Régulation Industrielle : Cours d'Automatique

Pr. MELHAOUI
Régulation industrielle
Partie I
FST Marrakech
Filière : ERME
Semestre 4

Table de matières
INTRODUCTION A L’AUTOMATIQUE ................................................................................................................. 1
I. NOTION DES SYSTEMES EN AUTOMATIQUE ................................................................................................................. 1
II. COMMANDE D’UN SYSTEME ................................................................................................................................... 3
III. PERFORMANCES D’UN ASSERVISSEMENT .................................................................................................................. 5
MODELISATION DES PROCEDES ........................................................................................................................ 8
I. RESOLUTION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES ........................................................................................................... 8
II. MODELISATION DES SYSTEMES A L’AIDE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES ..................................................................... 12
III. GENERALISATION .............................................................................................................................................. 13
DESCRIPTION DES SYSTEMES LINEAIRES PAR LES FONCTIONS DE TRANSFERT ................................................ 15
I. TRANSFORMATION DE LAPLACE ............................................................................................................................. 15
II. FONCTION DE TRANSFERT ISOMORPHE.................................................................................................................... 19
III. FONCTION DE TRANSFERT ISOCHRONE ................................................................................................................... 25
IV. COURBES REPRESENTATIVES DES FONCTIONS DE TRANSFERT ...................................................................................... 25
DESCRIPTION DES SYSTEMES LINEAIRES PAR LES FONCTIONS DE TRANSFERT ................................................ 27
I. METHODES D’ETUDE ET DEFINITIONS ...................................................................................................................... 27
II. ETUDE DES SYSTEMES DU PREMIER ORDRE ............................................................................................................... 27
III. SYSTEME DU SECOND ORDRE ............................................................................................................................... 35
ANNEXES : TRANSFORMEE DE LAPLACE ......................................................................................................... 46

Pr. MELHAOUI Régulation industrielle
Chapitre I 1
Introduction à l’automatique
I. Notion des systèmes en automatique
I.1. Généralités
En Automatique, la notion de système (ou Procédé) est incontournable. La définition qu’en donne
l’automaticien se rapproche de celle classique empruntée à la physique. Généralement, le système est un
dispositif qui fonctionne en interaction avec son environnement générant un ensemble de phénomènes.
Les entrées d’un système peuvent a priori être modifiées. Il peut également exister des entrées qui
échappent au contrôle et qui ne peuvent être modifiées. Elles sont appelées perturbations et sont notées
généralement d.
Figure 1 : Systèmes comprenant n entrées, p sorties et r perturbations
Dans la pratique, un système peut correspondre à un dispositif mécanique, électronique, chimique... et il
est facile de le différencier de l’extérieur de même que de choisir quelles sont les entrées (exemples : une
force ou un couple en mécanique, une tension ou un courant en électronique, la concentration d’un produit
initial en chimie) ou les sorties (une vitesse ou un couple en mécanique, une tension ou un courant en
électronique, une concentration d’un produit final en chimie).
Comme exemples de perturbations, on peut citer une force liée aux frottements avec l’air, frottement
mécanique dans le cas des moteurs électriques, des tensions parasites, des concentrations de produits
négligés ou d’impuretés...
Figure 2 : Présentation des différents systèmes dynamiques
Système
(Procédé)
u1
u2
un
y1
y2
yp
d1
d2
dr
Entrée(s)
=
Cause(s)
Sortie(s)
=
Conséquence(s)
Pérturbation(s)

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Chapitre I 2
On peut distinguer deux sorte de systèmes :
 Système monovariable est caractérisé par une grandeur de sortie et une grandeur d'entrée. Il est
représenté par le schéma suivant :
L'entrée e(t) agit sur le système et permet de le piloter vers
un état spécifié, la sortie s(t) représente les effets de la
grandeur d'entrée que l'on peut observer généralement au
moyen des capteurs. Les perturbations sont des variables
aléatoires dont on ne connaît pas l'origine.
 Système multivariable (plusieurs grandeurs de sortie et
d'entrée), peut être représenté comme suit :
Les grandeurs de sortie et d'entrée peuvent être rassemblées
dans des vecteurs s(t) et e(t) respectivement.
I.2. Définitions
 Système stationnaire : Un système est dit stationnaire (ou invariant) si les relations entre l'entrée et
la sortie sont indépendantes du temps.
 Les caractéristiques du comportement du système ne varient pas au cours du temps
 Système causal : Un système est dit causal si le signal d’entrée est nul pour un intervalle de temps
négatif. Notons que tous les systèmes physiques sont causaux.
 Système dynamique ou à mémoire : Un système dynamique est un système dont la réponse à une
excitation dépend à la fois de celle-ci et de ce qui s’est passé avant. La relation mathématique liant
l’entrée et la sortie est plus complexe : la sortie dépend d’elle même (de ses dérivées) et de l’entrée.
 Dynamique d'un système : Elle caractérise le comportement en régime transitoire : rapidité et
oscillations. Le régime libre (pas d'excitation, conditions initiales nulles) caractérise la dynamique.
Afin de pouvoir étudier, concevoir et commander les systèmes dynamiques il convient de les
modéliser en s’appuyant mathématiquement sur les lois physiques qui régissent les phénomènes mis
en jeu.
Les systèmes physiques décrits par des équations différentielles linéaires à coefficient constants
constituent une classe importante des systèmes dynamiques.
 Poursuite : est l'asservissement a une entrée de référence qui évolue au cours du temps (exemple : radar
de poursuit, un missile qui poursuit une cible, une machine qui doit usiner une pièce selon un profit
Système
physique
e(t)
Perturbations
s(t)
Entrée
Sortie
Système
physique
e1(t)
Perturbations
e2(t)
en(t)
s1(t)
s2(t)
sm(t)
Système
e(t-)
s(t-)
Entrée
Sortie

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Chapitre I 3
donné). Cette évolution de l'entrée fait évoluer le point de fonctionnement du processus et la sortie doit
suivre le mieux possible cette évolution en dépit des perturbations. On dit que le système fonctionne en
suiveur ou en poursuite.
 Régulation : Dans ce cas, la consigne est constante ou évolue en paliers et le système doit compenser
l’effet des perturbations. A titre d’exemple : le réglage de la température dans un four, de la pression
dans un réacteur, du niveau d’eau dans un réservoir.
 Notion d’asservissement : Il y a asservissement d’une grandeur Y à une grandeur de consigne X lorsque
l’on force, par un dispositif particulier, la grandeur Y à suivre l’évolution de la grandeurs X. Si la
consigne est :
- Constante, on parle de la régulation
- Variable, on parle de l’asservissement (poursuite) ou de système asservi.
Figure 3 : Schéma général d'un asservissement
II. Commande d’un système
II.1. Commande en boucle ouverte
Un système à boucle ouverte est un système dont on a aucune information sur la grandeur à commander.
Avec :
 Le système à commander est le système sujet à la commande (four, moteur ,réacteur ...)
 La sortie (appelée grandeur réglée) : c'est la grandeur physique que l'on désire contrôler. Elle donne
son nom à la régulation. Par exemple : régulation de température.
 La consigne : C'est la valeur désirée que doit avoir la grandeur réglée; exemple fixer une température
à 37 °c ou fixer une trajectoire d’un avion.
 Action de commande : Action susceptible de changer l’état du système à commander. Elle est
élaborée en fonction des ordres.
Actionneur
Système
Consigne
Sortie
Capteur
y
x
Détecteur
d'écart et
régulation
Consigne
Système de
réglage
Système à
commander
Sortie
Perturbations
Action de
commande