Exercícios de Óptica Física - Difração e Polarização (TD N°3)

ITnil'elrsieé { jsadù A;*,v*reÏ
ât a *: u lt é {È ers $ ç ! srj c es i$ c nn fl a tr !a - M n r r,e H<ec.Ër
tr)éparten"c eng ciç fr)ÈÏt'si<4 ue i\ni.Ecc : 2{}I3-2t14
I'D N"3 : Optiquc phy siqr,e
sMP- (S4)
Excrcicc I : (lliffraciion prtr unc {ruverlurc circulaire)
l'Jn éc|an plat. placÉ dans lc plan XoY. est percé d'r:n trou circulaire ( l) de r.avon Il et de centre O.
Cle trou cst éclairé par un fàisceau parallèle de lumière monochromatique. dc lolgucur d,onde l, = 0.6
trm. perpendiculaire au plan XOY. on observe Ia figure de dilfraction sr-rr un écLn parallèle au plan
X0 Y. placé i D 2 m tle celui -ci.
l- Rappe ler lc principe d'l-luygcns-Fresnel.
2- En cléciuire l'cxprcssioii complcxe clc I'oncle af: ai{}iactée cn ,n
sllïface ds cic I"otlvclttlrc. cians Liïlc directiort repércc par lc ycctcrlr
origine des pllascs ia pirase dc i"orlclc cjifliactée en o.
3- Moiitrcr (ltlc ittt-rte:s Ies directir;ils de clifï'raction. oaractérisccs
l'axe û/, perpenciici.riairc à xo'r. sont iclenticlues. par Uit n]ôltic iiiigle Û pai. rapport à
point tr). ccn{,rc d'un élément de
Lrnilaircli " {}ll prcnclra comnre
X.{. /-, et orienté clans le
l'expression de l'onde
s cxl'it'iln* llili
4- Soit zi' ie r,'ccteur unifairo dc l"une cle ces directions. apjlrificnaltt alr plan
sens cle la lurnic\re diffi"actée pâr lc trou ('f). ÉrtaUtir sous-forme ci'iptégiale"
1l clif-{iae:tic par ic îr"*u dans ccirû iiir-ectio*.
5- h,n iaisan'l tln chill:gcn-lcîit trc velriablc appru>prié. prçrrtrcr. rllr; t.,
l, .=, F:(o) ,. nuttt,(ni(olJ
ttt(H)
I__
tllt r I -.t
()ù l],( tti ) *"' iVt .r'r .os (r,.t)rlr cst la fopction de lJcsscl rl"''d
i,J
6. Quciit:s suut les cxpressions dc rn(0) et l:11.
7- I)éduire l'cxplession de I'intensité diffractéc dans Ia dircction caractérisér: par i'arrrrle f).
8* Sachiurt quc le premier minirnum tle dilliaction est obtenu pour une direction û, = t).5" . calculcr lc
dianrètlc d dlt irr)Ll ( l).
9* Quei csi ic r"iranièlr.e d' Ce la tache ccntraic cle difl.'raction.
N. li. : fln rapi.;clic qrrc ll1(x) s'annule pour la prcmière liris 1.roui.,.r- i..i.li3.
lJxercice 2 : (l)illraction par i*s É'enl.cs cl'young)
l)eux lèntcs idcntiqtrr:s (]l irarallèics lrr ct f1 clc largerlr a ûi dù lorrgucLrr- {>>a st;nr riir;ir{}sécs dans .n
môme plan (n) perpc;rriiculajremcnl à \'axe z.'ot..l,e; ccntrcs Or cr o" des ii:ntes lrr ct Fr sont alistants de
d (d>a): o est ie milicu de o1or. ccs lentes reçoiveni une onde plane incidente nronirc6romatique de
longucur d"ondc À. qr-ri se propagc pcrpcn<liculaircmeut à icur.plan.
l- lléiermilre| l'intcnsité de l'onde i"ésultante en un point t' éloigné cu plan (n1 dan-s la rlircction op telle
quc l'{): /l (i)1, étan1 contcnue clans ic plan cic l:i figurc).
2- Qu'obscrve t-on dans un plan (rr') Jontenal.it ic point p cL pcTcn,Jicular ;c i /.tl,/,., er:.arivient_il si
l'on écartc simultanérnent les tèutes i't-rne de l'aut|c dzurs le plar: (lr)" () rcstant ic rnijicu de olOr ?
3- exprimer le rapporr d/a pour que Ia eigui#fian*e briliantelcl.i,u.riÈ.""." àir;;*,.',;
J!'dre 5
t ll(]ntbrc ti. It:ntr:s i)ir:" i il I I i i;:ri:ii"c).
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3- Détcrntincr i'inlensité I({)) dif}iactée par le réscau darrs une direciion délinie par l'angle 0 par
rappori à i'asc O/
4- Fln dédr.rire la iixmule qui détermine la position dcs taches de dillraction : formule du réseau
(dsinO . kÀ). Que représentent lcs palamètres d et k ?
5- Déduire la position xç. de la tache de dillraction d'ordre k. en fonction de d. D et )".
6- Qucllc est la posiliot.t x0 de la tachc centrale (tachc d'ordrc zéro) de diffraction par le réseau. Cette
position dépend-t-clle cle la longucur d'ondc ? Conclure.
7- Quellc est la position xly clc Ia tachc d'orclrc I pour la longucur cl'onde ),1 0.4 prrn ?
8- Qucllc est la position xr) cle Iâ tachc d'orclre I poul la longucur cl'onde i. 0.ll um'.,
c)- Déciuirc la largcur ^xr de la tache d'ordre I.
l0- Quel esl l'ordre maximum observable pour la longueur d'onde 1"6 .' 0.6 pm ?
N. l|. : On rappelle ciuc l'intensité dc l'onde difiractée par une lente de largeur a. dans une direction 0
-. sinr u n tttitl?
csl d()r]r']cc ?:t : tlO) /1, a\ L'c : ]l
' r/ n -... -l- -' ô " ---l----1--- - +
Bxercice 4 : (Polarisation par rél'lexion : incidence de llrewstcr)
[Jn fàisceau dc lumière parallèle. polarisée dans le plan d'incidence. tornbe sur un dioptre séparant
rleux milieux d"indiccs n1 (milicu cl'incidcnce) ct n2. On montre quc le coefficient de réflexion pour une
telle ondc. détinit par ie rapport de l'anplitude cornplexe du champ électtiqr-rc ré1,léchi à celle du champ
. 1., /,r c{)sl /1. e()sll
lncrdcnl. s ù\Drrnr(' na!' : /' É. l, cosl. - n. ct'slr
Oir i1 et i. sont re spcctiven'rent l'an!-llc d'incidence et I'ai.rglc dc réliaction.
i- Mont.cr qlle i s'exprinrc cgalernent par : r' tg\i I )
1g(/, i 1r )
2- Déduirc que r s'annule pour une valeul palticulièrc de it que l'on dételiririera en ionction de i2.
On norera cctie valeur par ig {angle de I}reu,ster)
i- Rctrouvcl Ia relation qui détcrmine iB en I'onction des indices des clcnx milieux.
4- Application nurrérique : caiculer iB pour trl = I (de l'aiL) ct n2 - l.-i3 (dc l'eau).
; 5- Quel doit ôtlc la direction de polarisation des lunettes polarisantes pollr une bonne protection
contio ics Ictlcts par Ia surllce dc l'cau dc mer dans unc plagle ? Justifrer \ou-c réponse.
'l (> l-tn poficur dc lunettes polarisantes. peul-il regardcr lc solci! dircctcnrent à travers ces lunettes ?
.lustilicr vott'c rdponsc.
Flxercicc 5 ; (Action d"unc lanrr anisotrope sur une lumiônc poEariséc)
On considère utre onde lumineuse monochromatique . qui sc propage dans le,,icle silivant l'axe OX
d'un repèr'e otllronormd dircct (OX YZ) dc vectours de basc ( c. . c', . i- ). Iin s û. lc champ électrique de
celte onde s'crprintc par : Ë l.), sin ro t e, .r È', cos rrr I c- oùr li; ct I... sorrt dcs cot.lstântes positives teiles
quc li. > lr1.
I- l.lablir I'i'quirlion qtri tracluit lrr rcial.ion (.nlrc lcs conlposrntes L) ct lrz tlrr clramp É. .
2- I{eprésentcr la courbe IJ, fll:,). }.ln déduirc la nature de l'onde considérée.
3- I{cprésenler le vecteur chaurp ttlcctrique tiln I aty à I'instant t = dn.
4' Calcr"rlcr lc vcctetlr vitcsse dc rotation du champ élcctriquc à l'ir.rstant t rrlû) ct représenter Ie sur
la:rênrc ligurc lcie la qucslion -l ). Dédr"rirc Ic sens t.lc rotalion du clranrp éiectriquc.
5- S'agit ii d'unc li.rmièrc polaliséc droilc ou gauchc ?.iustilici. r'otre riponsc.
6- I)étcrrniner ie déphasage de l:), par rapport à li,. I'-rr dédLrilc la réponsc dc la qucstiorr 5 en lit
justifiant.
On place dans lc traiet dc l'onde lumineuse considérée une lame quart d'ondc. l-a face d'entrée (fâce
par laqueiie rcntre ia Iiimière incidcutc) de ccttc iame est situéc cir x . 0.
7- Qucl cst ir déphasage introtluit par la lanre lors dc sa tiavcrsée par l'orrde rncidente ?
8- Que tlevicnncnt les expressions des composantes du champ.électricluc à la sortic de la lame ?
9- l)ôchiirc la natrirc de l'ondc tiiln:,:.nisr: par Ia lame cn;ustiliant v()1rç rL.p()ilt\c.
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E xercice I r
"TD N" 5OPlt q"e Phyr,I*e
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'1. t'
du l'o*& ittt' Jon\e- '
d* \r drreef'o"r à" dillrac[ion
I
I
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tl R;.'ipu d" l-l 'TXernt - Êr",r,u[ ,
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ilec\eur uni\ r'r
Ve clerrr q*'\tire
Ç'b f .-.we- ..^. f... (t ['*'p'rn"te\ ât't";" l]r u$e eource '9.
* To, t el"",e,,| dz s',' 9"'e J.bP èe Z t"'k" "t \u ç"'* f"3 coÏnlc (\c l'ê."rne
dn€ ,n-rre (sea^,)t'*\ q*i v;iLef l3 \o'rÈre ç|'*' !"..! e' tes iire&ro"r*
* L,,-pl"l,,J" àe l'""Jc a,''r.€ (di5!(a.\a.\ pr. cl''lr "'! çr.,p"rlno^aa\te E
dbt el s l'"p\ef'Je d' tb'dc i"ciJe'[ e" p'
Ja^ "sf l" r"ême {'e [' Ph"'" fu l!"tlc
a L'' 9\t "" & l'unco ern'>< ?)r v r
tT ci Je*e "" Q
';:1, (u-- i'ld I ^ ..r n^se co*.',,e orrsùûe! Jt' çh"'e-\
dE " C q" d\ d ^"' {o zs\ pr"e co".'''e or'|tûer
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)7 L" [16,r c,rc,rlaire ( r\ ( u*t Ç"" ]' 59ç"4\'n\o\
aJret |'are 0z cbmr,'e are de sTr"elrie de revc\"[ro^ (c a d 1* ["*t ro\a\rçn a"\our
ôe 0z lt,-qe le sTstà-e 'nv.,ri >"t\ â2 To'\"' l"' d'""'!"'"' àt d'99vat\-to^ q'' ç""\
JreLÔztemâl"'e"^xLgçoo!equiv.\"*l"Ic.,'ddon,n.^lt.r",ânnel.'|t,''nuu'
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