13
et
9
5
; b)
18
7
et
3
8
; c)
11
11
et
35
35
d)
11
7
et
4
13
e)
8
11
et
11
8
; f)
134
134
et
35
35
.
Exercice N°6: « Comparaison de deux fractions »
Compare en remplaçant les pointillés par :
a)
7
6
13
6
;
19
14
9
14
;
5,3
11
11,3
11
;
;
b)
6
7
6
13
;
16
11
16
3
;
70
17
70
47
.
c)
7
7
13
13
;
11
11
16
16
;
17
17
70
70
.
d) Comparer les fractions suivantes :
8
5
et
8
7
;
5
4
et
7
4
;
17
12
et
15
31
1ba
et
b
a
;
b
a1
et
b
- 1
e) Sans réduire au même dénominateur,
comparer les fractions suivantes:
et
et
.
Exercice N°7: « Rangement des fractions »
1.
croissant.
7
3
;
7
1
;
75,8
;
75,13
;
7
11,8
et
7
1,1
.
2.
décroissant.
1
15
;
4,7
15
;
3
15
;
2
5,1
;
2
15
et
14,7
15
.
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SERIE N°3 LES FRACTIONS
6
7
8
9
10
11
12
1
/
12
100%
