REPUBLIQUE DU CONGO Unité * Travail * Progrès p 1 INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE ET D'ACTION PEDAGOGIQUES B.P. 2128 - Email: [email protected] - Brazzaville - CONGO PROGRAMME DES ENSEIGNEMENTS u GUIDE PÉDAGOGIQUE COLLEGE D'ENSEIGNEMENT GENERAL © INRAP Editions• Brazzaville Programmes 2002 - Edition 2009 Ce document ne constitue pas un nouveau programme ni un nouveau guide pédagogique. JI s'agit simplement ici d'une présentation nouvelle des curricula de l'enseignement adoptés et validés, toujours en vigueur. Nous avons simplement regroupé les programmes des enseignements et le guide méthodologique afin que l'enseignant ait plus facilement sous les yeux l'ensemble des éléments dont il a besoin pour conduire sa classe. les parties suivantes sont présentées ici: 1. les référentiels, constitués notamment de la loi scolaire en vigueur, du décret fixant les normes applicables à l'école et l'arrêté portant officialisation de l'enseignement de l'Education à la vie familiale et en matière de population [evf/emp) à l'école; 2. les programmes officiels; 3. le guide méthodologique ou guide pédagogique. 3 Partie 1: REFERENTIELS A) Loi n°25•95 du 17 nouembre 1995 modifiant la Loi scolaire n°008/90 du 6 septembre 1990 et portant réorganisation du système éducatif en république du Congo TITRE I: DISPOSITIONS GENERALES Article 1: Toute personne a droit à l'éducation. Tout l'enseïgnement est placé sous la surveillance et le contrôle pédagogique de l'Etat L'Etat veille à l'égal accès à l'enseignement et à la formation professionnelle. L'enseignement public est gratuit. L'enseignement fondamental est obligatoire. Le droit de créer des écoles privées est garanti. Les écoles privées sont soumises à l'approbation de l'Etat et régies par la loi. Article 2 : Tout enfant vivant sur le territoire de la République du Congo a droit, sans distinction d'origine, de nationalité, de sexe, de croyance, d'opinion ou de fortune à une éducation qui lui assure le plein développement de ses aptitudes intellectuelles, artistiques, morales et physiques ainsi que sa formation civique et professionnelle. Article 3 : La scolarité est obligatoire jusqu'à l'âge de 16 ans pour tout enfant dans les conditions fixées à l'article 1. Des écoles spécialisées doivent être créées pour certaines catégories des handicapés qui nécessitent un enseïgnement et un traitement spécifiques. Article 4: L'organisation de l'enseignement est un devoir de l'Etat. Cet enseignement doit dispenser à chaque enfant une formation adaptée à la vie et aux tâches sociales modernes et contribuer à élever son niveau de vie. Article 5 : L'enseignement est dispensé dans les établissements publics et privés. Les activités d'enseignement sont civiles. Exceptionnellement, l'enseignement peut être dispensé dans la famille dans les conditions fixées par décret pris en conseil des Ministres. La formation professionnelle non formelle est autorisée. Les modalités de son organisation sont fixées par décret pris en conseil des ministres. Article 6: la scolarité est complétée par les œuvres extra scolaires dont la mission est de parachever l action éducative en permettant aux enfants et aux adolescents de participer volontairement à des activités culturelles, scientifiques, sportives et liées au travail productif. 1 Article 7: L'enseignement dans les établissements publics et les établissements privés conventionnés respecte toutes les doctrines philosophiques et religieuses. Ils sont tenus de recevoir tous les élèves qui se présentent sans distinction d'origine, de nationalité, de sexe, de croyance ou d'opinion. L'enseignement religieux ne peut pas être dispensé dans les établissements publics. TITRE Il: DE LA STRUCTURE DU SYSTEME EDUCATIF Article 8: Le système éducatif comprend deux composantes: Le système éducatif formel et le système éducatif non formel. Article 9: Le système éducatif formel est structuré en quatre (4) degrés dénommés comme suivent: 1)- L'Education Préscolaire de 3 ans1 assurée par des centres d'éducation préscolaire; 2) L'enseignement Primaire de 6 ans assuré par des écoles primaires et sanctionné par le Certificat d'Etudes Primaires Elémentaires (CEPE); 3) L'Enseignement Secondaire assuré par les centres de métiers, les établissements d'enseignement secondaire général, les établissements d'enseignement secondaire technique et les établissements d'enseignement secondaire professionnel; L'enseignement secondaire de 6 ou 7 ans est subdivisé en deux (2) cycles: le premier de quatre [4) ans et le deuxième de deux(Z) ou trois(3) ans. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 4 - Le premier cycle du secondaire est sanctïonné ou par le Brevet d'Etudes du Premier cycle ou le brevet d'Etudes Techniques ou par tout autre diplôme professionnel équivalent. - Le second cycle du secondaire est sanctionné par le Baccalauréat ou par un diplôme professionnel. 4) L'Enseignement supérieur est dispensé dans les Ecoles, les Instituts et les Facultés. Article 10: La structure du système éducatif formel est définie dans le titre IV de la présente loi. CHAPITRE I: DES OBJECTIFS ET DU FONCTIONNEMENT DE L'EDUCATION Section 1: DE L'EDUCATION PRESCOLAIRE Article 11: L'Education Préscolaire constitue le premier niveau du système éducatif. Sa finalité est de préparer l'enfant à s'adapter dans les meilleures conditions à l'enseignement primaire. Article 12: Cette éducation doit assurer le développement intellectuel, moral et physique de l'enfant et lui donner l'occasion d'exercer ses capacités et aptitudes par la manipulation, le jeu, les exercices d'observation et la prise en charge de certaines tâches. Elle doit par ailleurs renforcer chez lui, le sens de l'ordre et de la régularité. Section 2 : DE L'ENSEIGNEMENT PRIMAIRE Article 13 : L'Enseignement Primaire dispense les savoirs, les compétences et les valeurs permettant la poursuite des études au secondaire. Il doit assurer à l'enfant l'acquisition de la lecture, de l'écriture, du calcul, des notions scientifiques élémentaires de base et aussi des notions d'éducation civique et morale. Il doit l'initier au travail productif, à l'éducation physique et esthétique. L'enseignement primaire est organisé en deux (2) cycles: le cycle d'éveil de 2 à 3 ans et le cycle de fixation de 3 ans. Le cycle d'éveil consiste en l'acquisition de la lecture, des bases de l'expression orale et écrite, du calcul et le développement des capacités psychomotrices et du sens de l'esthétique. Le cycle de fixation vise le renforcement et le développement des connaissances fondamentales en mathématiques, en sciences de la nature et d'éducation civique et morale. Il comprend également l'éducation artistique notamment l'enseignement du dessin, de la Musique, de l'expression corporelle et l'éducation agricole technique. Section 3 : DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE PARAGRAPHE I: DU PREMIER CYCLE DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE Article 14: Le Premier cycle de l'enseignement secondaire comprend les établissements suivants: • les collèges d'enseignement général; - les collèges d'enseignement technique; • les centres de métiers; • les centres d'apprentissage. Article 15: Le Premier cycle de l'enseignementtechnique vise la formation des ouvriers et employés qualifiés. Les travaux pratiques liés à la formation professionnelle et technique dans les centres d'apprentissage, les collèges d'enseignement technique et les centres de métiers sont orientés vers la résolution des problèmes concrets. Article 16: Le Premier cycle de l'enseignement Secondaire Général vise l'élargissement et l'approfondissement de la formation générale donnée par l'enseignement primaire en vue de l'élévation des connaissances théoriques et pratiques nécessaires à la poursuite ultérieure des études. fNRAP" Programmes et guide pédagogique de Mathématiques• Coffège• 2009 5 PARAGRAPHE II: DU DEUXIEME CYCLE DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE Article 17: Le deuxième cycle de l'enseignement secondaire a pour finalité la poursuite des études supérieures. Son développement doit répondre aux besoins en personnels qualïfiés. Le passage du premier au deuxième cycle de l'enseignement secondaire se fait par un système rigoureux de sélection des élèves et d'orientation des flux tenant compte des aptitudes des candidats et des impératifs du développement national de façon à inverser à terme ces flux en faveur de l'enseignement technique et professionnel. Article 18: Le deuxième cycle de l'enseignement secondaire comprend les établissements suivants: - les lycées d'enseignement général; - les lycées d'enseignement techniques; - les établissements d'enseignement professionnel. Article 19: Les lycées d'enseignement dispensent un enseignement d'une durée de trois (3) ans. Article 20: Les lycées d'enseignement technïque dispensent un enseignement à composantes pré professionnelles1 professionnelle, et un enseignement général d'une durée de trois(3) ans. Article 21: Les établissements du second cycle de l'enseignement professionnel dispensent un enseignement d'une durée de deux(Z) ou trois(3) ans; ils ont pour but la formation des techniciens moyens. L'accueil dans ces établissements se fait unïquement en fonction des possibilités d'encadrement. La formation technique et professionnelle donnée par ces établissements vise l'acquisition des connaissances théoriques et des savoirs pratiques nécessaires à l'exercice d'une profession sur le marché de l'emploi. Section 4: DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR Article 22 : L'enseignement supérieur a pour but la formation des cadres scientifiques et techniques de toutes les branches. Article 23: L'organisation des études et la définition des filières sont fixées par décret pris en conseil des Ministres. CHAPITRE li: DES CONDITIONS D'ACCES A CHAQUE DEGRE D'ENSEIGNEMENT Article 24: L'accès aux centres d'éducation préscolaire se fait â. partir de 3 ans. * L'accès à l'Enseignement Primaire se fait à partir de 6 ans * L1accès à l'Enseignement Secondaire se fait sur concours * L accès aux Ecoles et aux Instituts de l Enseignement supérieur se fait sur concours * L'accès aux facultés est libre. li est cependant subordonné aux possibilités d'accueil des établissements. 1 1 Pour tous les types d'enseignement, le concours ne vise qu'à sélectionner les élèves les plus méritants et ne confère pas la qualité d'élève fonctionnaire sauf dans les écoles et instituts où le quota d 1entrée est fixé par les Ministères concernés en relation avec le Ministère de la Fonction Publique. CHAPITRE III- DES PROGRAMMES ET DIPLOMES Article 25: Les programmes sont élaborés par le Ministère de l'Education Nationale en collaboration avec les autres Ministères et partenaires concernés. L'élaboration des programmes et le choix des méthodes et moyens didactiques pour les appliquer doivent tenir compte des objectifs pédagogiques visés. Article 26: Les examens d'Etat sont organisés par le Ministère de l'Education nationale qui seul est habilité à délivrer les diplômes d'Etat. La liste des diplômes, les modalités d'organisation et de déroulement de ces examens sont fixées par décrets pris en Conseil des ministres. Les élèves des établissements publics et ceux des établissements privés agréés sont soumis aux mêmes examens d'Etat. INRAP - Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 \' 1 6 CHAPITRE IV - DES CONDITIONS DE PASAGE EN CLASSE SUPERIEURE DE REDOUBLEMENT EN D'EXCLUSION Article 27: Les conditions de passage en classe supérieure sont fixées par décret pris en Conseil des Ministres. Article 28: Les modalités de redoublement ou d'exclusion par degré d'enseignement et par cycle sont fixées par décret pris en Conseil des Ministres. B) Décret n° 96 • 174 du 15 avril 1996 fixant les normes applicables à l'école IV.3 LES PROGRAMMES DES MANUELS ET LES MASSES HORAIRES IV.3.2 Les masses horaires Elles sont fixées par arrêté ministériel. On retient au minimum: • 30 heures hebdomadaires au Préscolaire. • 30 heures hebdomadaires au Primaire. • 28 heures hebdomadaires au Secondaire 1er degré. • 30 heures hebdomadaires au secondaire Zè cycle. • 42 heures hebdomadaires au moins au Secondaire technique. IV.3.4. Les volumes horaires par enseignant: Ils sont fixés par arrêté ministériel. On retient au minimum : • 30 heures hebdomadaires au Préscolaire • 30 heures hebdomadaires au Primaire • 24 heures hebdomadaires au Secondaire 1er Cycle • 18 heures hebdomadaires au Secondaire 2d Cycle Du temps consacré à l'enseignement au Congo: L'année scolaire au Congo dure neuf (9) mois, entrecoupée de deux vacances d1une à deux semaines. Ainsi on peut compter environ 26 à 27 semaines de cours.(voir tableau ci-dessus) Tableau 2 : Masse horaire hebdomadaire par discipline au collège :s: mveaux 6è Sè 4è 3è Sciences Histoire Sciences de la vie français Anglais maths Géographie physiques et de la terre 8 4 4 5 2 2 7 4 4 5 2 2 6 4 4 5 4 2 6 4 4 5 6 2 Dessin Musique 1 1 1 1 1 1 1 - IV.3.5. L'évaluation des élèves • des interrogations orales et écrites i • des devoirs à domicile ; • des devoïrs surveillés; • des devoirs départementaux; • des compositions trimestrielles ou semestrielles; • des examens blancs ; • examens de fin cycle; • examens de passage. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Education physique et snortive 2 2 2 - 7 C) Arrêté n° 1741/MENRSTET.CAB.lNRAP du 12 août 1996 portant officialisation de l'enseignement de l'Education à la vie familiale et en matière de population (EVF/EMP) dans le système scolaire congolais Article 1": L'enseignement de l'Education à la vie familiale et en Matière de Population, en abrégé EVF /EMP, est rendu officiel et dispensé désormais dans le système scolaire en République du Congo. Article 2: L'Institut national de Recherche et <l'Action Pédagogiques est chargé de l'élaboration et de la mise en œuvre des programmes y relatifs. '1 1-1' ' :l' INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 8 Partie Il: PROCiRAMMES Présentation générale Ce programme de Mathématiques dont la présentation diffère de celle des programmes antérieurs, décrit le profil des élèves à travers ses objectifs. Il s'y trouve: des objectifs généraux qui sont assimilés aux compétences attendues des élèves à l'issue d'une année ou de tout le cycle (le premier cycle); des objectifs spécifiques qui sont à court terme (à l'issue d'un chapitre ou d'une leçon). Ceux--ci devraient se subdiviser en objectifs opérationnels (objectifs de la leçon) rédigés lors de la préparation d'une classe. Il convient de signaler que chaque objectif spécifique est un niveau d'atteinte de l'objectif général. Des contenus notionnels qui sont issus des objectifs spécifiques. Leur présence est de faciliter la compréhension des objectïfs et ils ne sont pas toujours exhaustifs car l'apprentissage vise plus le changement ou la modification de comportement à travers des savoir faire ou savoir être. Toutefois, le rôle des mathématiques en tant qu'outil culturel et aidant à la compréhension des autres disciplines n'est pas à négliger. Ce programme est accompagné d'un guide pédagogique qui est son support ainsi que d'autres documents d'appui pour sa bonne application. Finalités de l'enseignement de mathématiques Si les mathématiques sont seulement conçues en termes de contenus notïonnels, il y a tentation de dire : on peut se passer des mathématiques. Or: a) Les mathématiques constituent un socle de la pensée commune, une pensée mobilisée pour l'action dans la vie quotidienne. Exemple de pensée : " Je ne suis pas régionaliste, mais je ne peux pas être affecté dans une région autre que la mienne 11 • La culture mathématique permet d'affirmer que celui qui s'exprime de la sorte est régionaliste comme il le confirme lui-même dans la dernière partie de sa pensée; il y a une opposition qui rend négative la pensée. b) Les mathématiques sont conçues comme discipline de service ayant une composante culturelle. c) Les mathématiques contribuent à l'amélioration des capacités participant au développement de l'intelligence: discerner le sens des messages ambigus et contradictoires . trouver des différences entre des situations malgré, les similitudes qui peuvent les rapprocher Trouver des similitudes entre des situations malgré les différences qui peuvent les opposer Tirer profit des circonstances inattendues Réagir avec souplesse aux situations nouvelles. d) Les mathématiques contribuent aussi à l'amélioration des capacités participant aux compétences relatives à diverses matières : Identifier les données d'un énoncé puis faire des représentations ou reformulations ou traductions dans d'autres langages. Faire une conjecture en analysant un document (texte, graphique, photo, image). La conjecture ici peut consister à dire l'intention de l'auteur du document Mettre en œuvre un raisonnement par analogie ou par induction Distinguer l'essentiel de l'accessoire dans un texte S'auto-évaluer en identifiant des résultats des propositions non cohérents ou non vraisemblables Distinguer explication et preuve dans une situation d'interaction ... Quelles mathématiques à enseigner? En réalité, ce ne sont pas les contenus notionnels, mais la 11 puissance" des réseaux des capacités à développer qui importe; d'où ce paradoxe formel: l'élève apprend à résoudre des problèmes qu'il n'a pas appris à résoudre; il le fait par approches et par structurations successives, il construit ainsi les mathématiques en procédant par structuration et réajustement. Ce sont les mathématiques dites de l'action qui permettent aux élèves de construire du sens dans un JNRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 9 contexte et de ne pas s'enfermer dans la démarche déductive. Beaucoup d'apprentissage, sont stérïles parce qu'il leur manque cette mise en situation et la répétition à laquelle on soumet les élèves n'est guère efficace. L'élève ne comprend pas mieux parce que c'est plus simple, il comprend mieux parce qu'il y a un contexte qui donne un sens; cet apprentissage est celui qui vise la liberté de l'élève. Remarque : Par cet apprentissage, la pédagogie de redécouverte qui amène les élèves à une même organisation formelle apparaît comme une conception des mathématiques toutes faites. Les mathématiques qu'il faut enseigner sont celles de l'action, celles du sens, celles de la liberté de l'élève. Profil de l'élève du secondaire 1er cycle L'enseignement des mathématiques au Ier cycle du secondaire vise l'acquisition par les élèves des bases d'une formation scientifique, leur permettant de : maîtriser des algorithmes de calcul analyser une situation donnée conjecturer des hypothèses et les valider ou non à Pépreuve des faits du raisonnement. recourir aux modèles et dégager des conclusions Au tenne du 1er cycle de l'enseignement secondaire, l'enseignant devra permettre à l'élève de: effectuer des calculs et des mesures émettre des hypothèses pour chercher et inventer choisir des méthodes et techniques appropriées à un travail donné relier des observations du réel à des représentations relier des représentations à une activité mathématique ou à des concepts, justifier une affirmation critiquer des procédures émettre des conjectures résoudre des problèmes divers Démarche curriculaire et structuration du programme Le présent programme du 1er cycle de l'enseignement secondaire tient compte des acquis du cycle primaire et des orientations dictées par la loi 25-95 du 17.11.95 à savoir: - le développement des aptitudes intellectuelles, artistiques, morales et physiques ainsi que de la formation civique et professionnelle de l'élève (article 2). - la poursuite des études supérieures (article 17). Ces orientations ont influencé la détermination des grands principes méthodologiques susceptibles de préciser : - les objectifs généraux du programme qui décrivent un comportement final attendu des élèves dans chacun des domaines d'apprentissage. - les objectifs spécifiques qui décrivent des comportements intervenant dans la réalisation d'un objectif général; un objectif spécifique est un niveau de réalisation d'un objectif général. - les contenus notionnels qui accompagnent les objectifs spécifiques reliés aux contenus mathématiques visent à assurer une meilleure compréhension de ces objectifs spécifiques. Pourquoi des nouveaux programmes de mathématiques ? La différence fondamentale entre la présente version du programme et celle antérieure réside dans sa formulation sous forme d'objectifs généraux et spécifiques afin qu'il y ait même communication entre enseignants d'une part et entre enseignants et élèves d'autre part. Les disparités dans les stratégies d'enseignement ou les activités d'apprentissage ne seront pas très grandes. Particularités des nouveaux programmes De par leur présentation, les nouveaux programmes veulent que l'enseignement des mathématiques sorte de sa traditionnelle démarche (théorie-exercices-applications) de telle sorte qu'elle ne vise pas seulement l'acquisition des connaissances spécifiques mais l'intégration de celles-ci au vécu de l'élève; c'est ainsi que les nouveaux programmes de mathématiques tiennent compte des nécessités ci-après : - nécessité d'amener les enseignants à observer Péquilibre entre leur qualité de pédagogie et celle de mathématicien aussi bien dans le choix des exercices que dans les méthodes de traitement. INRAP - Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 10 - nécessité de présenter les contenus comme des outils plutôt que des objets d'étude (outils de calcul, d'analyse, de traitement de problèmes variés, ... ) - nécessité de ne pas formaliser obligatoirement et prématurément de notions manipulées intuitivement et naturellement par les élèves. - nécessité de tenir compte des acquis de l'école élémentaire tant au niveau des contenus que de la présentation. - nécessité de ne pas couper l'enseignement des. mathématiques du monde réel. - nécessité de répartir et d'enrichir les notions tout au long du cursus -vu l'intérêt scientifique des calculatrices, leur usage paraît souhaitable dans l'enseignement secondaire dès le 1er cycle. Il est convenable de proposer des activités s'appuyant sur leur emploi. Tableau de répartition du volume horaire : Niveau Volume hebdomadaire horaire 6è 5è 4è 2 2 2 3è 4 N.B.: Les programmes qui vous sont présentés revêtent un caractère obligatoire d'exécution Vue synoptique des objectifs généraux N' 1 2 OBJECTIFS GENERAUX Connaître les nombres Réaliser des activités numériques Réaliser des calculs numériques CLASSES 6' 2OS 7OS 7 8 6OG 9 TOTAL 24OS 4 s 6 4e 3e 3OS 3 os 2 os 4OS 4OS 3OS 2 os SOS SOS 5 os 4OS 4OS 4OS Connaître les configurations géométriques Connaître les configurations et les transformations géométriques Réallser des activités géométriques Réaliser des activités dans un plan rapporté à un repère orthonormé Réaliser des activités de repérage Réaliser des activités dans un plan rapporté à un repère Reconnaître des tableaux de données Utiliser des tableaux de données Organiser des données Réaliser des activités sur les vecteurs Réaliser l'étude des fonctions 3 s' 6OS 5 os 3 os 3OS 4OS 2 os 2 os s os 6OG 4OS SOS SOS 8OG 3OS 3OS 8OG 19 os 34OS 30OS INRAP - Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 11 Classe de Sixième OBJECTIF GENERAL 1 : Connaître les nombres. OBJECTIFS SPECIFIQUES 1.1 Identifier 1m nombre. CONTENUS NOTIONNELS Nombres entiers naturels (Ensemble N) Nombres entiers relatifs (Ensemble:?. ) Nombres décimaux aritlunétiques (D+) Fractions Nombres décimaux relatifs (Ensemble D) Lectme des nombres : entiers naturels, entiers relatifs, décimaux, fractions 1.2 Ecrire les nombres Ecriture en chiffres ou en lettres TP : Etablissement d'un chèque, d'une facture, d'un mandat. Cf. ; Guide pédagogique Ecriture des nombres en base dix, en base deux. Valeur de position d'un chiffre ou groupe de chiffres Différence entre chiffre et nombre. OBJECTIF GENERAL 2 : Réaliser des activités numériques. OBJECTIFS SPECIFIQUES 2.1 Effectuer des calculs sur les nombres et les expressions littérales numériques. 2.2 Comparer les nombres. 2.3 Déterminer les multiples et les diviseurs d'un nombre 2.4 Transformer un nombre décimal en fraction 2.5 Mettre en équation une situation CONTENUS NOTIONNELS Calcul mental, calcul écrit, calcul rapide Propriétés des opérations : règles de priorité, utilisation des parenthèses Caractère de divisibilité Nombres entiers, décimaux, fractionnaires. Ordre, signes (= ; < ; ~) Ordre de grandeur, calcul approché. Multiples et diviseurs d'un nombre Ecriture d'un nombre décimal sous forme de fractions Différentes écritures des nombres fractionnaires Situation d'addition ou de soustraction (a+ x = b) Situations de multiplication (ax = b) 2.6 Résoudre une équation, une inéquation ou un Equations (ou inéquations) simples Système d'équatîons(ou d'inéquation) simples système. Exemple : Trouver deux nombres dont on connaît la somme et la différence. 2. 7 Effectuer des calculs sur les mesures de Calcul des longueurs grandeurs. Calcul des masses ; des caoacités ; des durées; des aires ; des volumes. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 ,, 1 12 OBJECTIF GENERAL 3: Connaître les configurations géométriques. OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 3.1 Enoncer les axiomes d'incidence. Axiomes d'incidence 3.2 Identifier les positions relatives des droites par rapport à une droite et à un cercle, Positions relatives des droites (sécantes, parallèles) Positions relatives d'une droite et d'un cercle (sécante, tangente, disjoints). 3.3 Reconnaître les objets géométriques. Point, droite, demiwdroite, segment de droite Milieu de segment de droite- plan ; demiwplan. Triangles, quadl'ilatères, autres polygones Angles, Cercles, Disques Patrons de solide (cube, pavé droit, cylindre) 3.4 Reconnaître les propriétés des droites du plan, Propriétés des droites du plan Parallélisme et orthorronalité OBJECTIF GENERAL 4 : Réaliser des activités géométriques. OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 4.1 Tracer des configurations usuelles. Droites pamllèles, perpendiculaires. Demi-droite, segment de droite Médiatrice, Cercle 4.2 Construire des objets géométriques. Utilisation de la règle et du compas pour construire : Angles, bissectrice d'un angle Triangles : droites remarquables dans un triangle Parallélogramme, Rectangle, Carré, Losange, Trapèze. 4.3 Représenter un solide. Perspective cavalière ; cube, pavé droit, cylindre 4.4 Faire un patron de solide. Réalisation des maquettes (outils : carton, col, scotch, ... ) développement d'un solide (cube, pavé droit, cylindre) Longueur de segment de droite. 4,5 Calculer des mesures Périmètre d'un cercle, d'un polygone. Aire d'un disque, d'un triangle, d'un rectangle, d'un carré, d'tu1 parallélogramme, d'un losange, d'un trapèze. Volumes de solides. Axe ou centre de symétrie : définition, construction. Symétrie orthogonale, symétrie centrale, Propriétés de symétries: conservation d'alignement, de longueur, d'angle, de parallélisme, d'orthogonalité, de milieu. 4.6 Reproduire une figure simple._ INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 13 OBJECTIF GENERAL s , Réaliser des activités de repérage OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 5 .1 Utiliser 1m quadrillage. Construction de parallèles, de perpendiculaires. Glissement de figure. Construction du symélrique d'une figure par rapport à un axe et par rapport à un point. Couples de lettres, d'un nombre entier et d'une letlre, de nombres. 5 .2 Construire des repères. Graduation d'une demi-droite, correspondance point-nombre. Repère d'une droite Abscisse entière - abscisse décimale d'un point de la droite numérique. Repère orthogonal du plan. Coordonnées d'un point dans un repère orthogonal. 5.3 Placer un point dans un repère Repérage sur une droite et dans un plan. OBJECTIF GENERAL 6 , Reconnaître des tableaux de données OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 6.1 Identifier une situation de proportionnalité. Suite de nombres proportionnels. Coefficient de proportionnalité. Propriétés, Règle de trois, Pourcentage. Echelle (agrandissement, réduction des dimensions d'un objet) 6.2 Construire un tableau de données Tableau de proportionnalité, Tableaux statistiques Application: production d'une ferme, emploi de temps, remplissage de tableaux. Bibllographle : Maths 6eme , Nathan INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 14 Classe de Cinquième OBJECTIF GENERAL t : Connaître les nombres OBJECTIFS SPECIFIQUES 1.1 Identifier un nombre. CONTENUS NOTIONNELS Multiples et diviseurs d'un entier naturel. Ecriture al\! avec a entier naturel Fraction Puissance (à exposant entier naturel) d'un entier naturel.. Nombre entier naturel premier. 1.2 Reconnaître les multiples et les diviseurs d'un nombre. Multiples et diviseurs d'un nombre (définition) PGCD-PPCM 1.3 Reconnaître le quotient et le reste dans une division euclidienne Division euclidienne dans N Formule a= bq + r, o::::;r < b. OBJECTIF GENERAL 2: Réaliser des calculs numériques OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 2.1 Appliquer les caractères de divisibilité de certains nombres entiers. Décomposition d'tm nombre en facteurs premiers. Caractère de divisibilité de certains nombres entiers naturels. 2.2 Effectuer des calculs sur les nombres et les expressions algébriques. Opérations sur les puissances d'un entier naturel: Règles de calcul sur des nombres à décomposer en facteurs premiers Opérations sur les fractions: addition, soustraction, multiplication, division. Simplification des fractions. Opérations sur les décimaux. Calcul sur les expressions algébriques. Valeur numérique, réduction. Ordre et opérations dans Z et D Détem1ination du PPCM et PGCD: algorithme d'Euclide. Règles de priorité des opérations. Utilisation des parenthèses Propriétés des opérations 2.3 Résoudre dans "1l.. ou dans D (une équation (ou inéquation) simple. 2.4 Calculer les aires de surface et les volumes de solide. Equations (ou inéquations) de la fo1me a+ x = b; a+ x < bet ax = b. Formules d'aires et de volumes. OBJECTIF GENERAL 3 : Connaître les configurations et les transformations géométriques. OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 3.1 Identifier les objets géométriques du plan et de l'espace. Droites, Triangles, Quadrilatères, Cercles, Angles, Cube, pavé droit, Cylindre, prisme droit, Patrons de solides. Axe et centre de symétrie des polygones 3.2 Identifier les transformations du olan. Svmétrie orthogonale - Svmétrie centrale. INRAP - Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 1 1 15 OBJECTIF GENERAL 4: Réaliser les actiuités géométriques. CONTENUS NOTIONNELS OBJECTIFS SPECIFIQUES 4.1 Identifier les positions de droites. Positions relatives de deux droites Position d'wie droite pm· rapport à un ccfcle. 4.2 Construire des configurations géométriques. Triangles, droites remarquables, propriétés. Cercles, angles inscrits, angles au centre. Cercle inscrit ou circonscrit à un triangle. Quadrilatères : parallélogramme, rectangle, carré, losange, trapèze. Angles et bissectrices (utilisation de la règle et du compas) 4.3 Représenter un solide en perspective cavalière. Cube, pavé droit, cylindre, prisme droit. 4.4 Réaliser les patrons de solides. Construction de solides 4.5 Reproduire une figure géométrique Symétrie orthogonale, symétrie centrale. Propriétés: égalité des distances, d'angles, conservation de l'alignement de points, parallélisme ou perpendicularité des droites. OBJECTIF GENERAL 5 : Réaliser des actiuités de repérage, CONTENUS NOTIONNELS OBJECTIFS SPECIFIQUES 5.1 Utiliser un quadrillage. Symétrique d'une figure par rapport à un axe Couples de lettres, d'un nombre entier et d'une lettre, des nombres. Application: utilisation du plan d'une localité dans un quadrillage pour repérer cetiains lieux. 5.2 Constmire des repères. Graduation d'une droite: cot'l'espondance point-nombre. Repère d'une droite, Axe - Abscisse d'un point sur un axe - Repère orthogonal. Coordonnées d'un point dans un repère orthogonal. Symétrique d'une figure par rapport à un axe Couples de lettres, d'un nombre entier et d'une lettre, des nombres. 5.3 Placer un point dans un renère Repéra12:e sur une droite et dans un olan. OBJECTIF GENERAL 6 : Utiliser des tableaux de données. OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 6.1 Identifier une situation de proportionnalité. - Identification d'une situation de proportionnalité à partir des graphiques et des tableaux. - Utilisation d'un tableau de données pour la déterminatïon d'un coefficient de proportionnalité, d'un terme d'une proportion etc. 6.2 Résoudre des problèmes de la vie courante liée à des situations de proportionnalité. T.P. problèmes de la vie courante: Vitesse, Masse volumique, Débit, Intérêt, Echelle, pourcentage. Agrandissement, Réduction, Utilisation des graphiques, formules et schémas. , Bibliographie :_Maths 1 Sème, Nathan INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 16 Classe de Quatrième OBJECTIF OENERAL 1 : Connaître les nombres OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 1.1 ldentifier lll1 nombre. Puissance entière d'un nombre entier relatif. Logarithme des nombres entiers naturels : définition, propriétés. Nombre rationnel : écriture fractionnaire, développement décimal illimité périodique Nombre réel : graduation d'une droite numérique Développement décimal illimité non périodique. 1.2 Reconnaître la notation d'un nombre décimal. Notation a. 10 P a E ,' etp E ,' Notation scientifique Nombre à virgule. 1.3 Identifier une proportion. Définition et orooriétés d'une nrnuortion. OBJECTIF OENERAL 2 : Réaliser des activités numériques CONTENUS NOTIONNELS OBJECTIFS SPECIFIQUES 2.1 Effectuer des calculs sur les nombres et expressions algébriques dans IQ Calcul sur des puissances d~un nombre décimal ou d'un nombre rationnel sur des logarithmes des nombres décimaux, sur des nombres rationnels, sur des expressions algébriques. Valeur numérique, développement, réduction, factorisation d'une expression algébrique, Calculs approchés. Ordre dans D et dans ~ ; encadrement d'un nombre. 2.2 Trouver un terme d'une proportion. Terme inconnu. Quatrième proportionne11e. Utilisation des propri~tés d'une proportion. 2.3 Résoudre dans un ensemble, de nombres une Equations du type I ax + b 1- 0 ax+ b -o équation ou une inéquation du premier degré à Inéquations du type ax + b < 0 avec a et b des rationnels une inconnue, 2.4 Effectuer des calculs sur des mesures des grandeurs. Calcul des longueurs. Calcul des masses, des capacités, des durées, des aires, des volumes. OBJECTIF GENERAL 3: Connaître les configurations et les transformations Géométriques CONTENUS NOTIONNELS OBJECTIFS SPECIFIQUES 3.1 Identifier des configurations géométriques. ~ Droites parallèles, perpendiculaires, polygones. - - Positions relatives d'une droite et d'un cercle. Angles ... Angles liés à un cercle. Droites remarquables d'un triangle : médianes, hauteurs, bissectrices et propriétés, axe de symétrie. Vecteur: caractéristiques (direction, sens, longueur) Cube, pavé droit, prisme droit, sphère, boule. 3.2 Reconnaître les axes de symétrie des triangles particuliers. - Axes de symétrie d'un triangle isocèle et d'un triangle équilatéral. 3.3 Donner les différentes formes de l'énoncé du théorème de Thalès. - Différentes formes de l'énoncé du théorème de Tirnlès. 3.4 Donner les propriétés caractéristiques dans un triangle. - Droite des milieux de deux côtés d'un triangle quelconque. Médiane issue du sommet droit et l'hypoténuse d'un triangle rectangle. 3.5 Identifier une transformation géométrique. - Symétrie centrale et orthogonale. Translation Projections sur une droite suivant une direction Proiection centrale sur une droite. JNRAP. Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 1' 1 17 OBJECTIF QENERAL 4 : Réaliser les activités géométriques OBJECTIFS SPECIFIQUES 4.1 Construire les figures géométriques .. 4.2 Utiliser le théorème de Thalès et/ou les propriétés caractéristiques dans un triangle. CONTENUS NOTIONNELS - Droites parallèles, perpendiculaires, p01ygones réguliers, tangentes au cercle, bissectrices, centre de gravité, orthocentre d'un triangle, cercles inscrits et circonscrits à un triangle, perspective cavalière de cube, pavé droit, prisme droit, dessin d'une sphère. . Figures symétriques . Image d'une figure par une translation ou par une composée de translations, par une projection. . . . - 4.3 Comparer les angles. 4.4 Détetminer le cosinus d'un angle aigu.. Calcul des longueurs Parallélisme de droites Milieu de segment Partage d'un segment dans un rapport donné. Identification dans des figures : des angles de même mesure. Relation entre mesures de l'angle au centre et l'angle inscrit dans un cercle. Angles alternes-internes et alternes-externes, angles correspondants et opposés par le sommet. Rapport de projection orthogonale. OBJECTIF QENERAL 5 : Réaliser des activités dans un plan rapporté à un repère, OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 5.1 Construire un repère Repère Couple de points ou couple d'un point et d'un vecteur Triplet 5.2 Distinguer des repères. Repère cartésien Repère orthogonal Repère orthonormé Repère sur le globe terrestre 5.3 Déterminer les coordonnées d'un point dans un repère, Abscisses, ordonnées· Longitude, latitude. 5-.4 Placer un point dans un repère donné. Correspondance bijective entre les points et leurs coordonnées. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 18 OBJECTIF C.ENERAL 6: Réaliser des actiuités sur les uecteurs CONTENUS NOTIONNELS OBJECTIFS SPECIFIQUES 6.1 Représenter un vecteur 6.2 Placer un point dans un plan Somme de deux vecteurs, vecteurs égaux, vecteur nul, vecteurs opposés. -• AB et M étant donnés, construction de N tel que : - - AB ~MN 6.3 Reconnaître les conséquences de l'égalité de deux vecteurs - Existence d'un parallélogramme - Egalité des distances - Parallélisme de droites - Milieu d'un segment 6.4 Caractériser le milieu d'un segment Définition du milieu d'un segment en utilisant les vecteurs opposés 6.1 Réduire une somme de vecteurs Somme de vecteurs, relation de Chasles OBJECTIF C.ENERAL 7 , Organiser des données CONTENUS NOTIONNELS OBJECTIFS SPECIFIQUES 7.1 Identifier la population et les caractères sur une série statistique Population Caractère qualitatif, caractère quantitatif 7.2 Répartir une population en classe - Compilation - Intervalles pour un caractèœ quantitatif - Classes d'amplitudes égales 7.3 Représenter par un diagramme mte série statistique Diagrammes en bâtons, en bandes 7.4 Exploiter des représentations d'une série statistique Lecture de diagramme, Interprétation. OBJECTIF C.ENERAL s : Réaliser l'étude des fonctions OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 8.1 Identifier une situation de proportionnalité Situation de proportionnalité dans un problème concret (vitesse- débit) Suites proportionnelles, propriétés. 8.2 Reconnaître une application linéaire. Application linéaire 8.3 Définir une fonction. Ensemble de départ, ensemble d'arrivée, graphe 8.4 Déterminer l'image ou l'antécédent d'un nombre par application linéaire. Image et antécédent d'un nombre (Détermination graphique ou par le calcul) 8.5 Représenter graphiquement une application linéaire . Application linéaire Représentation graphique( point par point). Bibliographie: Maths 4ème, Nathan INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 1 19 Classe de Troisième OBJECTIF GENERAL 1: Connaître les nombres CONTENUS NOTIONNELS OBJECTIFS SPECIFIQUES Nombres logarithmes en base dix : calculs simples Nombre irrationnel 1.1 Identifier un nombre. Le symbole . [ 1.2 reconnaître les propriétés de la valeur absolue d'un réel. Valeur absolue: propriétés OBJECTIF GENERAL 2, Réaliser des adiuités numériques OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 2.1 Effecluer des calculs sur les nombres et les expressions algébriques. Calcul sur les puissances d'un réel Calcul sur les logarithmes en base dix, sur les radicaux Calculs approchés: ordre, encadrement, incertitudes. Calculs approchés sur les lignes trigonométriques Calculs sur les expressions algébriques, polynômes, fractions rationnelles, produits remarquables Valeur numérique Développement, réduction, factorisation, simplification des expressions algébriques. 2.2. Résoudre une équation ou une inéquation et des systèmes d'équations ou d 1 inéquations. Equations et inéquations des types I ax+b 1 = c; lax + b 1< c avec a, b réels et c réel positif. Equations ou inéquations du 1er degré à une inconnue. Equation et inéquation du 1er degré à deux inconnues dans R x R Méthodes de résolution algébrique et graphique des systèmes d'équations ou d'inéquations du 1or degré. 2.3 Effectuer des calculs sur les mesures des grandeurs Calcul des longueurs, des masses, capacités, des volumes, des durées, des aires, des angles,(unités des angles ; rapport entre le degré et le radian). OBJECTIF GENERAL 3 : Connaître les configurations et les transformations géométriques CONTENUS NOTIONNELS OBJECTIFS SPECIFIQUES 3.1 Identifier des objets géométriques Triangles et droites remarquables Quadrilatères, Cercles, Angles et bissectrices Angles dans la configuration des droites parallèles, coupées par une sécante Angles liés à un cercle Figures clés relatives à l'énoncé de Thalès Vecteurs: caractéristiques, représentation, vecteurs égaux, somme de vecteurs, vecteur nul, vecteurs opposés. Pyramide - Cône de révolution 3 .2 Enoncer les théorèmes de Thalès et de Pythagore Théorème de Thalès Théorème de Pythagore 3.3 Reconnaître les lignes trigonométriques des angles particuliers. Tableau des lignes trigonométriques de û° ou 0 rd ; 30° ou ou ~ rd, 45° 1 rd, 60° ou ; rd, 90° ou ; rd, 180°ou n rd. 3 .4 Donner les propriétés caractéristiques dans un triangle. Droite des milieux Médiane issue du sommet droit et l'hypoténuse d'un triangle rectangle Centre du cercle inscrit, centre du cercle circonscrit 3.5 Identifier une transfonnation géométrique Comnosée de deux symétries orthoo-onales INRAP ~ Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 20 Homothétie de centre et de rapport donnés Similitude : composée d'une homothétie et d'une symétrie ou d'une translation. Rotation de centre O et d'angle donné. [ OBJECTIF GENERAL 4 : Réaliser des actiuités géométriques CONTENUS NOTIONNELS OBJECTIFS SPECIFIQUES 4.1 Construire de figures géométriques - Utilisation de l'outil vectoriel - Droites parallèles, droites perpendiculaires, triangles et droites remm·quablcs - Quadrilatères, cercles, angles et bissectrices - Pyramide régulière, cône de révolution Représentation en perspective cavalière d'une pyramide non régulière. Représentation en perspective cavalière d'une pyramide régulière à base carrée Représentation en perspective cavalière d'un cône de révolution Images d'm1 point ou d'un ensemble de points par la composée de deux symétries orthogonales. Image par une similitude et par une rotation Image par une homothétie (agrandissement ou réduction de figures) 4.2 Utiliser les théorèmes de Thalès et de Pythagore Calcul de longueur Proportions Partage d'un segment dans un rapport donné Parallélisme de droite Mise en équation d'un problème donné. Relations métriques dans un triangle rectangle Perpendicularité de deux droites Angle inscrit Angles inscrits et angles au centre associés dans un cercle. Angles alternes-internes ; altemes-externes Angles correspondants et angles opposés par le sommet. Angles supplémentaires et complémentaires 4.3 Comparer des angles 4.4 Déterminer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle. 1 1 Trigonométrie dans le triangle rectangle. Cos. Sin. Tan., lignes trigonométriques des angles particuliers 0° ou 0 rd ; 30° ou ~ rd, 45° ou : rd, 60° ou ; rd, 90° ou ; rd, 180°ou 1t rd. \ 1 1 j ,, 1 1 INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 [i [ r [ 21 OBJECTIF GENERAL 5 : Réaliser des actiuités dans un plan rapporté à un repère orthonormé. OBJECTIFS SPECIFIQUES 5.1 Ecrire une équation cartésienne d'une droite CONTENUS NOTIONNELS Equation d'une droite définie par : Deux points un point et un vecteur directeur un point et le coefficient directeur 5.2 Identifier la position de deux droites Droites parallèles et droites perpendiculaires à partir des équations cartésiennes 5.3 Calculer le produit scalaire de deux vecteurs. Produit scalaire de deux vecteurs dans une base orthonormée 5 .4 Déterminer la distance de deux points et la norme d'un vecteur 5.5 Reconnaître les expressions analytiques des transformations du plan. Distances de deux points, norme d'un vecteur, composantes scalaires d'un vecteur. Expressions analytiques d'une translation, homothétie, symétrie, rotation. OBJECTIF GENERAL 6 : Réaliser des actiuités sur les uecteurs OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS - 6.1 Constmire un vecteur Construction du vecteur ku, k c R * - Combinaison linéaire 6.2 Déterminer les composantes d'un vecteur Composantes de la somme de deux vecteurs, du vecteur Ku, k c R * 6.3 Démontrer que deux vecteurs sont colinéaires ou orthoe:onaux. Vecteurs colinéaires Vecteurs orthogonaux OBJECTIF GENERAL 7: Organiser des données OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 7 .1 Répartir une population en classe Classe d'amplitudes égales. 7 .2 Déterminer les effectifs des classes Effectifs 7.3 Représenter par un diagramme une sél'Îe statistique Diagrammes en bâton, en bandes Diagrammes circulaires 7 .4 Interpréter un histogramme 7 .5 Déterminer des moyennes des séries statistiques Histogramme Calcul des moyennes statistiques INRAP - Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 22 OBJECTIF GENERAL 8 : Réaliser l'étude des fonctions OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS NOTIONNELS 8.1 Donner les éléments d'étude d'une fonction. Ensemble de définition Sens de variation Représentation. 8.2 Identifier les fonctions Fonctions polynômes Fonctions rationnelles Autres fonctions : translation, homothétie, affine, affine par intervalle, inverse, carré, racine carrée, valeur absolue, partie entière. 8.3 Représenter des fonctions usuelles. Etude, interprétation et représentation graphique des fonctions f définies par: f(x) = x + a translation f\x) = ax + b affine f(x) = ax homothétie f(x)- .1 inverse X fîx) = x2 carrée Fx racine carrée f(x)- f(x)- ax+b cx+d f(x)-lxl f(x)- lax+bl f(x) -E(x) homographique valeur absolue} partie entière Bibliographie: Maths 3ème, Nathan avec logarithme INRAP ~ Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 23 Partie Ill: GUIDE PEDAGOGIQUE Présentation Ce guide est destiné aux professeurs enseignant les Mathématiques au collège d'enseignement général et à toute personne impliquée dans la fonnation ou l'encadrement du personnel enseignant. Objectifs du guide Un guide pédagogique est un document officiel à caractère indicatif destiné aux enseignants. Il vise entre autres objectifs : faciliter la compréhension et Je maniement du programme; orienter l'action pédagogique de l'enseignant en lui indiquant les directives possibles en matière de stratégies ; aider le professeur à mieux organiser les enseignements/apprentissages et d'atteindre les objectifs définis dans le programme. Profil de l'élève L'enseignement des Mathématiques au secondaire 1•rcycle vise l'acquisition par les élèves des bases d'une fonnation scientifique, leur permettant de : maîtriser des algorithmes de calcul analyser une situation donnée conjecturer des hypothèses et les valider ou non à l'épreuve des faits du raisonnement recourir aux modèles et dégager des conclusions Au terme de cet enseignement, l'enseignant devra permettre à l'élève de: effectuer des calculs et des mesures émettre des hypothèses pour chercher et inventer choisir des méthodes et techniques appropriées à un travail donné relier des observations du réel à des représentations relier des représentations à une activité mathématique ou à des concepts justifier une affirmation critiquer des procédures émettre des coajectmes résoudre des problèmes divers. Pour réaliser ce profil, à chaque classe correspond des objectifs généraux (OG) démultipliés en objectifs spécifiques (OS). Ainsi on a: Classe de sixième : OG1 : Connaître les nombres (2 OS) OG2: Réaliser des activités numériques (7 OS) OG3 : Connaître les configurations géométriques (4 OS) OG4 : Réaliser des activités géométriques (6 OS) OG5 : Réaliser des activités de repérage (3 OS) OG6 : Reconnaître des tableaux de données (2 OS) Classe de cinauième OGI : Connaître les nombres (3 OS) OG2: Réaliser des calculs numériques ( 4 OS) OG3 : Connaître les configurations et les transformations géométriques (2 OS) OG4 : Réaliser les activités géométriques (5 OS) OG5 : Réaliser des activités de repérage (3 OS) OG6 : Utiliser des tableaux de données (2 OS) Classe de auatrième OG1 : Connaître les nombres (3 OS) OG2 : Réaliser des activités numériques ( 4 OS) OG3 : Connaître les configurations et les transformations géométriques (5 OS) OG4: Réaliser les activités géométriques (4 OS} OG5 : Réaliser des activités dans un plan rapporté à un repère (40S) OG6 : Réaliser des activités sur les vecteurs (5 OS) OG7 : Organiser des données (4 OS} OGS: Réaliser l'étude des fonctions (5 OS) Classe de troisième OGl : Connaître les nombres (2 OS) OG2 : Réaliser des activités numériques (30S) OG3 : Connaître les configurations et les transformations géométriques {5 OS) OG4 : Réaliser des activités géométriques (40S) O.G5 : Réaliser des activités dans un plan rapporté à un repère orthonormé (5 OS) OG6 : Réaliser des activités sur les vecteurs (30S) OG7: Organiser des données (5 OS) OGS : Réaliser l'étude des fonctions (3 OS) INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 'I i 24 Utilisation du guide pédagogique Ce guide n'est pas un dogme qui interdit el qui étouffe la créativité et l'innovation de la part de ses utilisateurs, au contraire, il donne des repères, des exemples à titre indicatif. Tous les objectifs spécifiques ne sont pas traités, seuls quelques uns le sont. La lecture-du programme ne doit pas se faire d'une façon lin6aire ou verticale . .En effet les objectifs généraux et les objectifs spécifiques ne constituent pas des leçons. Certains objectifs généraux et objectifs spécifiques peuvent être regroupés et traités ensemble. Un objectif général ou un objectif spécifique peut être atteint après une semaine, un mois voire un trimestre de cours. Méthodologie L'ordre de succession des objectifs généraux ou objectifs spécifiques, n'implique pas un ordre de progression dans leur exécution. En effet, un OG ou un OS ayant un numéro postérieur peut être traité avant celui ayant un numéro antérieur. C'est ainsi que nous conseillons les professeurs d'un GAP à se retrouver en permanence toute l'année. Les contenus notionnels sont traités d'une façon progressive de la sixième en troisième. Le professeur est tenu d'achever les programmes de chaque niveau afin d'éviter à l'élève des lacunes en classe supérieure. Dans une situation d'enseignement/apprentissage, il y a deux acteurs et il y a division de travail entre le professeur qui enseigne et félève qui apprend. Pour enseigner, l'enseignant par rapport à l'objectif fixé, bâtit des stratégies en mettant à la disposition de l'élève des aclivités d'apprentissage, des méthodes, des supports, des techniques, ... L'élève construit son savoir en réalisant les activités dites d'apprentissage. Etapes méthodologiques Pour mener une leçon de mathématiques au secondaire, 1' enseignant doit respecter les étapes suivantes : OR Contrôle des prés requis Motivation Manipulation Représentation! : l'élève fait des représentations sur consigne. Il est l'exécutant, l'initiative vient de l'enseignant. Emission des hypothèses Verbalisation 1 : elle est provoquée par l'enseignant, l'élève répond. Interaction enseignant Rélève. 1RExploration Représentation 2: l'enseignant dom1e le problème, l'élève travail sous l'œil de l'enseignant. Production Verbalisation 2 : l'élève pose des questions à l'enseignant pour une.bonne compréhension 2R Exploitation (application) Un entraînement pour une meilleure acquisition. 3R Evaluation Evaluation 1)- Mode d'évaluation Les activités d'évaluation se ramènent aux exercices oraux ou écrits pour l'évaluation d'objectifs opératiom1els; des sit1iations problèmes dont la résolution passe par l'utilisation et l'application des capacités développées pour évaluer les objectifs spécifiques et objectifs généraux. 2)R Critères d'évaluation L'évaluation pourra être basée sur les critères suivants: Cl- Interprétation correcte de la situation problème L'interprétation est correcte si: l'élève manifeste la compréhension du sens du problème en identifiant les hypothèses et la conclusion ainsi que les éléments parasites ou inutiles. le cheminement ou le processus d'arriver à la réponse peut être correcte même si les résultats sont faux. C2R Utilisation des outils mathématiques L'utilisation des outils mathématiques est une conséquence de l'acquisition ou la maîtrise de ces notions. Une fois ces notions (outils) bien acquise, elles sont correctement utilisées. C3R Cohérence de la réponse Il y a cohérence, s'il y a logique dans la réponse ou si celle-ci est pertinente. C4- Présentation de la copie La présentation est bonne, si tout est présenté à la bonne place, propre et sans rature (même si les résultats sont faux) INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 25 CLASSE DE SIXIEME Objectif général 1 Commentaire Connaître les nombres Cet objectif vise la consolidation des connaissances acquises sur les nombres au cycle primaire et leur approfondissement par l'introduction des nouveaux nombres : entiers relatifs et décimaux relatifs. Objectifs spécifiques Activités d'apprentissage Commentaire Stratégies d'enseignement 1, 1 Identifier un nombre Dans cet objectif, il faut faire acquérir à l'élève la notion des: ~ nombres entiers naturels - nombres entiers relatifs - nombres décimaux arithmétiques - fractions - nombres décimaux relatifs. Pour chaque contenu notionnel, faire identifier les nombres à étudier parmi tant d'autres. Ex : faire identifier les entiers naturels parmi les autres nombres (décimaux, fractions, , .) Identification des nombres à étudier selon le contenu notionnel, parmi les nombres écrits au tableau. Exercices oraux et écrits en restant dans l'identification. 1.2 Ecrire les nombres Le passage d'un langage à un autre faisant partie de l'enseignement des mathématiques, l'élève doit être capable d'écrîre en chiffi'es et en lettres les nombres qu'il rencontre et savoir choisir l'écriture appropriée d'un nombre. . Faire écrire en chiffres des nombres donnés en lettres . Faire écrire en lettres des nombres donnés en chiffres. . Faire faire une lecture correcte des nombres en chiffres et en lettres. . Faire connaître et utiliser la valeur de position d'un chiffre en fonction de son rang. . Ecrire un nombre à partir du tableau de numération pour connaître la valeur de position d'un nombre ou groupe de chiffres en passant par la décomposition additive. . Enumération des nombres. Différence entre chiffres et nombres . . Ecriture des nombres en lettres. . Ecriture des nombres en chiffres. . Ecriture en lettres des nombres contenant les mots« vingt» et «cent». . Ecriture des millésimes en lettres. - Exercices oraux pour la lecture des ombres. - Exercices écrits pour l'écriture des nombres . . Insertion des nombres dans le tableau de numération ou décomposition additive des nombres . . Indication de la valeur de position d1un chiffre ou un o-roune de chiffres. N.B: - le professeur doit prévoir des photocopies des mandats, de chèques, de factures. - millésimes: chiffre exprimant le nombre mille dans une date. 2 est le millésime de 2007. - précision sur la valeur de position d'un groupe de chiffres. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Mode d'évaluation 26 Objectif général 2 Réaliser des activités numériques Commentaire Il s'agit, à travers cet objectif, d'enrichir la notion de nombre, en faisant manipuler des propriétés des opérations. Les élèves travailleront sur des nombres connus en les rendant performants au niveau du calcul et en les faisant réfléchir sur les problèmes. Dans les formules, ils devraient savoir remplacer les lettres (les variables) par des nombres donnés et effectuer les calculs indiqués. Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Objectifs spécifiques Commentaire Stratégies d'enseignement Activités d'apprentissage Mode d'évaluation 2.1 Effectuer des calculs sur les nombres et expressions lîttérales numériques. L'élève développera des réflexes comportementaux : réflexes d'autocontrôle, choix de l'écriture appropriée d'un nombre, choix de la démarche la plus performante pour effectuer un calcul numérique ou pour trnnsformer une expression littérale, pratique de calcul rapide. , Proposer des calculs de sommes, de produits et de quotients à effectuer sur les nombres. . Faire mettre en équation des situations où interviennent la différence ou le quotient de deux nombres. Déterminer l'inconnue. . Enoncer les caractères de divisibilité des nombres 2, 3, 5, 9, 10, 100, 1000. Cf CJAM 6' P.J 26 ou Nathan 5' . . Proposer des nombres et demander aux élèves de trouver les nombres pour vérifier les caractères de divisibilité de ces nombres. Calcul de sommes, de différences, de produits et de quotients. Exercices écrits et oraux. 2.2 Comparer les nombres. 2.7 Effectuer des calculs sur les mesures de grandeurs. Mise en équation des situations et résolutions des équations (ou inéquations) simples. Ecriture des caractères de divisibilité. Vérification des règles par des nombres trouvés par des apprenants . , Faire comparer deux . Comparaison de deux entiers ou deux décimaux en entiers ou deux décimaux utilisant les symboles=,<, en utilisant les symboles =,<,:::;ou les symboles>, <: . . Ranger une liste de 2: nombres par ordre croissant ou décroissant. CfCIAM 6e P.138. Ces exercices sont l'occasion de rencontrer et de manipuler des expressions littérales dm1s les calculs de périmètres, d'aires et de volumes. Faire résoudre des exercices où interviennent des calculs de périmètres, d'aires et de volumes dans des situations géométriques, Calcul de périmètre, d'aires et de volumes. Calcul de longueur des côtés de figures géométriques connaissant le périmètre, l'aire ou le volume, N.B: ~ identification des caractères de divisibilité 2, 3, 5, 9, 10, 100, 1000. Cf CIAM 6e P.126. - on peut utiliser les symboles > et 2: en utilisant les grands nombres. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Col!ège- 2009 Exercices écrits et oraux. Exercices écrits et oraux. 27 Objectif général 3 Connaître les configurations géométriques Commentaire Les configurations à étudier sont celles du plan et de l'espace. Les activités liées à l'espace visent l'observation directe de solides (acquisition de vocabulaire). Les objets géométriques et les configurations de base sont : les droites, la médiatrice d'un segment, les triangles, les quadrilatères (parallélogrammes, rectangle, carré, losange, trapèze), le cercle et le disque, les angles, la bissectrice djun angle. Objectifs spécifiques Commentaire Stratégies d'enseignement 3.1 Enoncer les axiomes d'incidence. Les axiomes sont des propriétés dont on admet la réalité et l'exactitude absolue (axiome de la droîte, axiome du plan). L'élève sera amené à constater que : Trois points non alignés déterminent une surface appelée « plan >> . - A et B étant deux points distincts du plan, ils déterminent la droite (AB). - Si une droite a deux points distincts dans un plan, elle y est contenue tout entière. Il s'agit de déterminer les positions relatives de deux droites et celle d'un cercle par rapport à une droite. On partira de droites sécantes pour définîr les droites perpendiculaires ; par ailleurs, la définition de deux droites parallèles apparaîtra comme une propriété de droites perpendiculaires. m 3.2 Identifier les positions relatives des droites par rapport à une droite et à un cercle. Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Activités d'apprentissage Mode d'évaluation Faire tracer une droite passant par deux points distincts A et B. Demander si l'on peut tracer une autrn droite passant toujours par A et B. Considérer un point C sur la droite déterminée par les points"A et B. Définir les points alignés : Considérer trois points non alignés ; ils détenninent une surface appelée «plan». Faire observer un plan et une droite qui a deux points dans ce plan. Traçage de la droite (AB). Constat de l'existence et de l'unicité d'une droite passant par deux points donnés. Traçage de la droite (AB) et du point C pris sur (Ail) . Définition de points alignés. Placement de trois points non alignés : déterminatïon du plan. Constat que la droite est contenu dans le plan. Manipulation et usage de la règle, . Faire tracer deux droites (Dl) et (D2) qui ont tour à tour: - un point commun ; - deux points communs ; - aucun point commun ; - définir la position de ces droites dans chaque cas de figure. Exécution des consignes de travail. Définition des positions relatives de deux droites. Construction par manipulation des instruments de géométrie: Règle, compas, rapp01teur ou équerre. Reprendre l'activité avec cette fois-ci une droite et un cercle, Définir cercle et droite tangents, sécants et étendre cela à deux cercles. Traçage de deux droites sécantes formant un angle droit. Définition de droites perpendiculaires. Faire tracer deux droites sécantes, formant un angle droit : définir deux droites perpendiculaires. Faire tracer deux droites (Dl) et (D2) perpendiculaires à une même droite (D). Réalisation de l'activité. Définitions des positions relatives d'un cercle et d'une droite; puis de celles de deux cercles. Traçage des droites (D), (Dl) et (D2) telles que demandées. Constat que (Dl) et (D2) n'ont aucun point commun; Conclusion : elles sont parallèles. Demander combien de points comm1ms ont les droites (Dl) et (D2). 3 .4 Reconnaître les propriétés des droites L'élève devra reconnaître et savoir utiliser des Présenter des figures géométriaues ainsi aue le Vélève observe et ff"""rend à dessiner les INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège, 2009 Manipulation des instruments de dessin. 28 propriétés des droites dans vocabulaire associé. les configurations. Présenter et faire construire des objets géométriques à partir de leurs définitions ou de leurs propriétés. du plan. Objectif général 4 Réaliser des activités géométriques Objectifs spécifiques 4.3 Représenter un solide. 4.4 Faïre un patron de solide 4.5 Calculer des mesures. 4.6 Reproduire une figure simple par une symétrie. Commentaire figures présentées ; il acquiert du vocabulaire, Construction d'objets géométriques à partir de leurs définitions ou propriétés ; milieu de segment, médiatrice de segment, droites parallèles, cercle, triangle isocèle ou équilatéral, hauteur d'un triangle, bissectrice d'un angle, noints symétriques, etc. Commentaire L'élève apprendra à réaliser des constrnctions géométriques, des patrons de solides, à monter de solides et à les représenter en perspective cavalière. On doit aussi l'amener à: - maîtriser les notions de figures symétriques - utiliser les propriétés des figures géométriques - reconnaître dans une figure, un centre ou un axe de svmétrie. Stratégies Activités d'apprentissage d'enseignement Initier l'enfant à faire des représentations en perspective cavalière des solides au programme ; représenter un objet, c'est le dessiner en utilisant des procédés conventionnels, Présenter le solide à représenter. Observation directe du solide placé devant soi. Enoncer les règles de dessin en perspective cavalière et les propriétés. Réalisation du dessin en appliquant les règles et les propriétés énoncées. Faire acquérir le vocabulaire associé. Acquisition du vocabulaire. Comme la construction d'une maison qui commence par un « plan », la construction de solide commence par la réalisation d'un patron sur du papier. Demander aux élèves de se doter du matériel nécessaire à la réalisation des patrons: papier dur, ciseaux, crayon, etc. Collecte du matériel à l'activité. Donner le modèle du patron à réaliser et les consignes nécessaires à observer. Exemple : patron de cercle, dimensions. Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Manipulation Exécution des consignes et réalisation du patron dessin, découpage et assemblage. Manipulation. Il s'agit dans cet objectif de montrer aux élèves comment faire le calcul des mesures du périmètre d'un cercle, d'un polygone, et les volumes des solides. Faire calculer les mesures du périmètre d'tm cercle, d'un polygone. Calcul des mesures du périmètre d'un cercle, d'un Exercices écrits et oraux, polygone. Cet objectif généralise les notions de l'objectif précédent. ll permet de découvrir les propriétés de la symétrie centrale ou orthogonale : conservation de l'alignement, de longueur, de milieu, de parallélisme, etc. Faire reproduire de figures par rapport à: - un point - une droite Faire dégager les propriétés liées à la symétrie centrale et à la symétrie 01ihogonale, Construction de symétrie de figure simple par rapport à: - llll point Exercices écrits et oraux. - une droite Découverte des propriétés de la symétrie centrale et de la symétrie orthogonale. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 i 29 Objectif général s Réaliser des activités de repérage Objectifs spécifiques 5,2 Construire des repères. Commentaire Dans le plan, après le repère cartésien, on travaillera particulièrement dans le repère orthogonal. Le quadrillage est aussi un cxomple. A ceci s'ajoute l'activité de mesure de distance du point à l'origine du repère d'une droite ou de tracé des parallèles aux axes passant par les points concernés dans un repère de plan. 5.3 Placer un point dans Prendre comme abscisses un repère. des nombres entiers relatifs ou des nombres décimaux relatifs. Commentaire Les activités de repérage permettent une liaison entre les activités numériques et l'illustration géométriques. Elles consistent à placer des points dans un repère connaissant leurs données ou à déterminer des coordonnées des ooints situés dans un reoère. Stratégies Activités d'enseignement d'apprentissage Faïre réaliser des quadrillages, Faire construire des repères : - cartésien orthogonal Réalisation des quadrillages. Faire placer des points dans un quadrillage, dans un repère de droite ou de plan. Veiller au parallélisme des tracés. Placement des points dans un quadrillage ou lID repère de droite ou de plan connaissant leurs coordonnées. Construire des repères : -cartésien (droite, plan) -orthogonal (plan) Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Ecrit m INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit 30 Objectif général 6 Commentaire Critères d'évaluation Reconnaître des tableaux de données La notion de proportionnalité se -repartit sur tout le premier cycle. Il s'agit ici d'amener l'élève à reconnaître de situations de propotiionnalité, à utiliser des coefficients de proportionnalité et des propriétés de linéarïté dans la résolution des problèmes. Cl, C2, C3, C4 Objectifs spécifiques 6.1 Identifier une situation de proportionnalité. Commentaire Des exemples de situation de proportionnalité, ainsi que des contrc~exemples sont nombreux dans la vie courante. Pour traduire un problème donné en situation de proportionnalité, on devra, si possible, chercher à déterminer le coefficient de proportionnalité ou appliquer les propriétés de la proporlionnalité. Stratégies d'enseignement Proposer une situation de proportionnalité. Exemple : Une photocopie revient à 40Frs. Etablir un tableau contenant: - 1ère ligne : nombre de photocopies -2° ligne : somme à payer. Demander comment on passe des nombres de la 1ère ligne à ceux de la ze ligne. Proposer un autre exemple avec la division et poser la même question que ci-dessus. Définit" deux suites proportionnelles et un coefficient de proportionnalité. Faire trouver un exemple de suites proportionnelles en indiquant le coefficient de proportionnalité. Donner un contreexemple de situation de proportionnalité. Faire agrandir et réduire les dimensions d'un objet. 6,2 Construire un tableau Cet objectif fait suite au précédent. On devra des données. multiplier les exemples pour que les élèves maîtrisent les notions enseignées. Présenter des tableaux de proportionnalité ou des tableaux statistiques à lire, à compléter ou à exploiter. Faire résoudre des problèmes. Activités d'apprentissage Réalisation du tableau indiquant une situation de proporlionnalité. Mode d'évaluation Ecrit. Réponse à la question multiplication par 40. Observation des nombres et réponse à la question. Observation des suites proportionnelles, Recherche d'un exemple de suites proportionnelles et indications du coefficient de proportionnalité. Tentative de recherche du coefficient de proportionnalité. Réalisation de l'agrandissement et de la réduction des dimensions d'un objet. Lecture, exploitation, remplissage ou analyse des tableaux de données, Utilisation des propriétés de linéarité pour : - compléter des tableaux. - résoudre des problèmes. INRAP - Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Exercices écrits ou oraux. 31 CLASSE DE CINQUIEME Objectif général 1 Connaître les nombres Objectifs spécifiques 1.2 Reconnaître les multiples et les diviseurs d'un nombre, Commentaire Les notions abordées sont pour la plupart des élèves depuis l'école primaire. Les notions ensembles introduites ne feront l'objet d'aucune théorie à développer. Ce chapitre enrichira le vocabulaire de l'élève; il est l'occasion de redécouverte de propriétés et rè1:des de calcul. Stratégies d1 enseignement On insistera sur les - Choisir un entier naturel égalités qui justifient qu'un entier naturel est quelconque et le faire multiple d'un autre entier naturel pour la mise en multiplier par 0, 1, 2, 3, ... place de la notion de diviseur. - Faire dresser la liste des nombres obtenus. Ces nombres sont des multiples du nombre choisi au départ. - Choisir un deuxième entier naturel et demander la liste de ces dix premiers multiples. - Suivre la même démarche pour la notion de division. - Faire reconnaître les nombres pairs, les nombres impairs. - Faire identifier les nombres entiers naturels premiers. - Proposer des activités de PPCM, PGCD et faire définir PPCM, PGCD. 1.3 Reconnaître le On amènera l'élève à quotient et le reste dans utiliser correctement le une division vocabulaire lié à la euclidienne. division (dividende, diviseur, quotient exact, quotient approché) et à établir la formule. Dividende= diviseur X quotient + reste (Reste < diviseur) Critères d'évaluation Commentaire Faire faire des cas de divisions avec quotients exacts (restes nuls) et divisions avec reste non nuls. Activités d'apprentissage - Exécution de l'activité indiquée par l'enseignant. - Etablissement de la liste des nombres obtenus. - Ecriture de l'égalité justifiant qu'un nombre a est multiple d'un nombre b. - Etablissement de la liste des 10 premiers multiples du 2e entier naturel choisi. - Ecriture de l'ensemble des diviseurs d'un entier naturel. - Définition des nombres pairs, nombres impairs, - Identification des nombres entiers naturels Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation écrit et oral 1ern - Recherche de PPCM et de PGCD puis définition. Définition du quotient exact et du quotient approché. Etablissement de la relation a= bq + r (division euclidienne). Faire faire le quotient exact et le quotient approché. Faire établir la relation a= bq + r avec O::::; r < b. Définir la division euclidienne. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 écrit et oral. 32 Objectif général 2 Commentaire Réaliser des calculs numériques Après la mise en place des nombres décimaux relatifs et celles de leur comparaïson grâce à la droite graduée (support), on fera acquérir à l'élève des techniques de calcul : des sommes, des différences, des produits, des quotients des nombres étudiés depuis la 6e. La notion de valeur absolue n'est pas au programme de 5'. Stratégies d'enseignement Activités d'apprentissage C'est l'occasion de s'assurer des acquis antérieurs sur les notions de multiples et diviseurs d'un nombre. Il est important d'apprendre à l'élève à reconnaître un nombre premier et à décomposer un nombre en produit de facteurs premiers. Faire effectuer des calculs rapides (écrits ou mental). Exercice de calcul rapide (écrit ou mental). Faire décomposer un nombre en facteurs premiers. Décomposition d'un nombre en facteurs premiers. Faire appliquer les caractères de divisibilité de certains nombres (2, 3, 5, 9, 10, 100, 1000). Application des caractères de divisibilité des nombres 2, 3, 5, 9, 10, 100, 1000. 2.2 Effectuer des calculs La notion de puissance sur nombres et les apparaît ici pour la expressions algébriques. première fois : on en donnera la définition et dégager les règles de calcul. Définir la puissance d'un nombre entier naturel et dégager les propriétés ou règles de calcul. Faire réaliser des opérations sur les fractions et simplifications des fractions, Ecriture d'un produit de facteurs sous la fonne d'une puissance d'un nombre et vice~versa. Objectifs spécifiques Commentaire 2.1 Appliquer les caractères de divisibilité de certains nombres entiers. On partira des fractions de même dénominateur. Les opérations sur les expressions algébriques et le calcul des valeurs numériques des expressions algébriques sont une initiation au calcul littéral en relation avec les calculs de périmètre, d'aires et de volume. Faire réaliser des opératïons sur les expressions algébriques. Faire calculer des valeurs numériques des expressions algébriques, Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Ecrit ou oral. Calcul de la puissance d'un nombre. Ecrit. Opération sur des fractions (addition, soustraction, multiplication, division) simplification des fractions. Exécution des opérations sur les expressions algébriques. Choisir des exemples pour Calcul des valeurs dégager les règles de priorité des opérations et numériques des expressions algébriques. leurs propriétés. Faire utiliser des parenthèses. Observation des règles de priorité des opérations et leurs propriétés. Utilisation des oarenthèses. 2.3 Résoudre dans Z ou dans D ( une équation ou inéquation) simple. Il s'agit ici de trouver l'inconnue dans une équation ou inéquation à travers des exemples simples. Faire trouver dans les formules étudiées, des exemples d'équations du a+x=b ou type ax=b, Résolution des équations dutype a+x=bouax= b Ainsi que des inéquations du type a+ x2::b etax 2:: b. Ecrit. Faire la même chose pour les inéquations du type a+x>b et ax>b 2.4 Calculer les aires de surface et les volumes de solide. Faire rappeler les formules Rappel des formules et et faire calculer les aires et calcul des aires et volumes les volumes de solide, de solide. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit et oral. 33 Objectif général 3 Connaître les configurations et les transformations géométriques Critères Commentaire d'évaluation Consolider et renforcer l'étude faite en classe de 6e. La connaissance des configurations tant du plan que de l'espace reposera sur l'observation, la description, l'acquisition de vocabulaire et à la maîtrise des nrorriétés. Cl,C2,C3,C4 Stratégies Activités d'enseignement d'apprentissage L'étude se fait par l'observation et la description des figures géométriques élémentaires et des solides. Tracé de droites des triangles, des quadrilatères et autres polygones, des cercles, des angles et des solides ( cube, pavé droit, cylindre, prisme). Observation et description des figures géométriques et des solides présentés par le professeur. Oral. Il s'agit de la symétrie centrale et de la symétrie orthogonale. Présenter des cas de symétrie centrale et de symétrie 01ihogonale. Reconnaissance des cas de symétries, des axes et centres de figures. Oral ou écrit Objectifs spécifiques Commentaire 3.1. Identifier les objets géométriques du plan et de l'espace. 3.2 Identifier les transformations du plan. Mode d'évaluation Objectif général 4 Commentaire Critères d'évaluation Réaliser les activités géométriques Consolider les savoir et savoir faire acquis en 6° et les enrichir. On apprendra ainsi à l'élève à réaliser des constructions géométriques planes, à représenter des solides, à réaliser des patrons de solides et à reproduire des figures par symétrie centrale ou orthogonale. Utiliser les nouveaux acquis dans des situations variées à travers de la résolution des exercices. Cl, C2, C3, C4 Objectifs spécifiques 4.2 Construire des configurations géométriques. 4.3 Représenter un solide en perspective cavalière. 4.4 Réaliser les patrons de solides. 4,5 Reproduire une figure géométriaue. Commentaire On revient sur les constructions réaliser en 6', Stratégies d'enseignement Activités d'apprentissage Mode d'évaluation Faire travailler les élèves sur des exercices de construction et de résolution d'exercices divers (utilisation d'instruments ou à main levée), Construction à l'aide des instruments ou à main levée, de configuration et résolution d'exercices d'entraînement, d'approfondissement et de recherche, Ecrit. Cette représentation repose sur des conventions qui correspondent à la réalité donc au niveau act11el des connaissances de l'élève, Faire représenter le cube, Représentation du : le pavé droit et le cylindre cube déjà vus en 6e avant de pavé droit passer au prisme. cylindre La construction de patrons de solides constitue l'une des activités liées à l'espace. Elle met en application des notions de géométrie plane et débouche sur la réalisation des solides ou des maquettes. Faire découper sur du papier fort de patrons de solides à partir des mesures des éléments métriques (hauteur, arête, base, etc.). Reproduire une figure c'est réaliser une autre Demander à reproduire Dessin de construction de des figures géométriques fü!ure oéométriaues : m m Ecrit m Représentation du prisme. Respect des consignes de dessin dans la réalisation des patrons. Montage des solides correspondants. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Manipulation. Manipulation. 34 -calque -symétrie -usage de compas -règle étudiées, figure qui lui est superposable. Il existe plusieurs façons à cet effet : calque, symétrie centrale, symétrie orthogonale, usage des instruments de dessin (règles, cornnas). Objectif général s Commentaire Critères d'évaluation Réaliser des activités de repérage Les activités de repérage permettent d'établir une liaison entre les activités numériques et Pillustrations géométriques. Elles consistent notamment à placer des points dans un repère connaissant leurs coordonnées des points situés dans un re ère. Cl, C2, C3, C4 Objectifs spécifiques 5.1 Utiliserun quadrillage. 5 .2 Construire des repères. Commentaire Savoir utiliser un quadrillage, prépare l'élève à réaliser des activités de repérage sur une droite ou dans le plan. On partira de la graduation régulière d'une droite : correspondance entre les points de la droite et les nombres relatifs (entiers, décimaux). Stratégies d'enseignement Faire construire un quadrillage et une figure simple. Activités d'apprentissage Construction de quadrillage Faire lire des couples de lettres, d'un nombre entier et d'une lettre ou de nombres entiers. Lecture de couples : - de letires - d'un nombre et d'une lettre - de nombres Faire construire le symétrique de cette figure dans le quadrillairn. Construction du symétrique d'une figure nar ra-n-nort à un axe. Faire graduer régulièrement une droite avec des nombres entiers relatifs. Graduation régulière d'une droite : -avec des nombres entiers relatifs. -avec des nombres décimaux relatifs. -acquisition du vocabulaire -lecture des abscisses des points d'une droite graduée. Faire graduer régulièrement une droite avec les nombres déci.maux relatifs. Communiquer le vocabulaire spécifique. Mode d'évaluation Ecrit. Ecrit et oral. Faire lire les abscisses des points d'une droite graduée. 5.3 Placer un point dans Les abscisses des points à Faire placer des points placer seront des nombres d'abscisses données sur un repère. une droite graduée. entiers relatifs ou de nombres décimaux Faire trouver des relatifs. symétriques des points d'abscisses données. Placement des points d'abscisses données sur une droite graduée. Même activité avec de points de coordonnées données dans un repère du plan. Demander à l'élève de placer dans un repère du plan des points de coordonnées données. Faire chercher des points de symétrie des points de coordonnées données. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit. 35 Objectif général 6 Utiliser des tableaux de données Objectifs spécifiques Commentaire Critères d'évaluation Commentaire L'analyse des tableaux de données est une activité liée à la notion de proportionnalité, On amènera donc l'élève à reconnaître des situations de proportionnalité, à utiliser des coefficients de proportionnalité et des propriétés de linéarité dans la résolution des problèmes. De même qu'on l'amènera à t"eprésenter dans un repère un tableau de proportionnalité ou à reconnaître dans un repère la représentation graphique d'un tableau de pronortionnalité. Stratégies Activités d'enseignement d'apprentissage 6.1 Identifier une situation de prnporti01malité. Pour trnduire un problème donné en situation de proportionnalité on devra chercher à détc11niner, si possible, un coefficient de proportionnalité. 6.2 Résoudre des problèmes de la vie courante liée à des situations de proportîonnalité. Il s'agit des problèmes Proposer des exercices où liés à la proportionnalité. il pourra s'agir de On apprendra ainsi à calculer: l'élève à calculer des -la vitesse moyenne d'un coefficients de mobile. proportionnalité -le débit moyen d'un spécifiques, vitesse fleuve. moyenne, débit moyen, mJa masse volumique d'un masse volumique, corps. pourcentage, échelle. -l'échelle d'une carte A propos des -les variations de prix représentations d'une marchandise en graphiques, on travaillera fonction d'un de préférence avec des pourcentage coordonnées entières qui d'augmentation ou de correspondent au diminution. quadrillage utilisé. -faire des représentations Les exemples de ou interpréter des problème à résoudre représentations seront choisis dans le graphiques. contexte socioculturel des élèves. Trouver dans la vie Calcul des coefficients de courante des exemples de proportionnalité. situation de proportionnalité. Représentation graphique des situations de Exercices sur les proportionnalité. pourcentages, augmentation ou Résolution des exercices diminution des prix. sur les pourcentages, sur la règle de trois, etc. Résolutïon des problèmes divers lîés ou non à la proportionnalité. Donner des ordres de grandeur des distances entre des villes d'un pays (lecture de cartes). Calcul de pourcentage et écriture sous forme de fraction décirriate. Reconnaissance dans un repère, une représentation graphique d'un tableau de proportionnalité. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Cof/ège- 2009 Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Ecrit. Ecrit. 36 CLASSE DE QUATRIEME Objectif général 1 Connaître les nombres Objectifs spécifiques 1.1 Identifier lm nombre. Commentaire Les nombres à identifier sont: les puissances -les logarithmes -les nombres rationnels -les nombres réels a Commentaire Il s'agit ici d'approfondir les connaissances antérieures relatives aux nombres et d'aborder d'autres nombres encore inconnus tels les nombres logarithmes, rationnels et réels. Stratégies Activités d'enseignement d'apprentissage -Présenter aux élèves des situations (exercices) -Réalisation des activités de découverte proposées par le l'enseignant. menant à la découverte du -Identification. Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation nombre à identifier. Il s'agit pour l'élève de reconnaître que : -les puissances d'un nombre sont des nombres et qu'il calculera sur ces nombres; -les logarithmes sont des nombres définis à partir des puissances : on a a= 10n, alors a> 0, loga=n -un nombre rationnel est un ensemble de fractions équivalentes. -les nombres réels sont abordés en suggérant qu'en tout point d'une droite, on peut faire associer un nombre annelé nombre réel. Ecrit et /ou oral. -Présenter des nombres. 1.2 Reconnaître la notation d'un nombre décimal. L'élève devra savoïr qu'un nombre décimal se note de plusieurs manières: •a.!0p a €Zetp€Z -notation scientifique -nombre à virgule. Présenter aux élèves un nombre décimal et ses diverses écritures -Observation. -Réalisation 1.3 Identifier une proportion. Après avoir défini une proportion, il s'agira d'établir ses propriétés pour enfin détenniner les termes manquants dans l'OG2, OS2.2. -Présenter une proportion (égalité de deux rapports). -Proposer des activités (exercices) pour faire établir les propriétés. -Réalisation des exercices proposés. -Etablissement des propriétés. Ecrit et ou oral. /NRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit et ou oral. 37 Objectif général 2 Réaliser des activités numériques Si parmi les nombres à identifier il y a aussi les réels (cf. l .l), ici les calculs se font surtout dans Z, D, Q et R, L'élève devra maîtriser les algorithmes de calcul sur les puissances d'un nombre décimal ou d'un nombre rationnel, sur les logarithmes et les expressions algébriques. Cet objectif vise aussi la réalisation des calculs approchés utilisant les notions d'ordre et d'encadrement dans Q et R -Proposer des situations problèmes aux élèves. -Faire intervenir pour déjouer les difficultés (lever les obstacles). -Résolution de problèmes proposés. -Identification de ou des obstacles. -Découverte de la solution, Cet objectif est la suite de 1.3 ; on arrive ici à la résolution d'une équation après utilisation des propriétés d'une proportion. L'élève pourra déterminer la quatrième proportionnelle et plus tard la moyenne oronortionnelle en 3e, Présenter une proportion avec terme manquant. Ce peut-être sous forme d'un problème illustrant une situation particulière de proportionnalité. 2.1 Effectuer des calculs sur les nombres et expressions algébriques dans Q. . 2.4 Effectuer des calculs sur des mesures des grandeurs. Stratégies Activités d'apprentissage Commentaire 2.3 Résoudre dans un ensemble de nombres, une équation ou une inéquation du premier degré à une inconnue. Cet objectif général ne peut être scindé du 1er d'où il découle. 11 vise l'affermissement des connaissances et des savoir-faire déjà acquis dans les classes précédentes. La maîtrise des calculs sur les nombres peut être assurée par : •des activités utilisant la calculatrice comme instrument de vérification. -l'utilisation des propriétés des opérations. d'enseignement Objectifs spécifiques 2.2 Trouver un terme d'une proportion. Commentaire Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Ecrit et ou oral. Résolution de problème. Ecrit. L'élève devra d'abord Présenter des situations maîtriser les opérations problèmes. sur les expressions algébriques avant de résoudre des équations ou inéquations. L'acquisition des techniques de résolution d'équations ou inéquations n'a de sens que si elle se fait dans un contexte de résolution de problèmes car l'élève devra s'en servir dans des situations réelles . Résolution du problème : -compréhension du problème. -élaboration d'un plan pour résoudre. -exécution du plan. -analyse de la solution Cet objectif diffère de 2.1, par le fait qu'ici, les nombres utïlisés expriment les mesures de grandeurs (longueur, masse, capacité, durée, aire, volume). -Résolution de problème proposé. ~Identification de ou des obstacles. -Découverte de la solution. -Proposer des situations problèmes. -Intervenir pour faire lever les obstacles notamment dans les conversions et/ou la mise en équation des situations. Ecrit. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit 38 Objectif général 3 Connaître les configurations et les transformations géométriques Objectifs spécifiques Commentaire 3.1 Identifier des configurations géométriques. Les configurations ou objets géométriques à identifier sont : -dans le plan , droites parallèles, perpendiculaires, polygones . . positions relatives d'une droite ou d'un cercle . . angles liés à un cercle. 1.··. Commentaire Il s'agit ici de mobiliser des savoirs théoriques en vue de les utiliser dans des activités géométriques. Ces savoirs ne sont pas nouveaux pour la plupart. Il faudra les consolider et les renforcer dans des situations diverses (on les rencontre par exemple dans la présentation des solides de l'espace). Les élèves doivent mobiliser leurs connaissances afin de connaître celles qui sont nécessaires pour la résolution des nroblèmes. Activités Stratégies d'annrentissa2e d' enseill"nement Présenter aux élèves des situations menant à l'identification des configurations ou des objets géométriques. Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation -Observation. -Identification Ecrit et/ou oral. -dans l'espace: cube, pavé droit, prisme droit, sphère, boule. -les solides de l'espace sont décrits à partir de l'observation. -le vecteur est introduit à partir de ses caractéristiques (dïrection, sens, longueur). " Proposer des activités de traçage de triangles et de droites dans les triangles. 3 .2. Reconnaître les axes de symétrie des triangles particuliers. Il s'agit ici des triangles isocèle et équilatéral où l'axe de symétrie est en même temps hauteur, médiane, médiatrice, bissectrice. 3.3. Donner les différentes formes de l'énoncé du théorème de Thalès. Il s'agit des propriétés Proposer des activités à issues d'une projection faire réaliser par les élèves. parallèle. Exemple: Formel : la projection parallèle conserve le milieu. Forme2 : par une projection parallèle, l'image d'une division régulière sur une droite est une division régulière. -Traçage. -Reconnaissance ou identification. Ecrit et /ou oraL Résolution des problèmes avec émission de conjectures. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit 39 Forme3 : par une projection parallèle, si on choisit comme repère sur 6., l'abscisse est conservée. Forme4: une projection parallèle conserve les rapports des mesures algébriques ou les rapports des distances. Forme5 : par une projection parallèle, l'image du barycentre de deux points est le barycentre des images de ces deux ooints. 3.4. Donner les propriétés caractéristiques dans un triangle. 3.5 Identifier une transformation géométrique. Les propriétés Proposer des activités caractéristiques sont à faire réaliser par les relatives aux théorèmes élèves. des milieux dans un triangle (ABC) : -si I est le milieu de [AB] et J milieu de [AC], alors ]J // BC et u~ 1/,BC, -si I est milieu de [AB] et la parallèle à [BC], menée par 1, coupe [AC] en J, alors J est milieu de [AC] - la médi1tne issue du sommet droit et l'hypoténuse d'un triangle rectangle. C'est à la suite de nombreuses manipulations, d'observations et œintuitïons que se dégageront le concept de transformation; les activités proposées aux élèves devraient leur permettre de dégager les propriétés dites de transformations illustrant ainsi leurs identifications. Les transformations peuvent être considérées comme des éléments intégrateurs en géométrie. Exemple: avec la symétrie centrale et orthooonale, Présenter des situations favorisant l'identification des transformations. Réalisation des activités et formulation des conjectures. Ecrit et/ou oral. -Observation -Réalisation des activités -Identification /NRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit et/ou oral '1, 1 40 interviennent les notions de milieu et de perpendicularité. Avec la translation, c'est la notion de parallélisme. Ici, par des activités, les élèves constateront que la projection centrale n'est pas une dilatation (ne conserve pas les distances) par rapport aux autres transformations. Objectif général 4 Commentaire Réaliser les activités géométriques Une fois les connaissances mobilisées, les élèves devront mettre en oeuvre des outils pour penser et utïliser des stratégies appropriées. Cette mise en oeuvre sous-tendue par une méthodologie de créativité et de participation active permettra aux élèves de construire diverses figures géométriques, de résoudre des problèmes où interviennent des calculs de longueuf, du parallélisme, 1' orthogonalité, de comparer les angles et d'introduire la trigonométTie du triangle rectangle. Stratégies Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Activités d'apprentissage Mode d'évaluation Construction des figures. Ecrit Objectifs spécifiques Commentaire 4.1 Construire les figures géométriques. Il serait souhaitable de ne pas rester à un niveau strictement technique; l'utilisation des transformations géométriques met en évidence les caractéristiques des figures à construire. Les consignes de construction doivent être claires; à la main, utilisation de règle, équerre, compas, rapporteur, ... Présenter des figures à construire, 4.2. Utiliser le théorème de Thalès et/ou les propriétés caractéristiques dans un triangle. Cet objectif spécifique vise le calcul des longueurs, lajustification des droites parallèles, la détermination ou justification du milieu d'un segment et aussi Je partage d'un segment dans un rapport donné. L'élève ici utilise des stratégies pour démontrer. Présenter des situations problèmes. Résolution des situations problèmes, pour cela: -Compréhension du problème; -Elaboration d'un plan de résolution; -Exécution du plan; -Analyse de la solution. Ecrit. 4.3 Comparer les angles. L'identification des Présenter des situations de Observation des situations comparaison d'angles. et résolution. angles ayant été déjà abordée denuis les classes Ecrit d'enseignement Consignes de construction. Respect des consignes. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 41 1 antérieures, il s'agit ici de les comparer dans des configurations particulières telles; -l'm1gle au centre et l'angle inscrit dans un cercle. -angle dans la configuration des droites parallèles coupées par une sécante. La comparaison peut se faire d'une manière expérimentale (utilisation d'un instrument de mesure) ou par raisonnement (utilïsation d'une transformation ou oropriété particulière). 4.4 Déterminer le cosinus C'est ici une approche à et le sinus d'un angle la trigonométrie du aigu, triangle rectangle où on compare les longueurs entre les cotés du triangle. Il est nécessaire de connaître certaines conventions en rapport avec les cotés et les angles des triangles: -le coté opposé à un angle lui fait face. -le coté adjacent à un angle lui est contigu. -l'hypoténuse est opposé à l'angle droit. Ainsi le cosinus d'un angle est la comparaison de la longueur du coté adjacent à cet angle avec l'hypoténuse du triangle. De même, le sinus d'un angle est la comparaison de la longueur du coté opposé à cet angle avec la longueur de l'hypoténuse du triangle. Présenter des situations de Observation des situations comparaison des et résolution. longueurs, des cotés de l'angle droit avec la longueur de !'hypoténuse. Ecrit et/ou oral Présenter des situations de comparaison, des longueurs de cotés de l'angle droit avec la longuem de l'hypoténuse. Ecrit et/ou oral Objectif général 5 Observation de situations et résolution·. Commentaire Les activités réalisées sont celles qui découlent des Réaliser des activités dans un plan rapporté à savoirs déjà mobilisés à l'objectif général précédent et un repère renforcent celles des classes antérieures par l'enjeu de déjouer oièges et difficulté. Objectifs spécifiques Commentaire Stratégies d'enseignement Activités d'apprentissage Critères d'éualuatlon Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation 5.3 Déterminer les Il s'agit ici de renforcer Mise à la disposition Résolution d'exercices Exercices coordonnées d'un les savoir-faire déià ou uroblèmes. Problèmes, des élèves des INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 42 point dans un repère. acquis en utilisant des repères particuliers ; par exemple soit le triangle (ABC) dans le repère (ABC) ou le repère (BCA) etc. Quelques exercices relatifs à la détermination des coordonnées en changeant l'origine du repère peuvent être nronosés. situations où ils peuvent réaliser l'objectif. Proposer des situations La détermination de 5.4 Placer un point aux élèves. dans un repère donné. longitude et latitude d'un lieu se fera comme au 5.3. Généralement, les nombres indiquant les coordonnées d'un point sont des décimaux. Ici, l'élève devrait savoir appliquer la correspondance biunivoque existant entre l'ensemble des points d'un axe et l'ensemble des réels ou entre l'ensemble des points d'un plan et l'ensemble des couples de nombres. Par exemple, ïl devra pouvoir placer sur la droite numérique le point correspondant au nombres 2. Résolution de problèmes Objectif général 6 Commentaire Réaliser des activités sur les vecteurs Parmi les objets géométriques cités en contenus notionnels au 3.1, les vecteurs offrent un champ d'activités importantes car il y est inclus les notions de direction, sens et longueur. Activités Stratégies Objectifs spécifiques 6.1 Représenter un vecteur. Commentaire Sachant qu'un vecteur est précisé par trois caractéristiques : -la direction -le sens -et la longueur Il s'agit ici de reorésenter surtout un d'enseignement d'apprentissage Présenter des situations Réalisation des exercices de représentation des vecteurs sommes, nul, égaux ou opposés. /NRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Ecrit et/ou oral. 43 vecteur somme, des vecteurs égaux, le vecteur nul et des vecteurs opposés. 6.2 Placer un point dans un plan. Cet objectif vise deux types de construction : Présenter des vecteurs à faire construire. Construction. Ecrit et/ou oral ---+ Construction! : AB et M étant donnés, construire N ---+ ---+ tel que AB ~ MN L'élève peut passer ici pour remarquer l'existence d'un parallélogramme. ---+ Construction2 :U et k € R* étant donnés, construire ---+ ku 6.3 Reconnaître les conséquences de l'égalité de deux vecteurs. Cet objectif amène Présenter des situations Résolution de l'élève à un simple problèmes. problèmes. raisonnement déductif; les conséquences visuels ici sont : -l'existence d'un parallélogramme -l'égalité des distances -le parallélisme de droites -le milieu d'un segment 6.4 Caractériser le milieu d'un segment. L'élève devra reconnaître le milieu d'un segment à partïr de l'égalité de deux vecteurs. ---+ ---+ Si MO ~ ON, alors 0 est le milieu de rMNl. 6.5 Réduire une somme de vecteurs. Cet objectif vise le calcul de sommes vectorielles en utilisant abondamment la relation de Chasles de l'addition vectorielle. Présenter des situations Résolution de la (ce peut être la situation problème. réduction d'une somme de vecteurs) pour amener l'élève à retrouver la propriété caractéristique. Suggérer des sommes vectorielles à réduire par les élèves. Réduction de sommes et utilisation des propriétés de l'addition vectorielle. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit et/ou oral. Ecrit et/ou oral. Ecrit. 44 Critères d'évaluation Objectif général 7 Commentaire Organiser des données Tandis que dans les classes antérieures, il s'agissait de savoir présenter les informations sur lill calcul de données, ici, il est question d'organiser des données selon un caractère sur une population. L'élève est inïtié au langage de base des statistiques avant la représentation par un diagramme. Objectifs spécifiques 7,l Identifier la population et les caractères sur une série statistique. Commentaire 7.3 Représenter par un Les diagrammes visés ici diagramme une série sont les diagrammes en bâtons et en bandes. statistique. En général, le caractère est porté sur l'axe des abscisses du repère et les effectifs sur Paxe des ordonnées. des Cet objectif vise la d'une lecture et l'interprétation des données à travers les représentations en bâtons ou en bandes. Objectif général s Réalïser l'étude des fonctions Objectifs spécifiques Mode d'évaluation d'apprentissage L'identification se fait à Présenter une situation en -Observation partir de la signification vue de faire identifier les -Identification d'où termes. termes des l'initiation au langage statistique. une Il s'agit ici de faire des Présenter 7.2 Répartir compilations et des statistiques population en classe. regroupements en classes consignes. d'où notion la d'amolitude. Exploiter 7.4 représentations série statistique. Activités Stratégies d'enseignement Commentaire des et Cl, C2, C3, C4 Ecrit et/ou oral séries wQbservation des wExécution de tâche (répartition) suivant les consignes données. Ecrit. - Présenter des situations et wObservation des consignes pour faire wReprésentation exécuter la tâche de représentation. Présenter des représentations et des consignes à faire exploiter par les élèves. wObservation représentations wLecture wExploitation Ecrit. des Commentaire Ce qui est visé n'est qu'lme exploitation de définitions, du vocabulaire et des techniques. Cette exploitation se fait à partir des connaissances antérieures ... Stratégies d'enseignement Activïtés d'apprentissage Ecrit et/ou oral. Critères d'éualuation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation 8. 1 Identifier une situation de proportionnalîté L'identification se fait à partir d'un problème concret. Ici, interviennent encore, comme dans les classes antérieures, des suites proportionnelles qui décrivent une situation de proportionnalité identifiable, par ses propriétés caractéristiaues. Présenter des problèmes et des consignes à faire d'exécuter par les élèves. wQbservation ~ Exécution des consignes pour arriver à l'identification. Ecrit et/ou oral. 8.2 Reconnaître une application linéaire. Il s'agit ici d'abord de caractériser une Présenter des situations problèmes. -Observation -Résolution Ecrit et/ou oral INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 45 application linéaire puis de l'identifier soit dans un tableau, soit par une représentation graohique. C'est à la suite de nombreuses activités pour la plupart déjà réalisées en classe antérieures que la définition d'une fonction pourra être énoncée à partir des notions. ~Ensemble de départ ~Ensemble d'an-ivée MLien entre un élément de l'ensemble de départ et un élément de l'ensemble d'arrivée ou granhe. Présenter aux élèves des activités menant à la définition d'une fonction. 8.4 Déterminer l'image ou l'antécédent d'un nombre par application linéaire. La détermination se fait en utilisant le graphique ou le calcul (calcul algébrique). Présenter aux élèves des Réalisation des tâches applications linéaires et suivant les consignes des consignes menant à la données. réalisation des tâches qui consistent à atteindre l'obiectifvisé. 8.5 Représenter graphiquement une application linéaire, La représentation se fait Présenter des applications point par point. linéaires et des consignes L'élève devra savoir qu'il de représentation, existe effectivement une correspondance entre l'ensemble des couples des nombres et l'ensemble des points du olan. 8.3 Définir une fonction. Résolution d'exercices de découverte de la définition. Ecrit et/ou oral. Ecrit et/ou oral. Réalisation des tâches suivant les consignes données. /NRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit et/ou oral. 46 Classe de Troisième Objectif général 1 Connaître les nombres Objectifs spécifiques 1.1 ldentifier un nombre. 1.2 Reconnaître les propriétés de la valeur absolue d'un réel Ici l'étude des nombres abordés en 4e se renforce. Les logarithmes sont ceux en base dix et les nombres se complètent sur les irrationnels qui sont souvent des radicaux avec utilisation du symbole ✓. Stratégies d'enseignement Activités d'apprentissage Outre les nombres identifiés en classe antérieure, il est question ici d'insister sur les logarithmes en base dix, leur caractéristique et mantisse puis d'aborder les nombres irrationnels. -Présenter aux élèves des situations menant à la découverte du nombre à identifier. -Réalisation des activités de découverte proposées par le professeur. -Présenter des nombres ... -Identification Après avoir défini la valeur absolue d'un réel, il s'agit d'établir ses propriétés. Proposer aux élèves des activités menant à la définition de la valeur absolue et à la découverte des propriétés de la valeur absolue. -Réalisation des activités proposées par le professeur. -Découverte des propriétés. -Application (activités de reconnaissance des nronriétés). Commentaire Objectif général 2 Réaliser les activités numériques Objectifs spécifiques Commentaire Commentaire 2.1 Effectuer des calculs La maîtrise de sur les nombres et les l'algorithme se fora sur: expressions algébriques. -les puissances d'un réel. -les logarithmes en base dix. -les radicaux. -les expressions algébriques. Commentaire Cet objectif général ne peut être scindé du premier d'où il découle. Il vise l'affermissement des connaissances et des savoir-faire déjà acquis dans les classes précédentes. La maîtrise des calculs sur les nombres peut être assurée par : -des activités utilisant la calculatrice comme instrument de vérification. -l'utïlisation des propriétés des opérations. Stratégies Activités d'enseignement d'apprentissage -Proposer des situations problèmes aux élèves. -Résolution des problèmes proposés. -Intervenir pour faire lever les obstacles. -Identification des obstacles. Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Ecrit et/ou oral. Ecrit et/ou oral. Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Ecrit -Découverte de la solution Dans les calculs approchés, il est introduit la notion d'incettitude et de liPne trigonométrique. 2.2 Résoudre une équation ou une inéquation et des systèmes d'équations ou d'inéquation. L'élève devra être amené Présenter des situations à se servir des techniques problèmes. de résolution d'équations ou d'inéquations dans des situations réelles ; il devra maîtriser d'abord les Résolution du problème : -compréhension du problème. -élaboration d'un plan de résolution. -exécution du nlan analyse INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit. 47 opérations sur les expressions algébriques (cf.2.1). 2.3 Effectuer des calculs Cet objectif diffère de 2.1 sur les mesures des par le fait qu'ici les grandeurs nombres expriment les mesures de grandeurs (longueur, masse, capacïté, durée, aire, volume, angles Objectif général 3 de la solution. -Proposer des situations problèmes aux élèves. -Intervenir pour faire lever les obstacles notamment dans les conversions et/ou la mise en équation des solutions. Résolution de problèmes : -Identification des obstacles. -Découverte de la solution. Commentaire La mobilisation des savoirs théoriques relatifs aux Connaître les configurations et les transformations activités géométriques qui restent ne sont pas géométriques nouveaux, continue à se faire afin de les consolider et de les renforcer dans des situations diverses. Stratégies Activités Objectifs spécifiques Commentaire d'enseignement d'apprentissage 3.1 Identifier des objets géométriques. Ici, les objets géométriques à identifier sont: -Dans le plan Ecrit et/ou oral. Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Présenter aux élèves des situations menant à l'identification des objets géométriques. -Observation -Identificatïon Proposer des activités à faire réaliser par les élèves. Résolution de problèmes pour la découverte des énoncés de Thalès et de Pythagore. Emission des con.iectures. Ecrit et/ou oral. Proposer des activités de -Réalisation des activités détermination des cosinus -Mémorisation du tableau et sinus des angles des valeurs. particuliers en vue de la mémorisation nar les Ecrit et/ou oral. Ecrit et/ou oral. Triangles et droites remarquables, quadrilatères, cercles, angle, bissectrices, angles dans la configuration des droites parallèles coupées par une sécante. Figures clés relatives à l'énoncé de Thalès. -Dans l'esgace Pyramide - cône de révolution. La plupart de ces objets ayant été identifiés dans les classes antérieures, il s'agira de les considérer dans des contextes nouveaux. Les pyramides et cônes de révolution sont décrits à partir de l'observation. 3.2 Enoncer les théorèmes Il s'agit ici de faire une de Thalès et de Pythagore. généralisation des différentes fonnes de l'énoncé de Thalès qui est le théorème de Thalès et, par des activités d'arriver à l'énoncé du théorème de Pythagore. Cet objet renforce 3.3 Reconnaître les lignes l'initiation à la trigonométriques des trigonométrie abordée en angles particuliers 4e; l'élève devra mémoriser les tableaux INRAP - Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 48 des lignes trigonométriques 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°. élèves de valeurs obtenues. 3 .4 Donner les propriétés caractéristiques dans un triangle. Outre les propriétés Proposer des activités à envisagées en 4e relatives faire réaliser par les à la droite des milieux et à élèves. la médiane issue du sommet droit et de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, il y a aussi celles relatives au centre du cercle inscrit et au centre du cercle circonscrit. 3.5 Identifier une transformation géométrique L'identification des transfommtions géométriques est illustrée par les propriétés des dites transformations, lesquelles propriétés sont dégagées à travers les activités réalisées par les élèves. Les transformations envisagées ici sont : -Composée de deux symétries orthogonales -Homothétie -Similitude. Objedll général 4 Présenter des situations favorisant l'identification des transformations. Réalisation des activités et formulation des conjectures. Ecrit et/ou oral. ~Observation Ecrit et/ou oral. ~ Réalisation des activités d'identificatïon, Commentaire Après mobilisation des connaissm1ces, c'est la mise en œuvre des outils pour penser et l'utilisation des stratégies appropriées par les élèves, ce qui les amène Réalîser des activités géométriques à la construction de diverses figures géométriques, à la résolution des problèmes où interviennent des calculs de longueur, le parallélisme, l'orthogonalité, à la comparaison des angles, et à l'utilisation des acquis relatifs à la triç,-onométrie du triarnile rectan!!le. Stratégies Activités Objectifs spécifiques Commentaire d'enseignement d'apprentissage 4.1 Construire des Il serait souhaitable de ne Présenter des figures à Construction de figures figures géométriques. pas rester à un niveau construire et donner des suivant les consignes strictement technique; consignes de construction. données. l'utilisation des transformations géométriques met en évidence les caractéristiques des figures à construire, Les consignes de construction doivent être claires. 4.2 Utiliser les Cet objectif vise le calcul Présenter des situations Résolution des théorèmes de Thalès et de longueur, la problèmes. problèmes: de Pythagore. justification de droites -Compréhension parallèles, du milieu d'un -Elaboration d'un plan segment, les proportions, -Exécution du plm1 les relations métriques -Analyse de la solution dans un triangle rectangle, la perpendicularité de deux droites. Présenter des situations de Observation des situations 4.3 Cornnarer les angles. Comme en 4', la comparaison d'an"les. et résolutions INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège" 2009 Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Ecrit et/ou oral. Ecrit et/ou oral. Ecrit et/ou oral. 49 comparaison se fait d'une manière expérimentale ou par raisonnement. Les angles à comparer soient ceux des configurations particulières telles : -angle inscrit et arc interceptés. -angle inscrit et angle au centre associés. -angle dans la configuration des droites parallèles coupées par une sécante. -angles supplémentaires et anQles complémentaires. 4 .4 Déterminer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle. Cet objectifreprécise et -Présenter des situations. renforce l'introduction de la trigonométrie du -Présenter une table triangle rectangle abordée trigonométrique. en4e. L'angle dont on détcnnine la mesure est celui dont le sinus, le cosinus ou la tangente est connue. On en profitera pour établir les lignes trigonométriques des angles particuliers : 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°. Cet objectif vise aussi l'utilisation d'une table trigonométrique ou une calculatrice. Observation des situations et résolution. Objectif général 5 Commentaire Réaliser des activités dans un plan rapporté à un repère orthonormé. Les activités réalisées ici sont celles qui découlent des savoir déjà mobilisés à l'objectif général précédent et renforces celles des classes antérieures par l'enjeu de déjouer oièges et les difficultés. Stratégies d'enseignement Objectifs spécifiques Commentaire 5.1 Ecrire une équation cartésienne d'une droite. Cet objectif vise la représentation d'une droite connaissant une équation cartésienne. Il s'agit ici d'écrire l'équation d'une droite définie par : -deux points. -un point et un vecteur directeur. -un point et le coefficient directeur. -Présenter les diverses situations de droites. Il s'agit ici de remarquer Présenter des situations 5.2 Identifier la position Activités d'apprentissage Ecrit et/ou oral. Critères d'évaluation Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Réalisation des exercices -Donner des consignes claires. Ecrit Réalisation des exercices INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 50 que deux droites sont parallèles ou perpendiculaires à partir de leurs équations cartésiennes. de deux droites C'est à partir de leurs 5.4 Déterminer la distance de deux points et coordonnées qu'on pourra calculer la distance de la norme d'un vecteur. deux points et à partir des composantes du vecteur qu'on pourra calculer sa norme. 5.5 Reconnaître les expressions analytiques des transformations du plan. C'est dans la résolution d'exercices qu'on utilisera les transformations du plan : -translation - homothétie, svmétrie. Objectif général 6 Réaliser des activités sur les vecteurs Objectifs spécifiques 6.1 Construire un vecteur. Commentaire Les constructions visées sont celles déjà abordées en 4c, il faudra insister sur la construction 2. de résolution de problèmes Ecrit et /ou oral. Résolution des exercices Présenter des situations de distance de deux points et de la norme d'un vecteur Présenter des situations sur les expressions analytiques des transformations du plan. Résolutïon des exercices. Commentaire Cet objectifreprécise ce qui est fait en 4e et le prolonge par la détermination de composantes d'un vecteur et, par la reconnaissance des vecteurs colinéaires et orthmrnnaux. Stratégies Activités d'apprentissage d'enseignement Présenter des vecteurs à construire. Ecrit. Ecrit. Critères d'évaluation Cl, C2, CJ, C4 Mode d'évaluation Construction - Ecrit. u vecteur de k nombre non nul étant donnés, ---+ construire k u on pourra aussi construire - - -- ku+kv ou ku+pv 6.2 Détenniner les composantes d'Wl vecteur Cet objectif se réalise dans un repère vectoriel du plan; il s'agit de détenniner les composantes d'lm vecteur somme et d'un vecteur Présenter le plan vectoriel et suggérer des exercices. -Observation -Réalisation des exercices. Ecrit - Ku,k€R* 6.3 Démontrer que deux vecteurs sonl colinéaires ou orthogonaux. La démonstration pourra Présenter des situations de se faire en utilisant les vecteurs. composantes des vecteurs ou en utilisant les droites ayant comme vecteurs directeurs, les vecteurs donnés. -Observation -Réalisation des problèmes. INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit. 51 Objectif général 7 Organiser des données Objectifs spécifiques Commentaire Commentaire Cet objectif reprécise et renforce celui de la classe de 4e Stratégies Activités d'enseignement d'apprentissage 7.1 Répartir une populatïon en classe. La répartition se fera en classe d'amplitudes égales. Présenter les classes d'amplitudes égales. 7.2 Déterminer les effectifs des classes. Il s'agit ici, après Présentation des situations ~Observation diverses en vue de faire ~Répartition répartir une population en classes. 7,3 Représenter par un diagramme une série statistique. 7.4 Interpréter un histogramme. compilation et regroupements en classes de faire une synthèse au niveau des classes par observation pour déterminer les effectifs des classes, Outre les diagrammes en bâton et en bandes représentés en 4e , il est aussi recommandé l'utilisation des diagrammes circulaires. Présenter des situations et des consignes pour faire exécuter la tâche de représentation. Il s'agit ici de donner des informations à partir de la lecture d'un histogramme. Faire faire des histogrammes et faire lire pour l'interprétatîon ou faire lire des histogrammes donnés. Présentation des classes d'amplitudes égales Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation Ecrit. Ecrit. -Observation -Représentation Ecrit ~Représentation dos histogrammes -Lecture des histogrammes -Interprétation 7.5 Déterminer des moyennes des séries statistiques. Critères d'évaluation Il est question ici de Présenter des situations considérer les moyennes problèmes. arithmétiques simples. L'élève devra constater que la situation relative au calcul des moyennes est semblable à celle du calcul des coordonnées barycentriques d'un point du plan. Ecrit et /ou oraux. Résolution de problèmes. /NRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit. 52 Critères Objectif général 8 Commentaire Réaliser l'étude des fonctions Cet objectif complète l'étude faite en classe de 4e, L'élève en établissant les éléments qui caractérisent cette étude commence à explorer l'univers des fonctions qu'il a déjà rencontrées. Objectifs spécifiques Commentaire Il s'agit ici d'initier les 8.1 Donner les éléments élèves à l'étude d'une d'étude d'une fonction. fonction partant des notions de: aensemble de définition Activités Stratégies d'enseignement Présenter des fonctions et poser des questions se rapportant sur les éléments de l'étude d'une d'évaluation d'apprentissage Cl, C2, C3, C4 Mode d'évaluation aObservation des fonctions Réponse aux questions posées. a fonction. aantécédent -image Ecrit. ataux d'accroissement (sens de variation) graphique. 8.2 Identifier les fonctions. 8.3 Représenter des fonctions usuelles. Présenter des problèmes et L'identification des des consignes d'exécution fonctions se fait à partir par les élèves. de leurs caractéristiques. Outre les fonctions polynômes et rationnelles, il y a aussi : translation, homothétie, fonctions affmes, fonctïons inverses, fonctions carrées, fonction valeur absolue et partie entière. -Observation des problèmes Prést:nler des applications La représentation graphique se fait point par linéaires et des consignes de représentation. point; les élèves devront constater une fois pour toute la correspondance entre l'ensemble des couples des nombres et l'ensemble des points du plan. Réalisation des tâches suivant les consignes données. -Exécution des consignes pour arriver à l'identification. Ecrit et/ou oral. Achevé d'imprimer en Octobre 2009 sous les presses de l'imprimerie de l'INRAP INRAP- Programmes et guide pédagogique de Mathématiques- Collège- 2009 Ecrit.
