Produit Vectoriel et Force de Lorentz : Cours de Physique

I- Le produit vectoriel.
1)- Définition.
- Le produit vectoriel de deux vecteurs et faisant entre eux un
angle , est un vecteur:
- Dont la direction est perpendiculaire au plan défini par et ,
- Le sens est tel que le trièdre , et est direct,
- La norme .
- Le produit vectoriel est noté : .
2)- Le trièdre direct.
- Règle : Tire-bouchon, main gauche, main droite. Représentation conventionnelle
- Main gauche :

3)- Propriétés du produit vectoriel.
- Le produit vectoriel n'est pas commutatif et .
II- Étude expérimentale.
1)- Dispositif expérimental.
- Il comprend :

- Une ampoule sphérique contenant un gaz raréfié (H2) qui permet de visualiser la
trajectoire des électrons (luminescence).
- Un canon à électrons qui donne un faisceau d'électrons monocinétique.
- Cette ampoule est située entre deux bobines de Helmholtz.
- Ces bobines sont parcourues par un courant d'intensité I.
- Le champ magnétique entre les deux bobines est pratiquement uniforme.
- La valeur du champ magnétique est proportionnelle à l'intensité du courant qui circule
dans les bobines.
- L'ampoule peut tourner autour d'un axe vertical.
- On peut ainsi changer la direction de la vitesse initiale d'émission des électrons par
rapport à celle du champ magnétique .
2)- Étude préliminaire.
À l'aide d'une aiguille aimantée, on repère la direction et le sens du vecteur champ
magnétique .
Quelles sont les caractéristiques du vecteur champ magnétique ?
- Le champ magnétique est uniforme,
- Orientation : règle de la main droite : doigt dans le sens du courant et le pouce écarté
donne la direction et le sens de .
- Direction : axe commun des deux bobines.
- Indiquer sur les figures 1 et 2 le sens du courant dans les bobines, les faces des bobines et
représenter le vecteur champ magnétique

Figure 1 : Vue de face Vue de profil
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b)- Expérience 1.
On oriente le canon à électrons perpendiculairement à l'axe des bobines.
- Que peut-on dire des vecteurs et ?
-
- Premier cas, on fixe l'intensité du courant I = 0 :
- Quelle est dans ce cas la valeur de champ magnétique B ?
- Quelle est la trajectoire décrite par le faisceau d'électrons ?
- Conclusion.
- 1ier cas : I = 0 => B = 0,
- La trajectoire des électrons est rectiligne,
- les électrons ne subissent aucune action.
- Deuxième cas, on augmente la valeur de l'intensité du courant I > 0 :
- Comment varie B quand I augmente ?

- Quelle est la trajectoire décrite par le faisceau d'électrons ?
- Conclusion.
- et I > 0 => B > 0,
- La trajectoire s'incurve puis devient circulaire.
- L'électron subit une action mécanique.
c)- Expérience 2.
On oriente le canon à électrons parallèlement à l'axe des bobines.
- Que peut-on dire des vecteurs et ?
-
- Premier cas, on fixe l'intensité du courant I = 0 :
- Quelle est dans ce cas la valeur de champ magnétique B ?
- Quelle est la trajectoire décrite par le faisceau d'électrons ?
- 1ier cas : I = 0 => B = 0, trajectoire rectiligne, aucune action
- Deuxième cas, on augmente la valeur de l'intensité du courant I > 0 :
- Comment varie B quand I augmente ?
- Quelle est la trajectoire décrite par le faisceau d'électrons ?
- Conclusion.
- 2ième cas : : I > 0 => B > 0, trajectoire rectiligne, aucune action
Interprétation.