Alimentation Stabilisée : Exercices et Correction

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1ALIMENTATION STABILISEE
Le montage de la figure 1 représente une alimentation stabilisée réglable utilisant un
amplificateur opérationnel dont le gain en tension A est égal à 200.103. Elle est chargée par une
résistance d’utilisation Ru de 75 ! . La diode Zener sera considérée comme fournissant une tension
VZ de 5V parfaitement stable. On ne s’occupera pas, dans ce travail, de son alimentation par la
source U. On prendra dans cette première partie VA = 30 V.
On donne le gain en courant du transistor « ballast » NPN 2N5294 :
" = 125. Sa résistance interne
rce est suffisamment importante pour être négligée.
A- ETUDE DE DIMENSIONNEMENT
ZU R2
VS RU
P
V
Z
75!
VA
IS
R1
C
B
E
M
2N5294
A
VP
e
I
p
Figure 1
1. Déterminer la valeur de la tension VP en utilisant la propriété fondamentale qui commande
le comportement d’un amplificateur opérationnel idéal en mode linéaire.
2. La valeur de VS étant de 15 V, calculer celle du courant IS.
3. On choisi les résistances R1 et R2 pour que le pont formé par ces deux résistances consomme
un courant IP de 1 mA. Déterminer leurs valeurs.
4. Evaluer la tension VBM entre la base B du transistor et la masse M et la valeur du courant de
base IB du transistor.
5. On remplace R1 par une valeur double de celle calculée en question 3. Déterminer alors les
nouvelles valeurs des courants et des tensions en tous les nœuds du schéma. On a toujours
un courant IP de 1mA.
1 Ph. ROUX© 2006 http://rouxphi3.perso.cegetel.net

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6. On veut maintenant faire varier la tension de sortie VS de 10V à 25 V en remplaçant le pont
R1, R2 par l’ensemble R’1, R, R’2 (figure 2) où R est un potentiomètre permettant de modifier
le rapport
kV
V
P
S
=
. En considérant que le pont doit toujours consommer un courant de 1mA
lorsque VS = 15 V, déterminer les valeurs pratiques des résistances : R’1, R, R’2.
ZU R’2
VS RU P
V
Z
75!
VA
IS
R’1
C
B
E
M
2N5294
A
VP
e
R
I
p
Figure 2
7. Lorsque l’on règle le potentiomètre R, VS varie et IS aussi. Calculer, en fonction de VA, VS et
Ru, la puissance PT dissipée par le transistor et montrer qu’elle passe par un maximum pour
une certaine valeur de VS que l’on déterminera. Donner alors la valeur de la puissance
maximale dissipée par le transistor.
8. On donne les caractéristiques thermiques du transistor :
Tjmax = 150°C Rth j-case = 3,5°C/W Rth j--amb = 70°C/W sans radiateur.
En prenant une température ambiante Tamb = 50°C, doit-on mettre un radiateur pour évacuer
la chaleur ?
Si oui, quelle valeur donneriez-vous à la résistance thermique Rth Rad radiateur ?

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B- ETUDE DYNAMIQUE
En fait, la tension d’entrée du montage est composée d’une tension constante VA (prise en
compte dans la première partie) à laquelle se superpose une tension variable va de fréquence f
de 100 Hz et ayant une amplitude de quelques volts, représentant une tension dite de
« ronflement », issue du procédé de redressement et de filtrage de la tension du secteur via un
transformateur.
L’étude commence par une approche faite sur le schéma simplifié de la figure 3.
Z
U
VS
V
Z
VA
IS
C
B
M
2N5294
Ru
Figure 3
9. Dessiner le schéma équivalent aux petites variations, en supposant que VA, VS et IS peuvent
varier selon va, vs et is, mais que VZ est parfaitement stable auquel cas, sa variation est nulle.
On négligera, par la suite, la résistance interne rce du transistor.
10. En déduire l’équation qui lie les variations de vs et is aux paramètres du transistor.
11. Ecrire l’expression de la résistance interne ri de l’alimentation :
rv
i
i
s
sva
=#
$
%
&'
(
)
=0
12. Faire l’application numérique avec : VA = 30 V, VS = 15 V et IS = 0,2 A.
13. On revient maintenant au schéma de la partie A de l’étude. Dessiner le schéma équivalent
aux petites variations de la figure 1, sachant que l’amplificateur a un gain en tension A et
une résistance interne de sortie Rg négligeable.
14. Réécrire alors l’équation de Q10. Remarque : il n’est pas nécessaire de refaire le calcul
complet, car il suffit de modifier le terme relatif à la branche de courant de base du
transistor, en tenant compte des termes A et de k définis plus haut.
15. Ecrire l’expression de la résistance interne r’i de l’alimentation à partir de la question
précédente.
16. Faire l’application numérique avec : VA = 30 V, VS = 15 V et IS = 0,2 A.
17. Maintenant, la résistance interne de sortie Rg de l’amplificateur n’est pas négligeable. Qu’y a
t’il de changé dans l’expression de Q14 et l’expression de Q15 ? On donne : Rg = 500!.
Calculer la nouvelle valeur de la résistance interne de l’alimentation.

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CORRECTION
A- ETUDE DE DIMENSIONNEMENT
1. La tension VBM représente la tension de sortie de l’A.O.P. Dans ces conditions :
V A V V
BM Z P
=#( )
Sachant que la tension VBM est inférieure à 30 V, on obtient :
V V V
AmV
Z P
BM
#< = 0 15,
La tension VP est donc sensiblement égale à 5V.
2. Courant de sortie :
IV
RmA
S
S
u
= = 200
3. On rappelle que le courant d’entrée de l’A.O.P. est nul aussi : R2 = 5 k! et R1 = 10 k!.
4. Tension VBM = VBE + VS = 15,6 V alors que VCE = VA-VS = 15 V. Avec un gain en courant
de 125, le courant de base du transistor est fixé à 1,6 mA.
5. On prend R1 = 20 k!. La résistance R2 est inchangée soit : 5 k!.
Sachant que IP = 1 mA, la tension s’exprime : VS = (R1+R2) IP = 25 V, conduisant à un
courant IS = 0,33 A.
VBM = 25,6 V VCE = 5V IB = 3,2 mA.
6. Pour une tension VS de 15 V, on a une première relation, en effet, la somme des résistances
est telle que :
R’1 + R + R’2 = VS/IP = 15 k!.
D’autre part, VP = VZ = 5V.
Si on appelle VS1 et VS2 les valeurs extrêmes de la tension de sortie VS, on peut écrire les
relations suivantes où l’on a exprimé les coefficients k1 et k2 correspondants (le montage est
un diviseur de tensions)
V V V
kVR R R R R
S
P
P1
1
1 2
2
10= = = *+ + *
+*
V V V
kVR R R R R
S
P
P2
2
1 2
2
25= = = *+ + *
+*
On en déduit alors : R’2 = 3 k!, R = 4,5 k! et R’1 = 7,5 k! soit en valeurs normalisées : 3,3
k!, 4,7 k! et 8,2 k!.
7. La puissance dissipée par le transistor est telle que :
PT = VCE IC. avec :
V V V
CE A S
=#
et
I I V
R
C S
S
u
= =
PRV V V
T
u
A S S
=#
1
2
( )

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Calculons la dérivée de PT par rapport à VS :
dP
dV R V V
T
S u
A S
=#
12( )
La puissance sera maximale pour
VVV
S
A
= =
215
, valeur pour laquelle la dérivée est nulle.
Dans ces conditions : VCE = 15 V et IS = 0,2 A alors PT = 3 W.
8. Dans un premier temps, calculons la température de la jonction du transistor utilisé sans
radiateur :
T T Rth P C C
j amb j amb T
#= = ° > °
#
210 150
Il faut donc un radiateur pour ne pas dépasser la température maximale de la jonction.
La résistance thermique du radiateur vient se placer en série avec le boîtier (case). Il faut
donc assurer une résistance thermique jonction ambiante telle que :
Rth T T
PC W
j amb
j amb
T
#<#= °
max /33
Sachant que : Rth j-case = 3,5°C/W, Il faut un radiateur tel que :
Rth C W
rad
< °29 5, /
B- ETUDE DYNAMIQUE
9. Schéma du montage aux petites variations.
vavs
vbe
ib
rbe
gm.vbe
".ib
CE
B
is
Ru
10. On choisi de travailler en « gm.vbe ».
i g v v
r
s m be
be
be
= +.
avec : vbe =- vs
i v g r
s s m
be
=#+( )
1
11. Résistance interne de l’alimentation :
r
gr
g
i
m
be
m
=
+
+
1
1
1
12. Application numérique à 25 °C :
rU
I
be
T
C
= = = " 125 25
200 15 6, !
gI
US
m
C
T
= = 8
ri = 0,125!.
13. Schéma aux variations du montage de la première partie c’est-à-dire de la figure 1.