Cours de Logique Informatique : Introduction au Raisonnement Formel

Cours complet : Logique Informatique - Niveau Première Année
1. Introduction à la logique informatique
La logique informatique est l'étude des règles du raisonnement formel. Elle permet de modéliser des
situations et de faire des déductions valides. C'est un pilier des mathématiques discrètes, de l'algorithmique
et de la programmation.
2. Les notions de base
Une proposition est une phrase qui a une valeur de vérité : soit vraie (V), soit fausse (F).
Une variable booléenne ne peut prendre que deux valeurs : 0 (Faux) ou 1 (Vrai).
3. Les connecteurs logiques
NON (NOT A) : Inverse la valeur.
ET (A AND B) : Vrai si A et B sont vrais.
OU (A OR B) : Vrai si A ou B ou les deux sont vrais.
XOR (A XOR B) : Vrai si A ou B est vrai mais pas les deux.
IMPLIQUE (A => B) : Faux seulement si A vrai et B faux.
ÉQUIVALENT (A <=> B) : Vrai si A et B ont même valeur.
4. Table de vérité (extrait)
A B NOT A AAND B AOR B AXOR B A=>B A<=>B
0 0 1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0 0
1 1 0 1 1 0 1 1
5. Lois logiques fondamentales
Idempotence : AAND A = A, AOR A = A
Commutativité : AAND B = BAND A, AOR B = BOR A
Associativité : (AAND B)AND C = AAND (BAND C)

Cours complet : Logique Informatique - Niveau Première Année
Distributivité : AAND (BOR C) = (AAND B)OR (AAND C)
Lois de De Morgan : NOT (AAND B) = NOT AOR NOT B, NOT (AOR B) = NOT AAND NOT B
6. Implication et contraposée
A => B signifie : Si A est vrai, alors B l'est aussi.
Contraposée : NOT B => NOT A (équivalent logique).
7. Logique des prédicats (introduction)
Prédicat : propriété d'un élément (ex: P(x) = 'x est pair').
Quantificateurs : FOR ALL x P(x) (pour tout x), THERE EXISTS x P(x) (il existe un x).
8. Application en informatique
Conditions en programmation : if (x > 0 and y < 10):
print('Condition vraie')
Circuits logiques : AND, OR, NOT utilisés dans les composants électroniques.
9. Exercices pratiques
1. Complétez la table de vérité de A AND NOT B
2. Simplifiez : (AAND B)OR (AAND NOT B)
3. Contraposée de : Si un nombre est divisible par 4, alors il est pair.
4. Traduisez : Tous les étudiants sont sérieux -> FOR ALL x Étudiant(x) => Sérieux(x)
10. Conclusion
La logique est essentielle en informatique : programmation, IA, circuits logiques, etc.
Elle permet de raisonner rigoureusement et d'écrire des algorithmes efficaces.